高考数列命题分析和复习建议课件.ppt

1、立足基础，强化综合，立足基础，强化综合，关注创新关注创新 高考数列命题分析和复习建议高考考试说明高考考试说明：n全面考查双基n突出考查中学数学的主干内容n淡化技巧，注重通性通法n在知识交汇处命题n突出能力立意数列与其它知识的综合数列与其它知识的综合有关数列的应用问题有关数列的应用问题数列：高中数学六大主干知识之一，数列：高中数学六大主干知识之一，学习高等数学的基础学习高等数学的基础数列本身的有关概念、知数列本身的有关概念、知识、运算及基本方法识、运算及基本方法一、浙江省高考考试说明对比一、浙江省高考考试说明对比（数列部分）（数列部分）考考 点点2009要求要求2010、2011要求要求备注备注

2、数列的概数列的概念和简念和简单表示单表示法法1.了解数列的概念和几种简单的了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）表示方法（列表、图像、通项公式）2.了解数列是自变量为正整数的了解数列是自变量为正整数的一类函数一类函数考点删去考点删去“简简单单”两字；两字；具体要求中删具体要求中删去第去第2部分部分等差、等等差、等比数列比数列1.理解等差数列、等比数列的概理解等差数列、等比数列的概念念2.掌握等差数列、等比数列的通掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项公式与前n项和公式项和公式3.能在具体的问题情境中，识别能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能数列的等差关系

3、或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。用有关知识解决相应的问题。4.了解等差数列与一次函数、等了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系比数列与指数函数的关系5.能利用等差、等比数列前能利用等差、等比数列前n项和项和公式及其性质求一些特殊数列的和公式及其性质求一些特殊数列的和。删去第删去第3部分，部分，增加第增加第5部分：部分：能运用数列的能运用数列的等差关系或等比等差关系或等比关系解决实际问关系解决实际问题题实实际际要要求求有有所所提提升升二二.浙江省命题近五年数列考查情况浙江省命题近五年数列考查情况年年 号号题题 号号内内 容容难难 度度位位 置置备注备注2006年年理科理科11

4、等差数列前等差数列前n项和公式、通项公式项和公式、通项公式容易题容易题填填1文科考文科考查查情情况况基基本本类类同，同，要要求求稍稍有有降降低低理科理科20函数导数、数列、不等式知识的交汇及函数导数、数列、不等式知识的交汇及逻辑推理能力逻辑推理能力难题难题大题大题6（压轴）（压轴）2007年年理科理科15随机变量分布列与等差数列综合随机变量分布列与等差数列综合中档中档填填5理科理科21等差等比数列的相关运算、不等式证明等差等比数列的相关运算、不等式证明技巧及推理能力技巧及推理能力难题难题大题大题52008年年理科理科6等比数列通项公式、前等比数列通项公式、前n项求和公式项求和公式中档中档选选6

5、理科理科22数列递推关系、数学归纳法、不等式证数列递推关系、数学归纳法、不等式证明技巧以及逻辑推理能力明技巧以及逻辑推理能力难题难题大题大题6（压轴）（压轴）10608年考查情况辉煌，压卷209,10年考查情况年年 份份题题 号号内内 容容难难 度度位位 置置2009年年11等比数列通项公式，前等比数列通项公式，前n项公式项公式容易题容易题填空填空12010年年3等比数列通项公式，前等比数列通项公式，前n项公式项公式容易题容易题选择选择315等差数列的前等差数列的前n项和公式及参数范围的求法等相关知识，项和公式及参数范围的求法等相关知识，考查化归的思想方法考查化归的思想方法中档偏难中档偏难填空

6、填空522函数极值概念、导数运算应用、等差数列，重点考查知函数极值概念、导数运算应用、等差数列，重点考查知识交汇点识交汇点难题（压难题（压轴）轴）大题大题5低迷失低迷失落落回暖回暖4浙江浙江2011理科样卷：理科样卷：大题第二题，中档难度，没有出现相关小题。n32010年其他省市卷：年其他省市卷：n大多以2小1大形式出现：n北京，重庆，天津，湖南，江西压轴题；n湖北，四川倒数第二；n江苏理科8、19、四川理21、江西理科22、天津理科22背景设计新颖，有特色。2011：路在：路在何方？何方？共识：大题前三位置，中等难度，不再放缩共识：大题前三位置，中等难度，不再放缩三三.近几年命题分析及复习建

7、议近几年命题分析及复习建议n（1）分析近几年数列的命题情况，以增强应）分析近几年数列的命题情况，以增强应考的明确性；考的明确性；n（2）提出相关内容的复习建议，以提高复习）提出相关内容的复习建议，以提高复习的有效性；的有效性；n（3）思考如何关注学生的思维发展和能力提）思考如何关注学生的思维发展和能力提升。升。（一）以定义为根本，重视数列通（一）以定义为根本，重视数列通性通法的运用性通法的运用数学定义（源泉）数学知识（主体）数学思想方法（灵魂）u淡化技巧，注重通性通法淡化技巧，注重通性通法考试说明考试说明1.1.基本量考查基本量考查同类对比两式相减，整体意识的运用函数思想或不等式方法运用复习建

8、议：n1.掌握等差数列，等比数列中基本量的关系并能熟练进行转化和相关运算n2.重点抓好以下一些方法：n 求通项公式的方法；n 求前n项和的方法（转化法，错位相减法，倒 序相加法，裂项抵消法，并项求和法，试值猜想法等等）；n 求最值的方法（函数思想，不等式思想）；n3.关注方法的生成过程回顾，回归教材 n4.掌握基本性质：等距性，中项性，连续相同项和的延续性并能熟练运用。2.S2.Sn n与与a an n关系式的考查关系式的考查的一种变形其实是nnSnbbbb32132注意首项的独立求解与验证同类对比：)2(,2!)1(,1nnnan 注意注意n的取值限制的取值限制)21(2nnnSaS2111

9、nnSS012nnnSaS）（？消na？消nS复习建议：n重视Sn与an关系式的灵活运用：n（1）数列的任意性：不仅局限于等差等比数列n（2）首项的特殊性：独立求解，莫忘检验n（3）形式的多变性：的衍生变化n（4）消元后的延续性 递推关系式nS3.3.关于递推关系式关于递推关系式叠加（迭代）错位相减法同类对比简单问题复杂化，多点反思精神！台州市台州市20102010学年第一学期高三期终测试（理）学年第一学期高三期终测试（理）.212)1(*),2(42,14.1911的最小值，求项和为的前）设数列（是等比数列；求证：数列中，在数列nnnnnnnSSnanaNnnnaaaa复杂问题简单化：搭建脚

10、手架（等比）15nnaa（等差）21nnaa（叠加）nnnaa21构造新数列）（化为),21(5212511nnnnaaaa构造新数列）（化为),232(52.3225111nnnnnnnaaaa）（可化为)2(326521121nnnnnnnaaaaaaa复习建议：n1.三叠（迭）法的典型性：把握几种式子结构的特征，以不变应万变；n2.构造法的关联性：理清其间必然连接点，自然而不生硬；n3.思维的自然性：铺垫自然，层层深入，寻找最优解（学生思维的自然合理）4.4.关于定义的考查关于定义的考查复习建议：；不为为常数，且为常数是等差数列数列)0,()2(2)2()(211111kamkbamkn

11、abnanSnaaanaaaaddaaannnnnnnnnnnn定义复习：从多角度入手定义复习：从多角度入手 既要重视文字形式，又要注重符号表达；既要重视正面形式，又要注重否定形式；既要重视原始形式，又要注重等价形式。.),2(,11定数列的依据即举反例否定，这是否使得存在一个不是等差数列若数列naaaanannnnn（二）以综合为主流，关注数列与（二）以综合为主流，关注数列与函数不等式的知识交汇函数不等式的知识交汇n高考题：主干知识重点考查，重点方法重点考查，突出知识与方法的综合n重视抓好综合题的复习，通过综合题的训练，提高学生的综合分析能力。n主要包括与函数导数知识、不等式的相关性质、解析

12、几何的综合，其中以前两者为重，多数题目是以数列为考查重点，兼顾考查其他知识和内容。u在知识交汇点上命题在知识交汇点上命题考试说明考试说明 1.1.小题交汇：水虽浅，内涵丰富小题交汇：水虽浅，内涵丰富同类比较2.2.大题综合：情至深，相伴相行大题综合：情至深，相伴相行在其间的位置即可。的位置已定，只需讨论因而为三个极值点，并且有）可知，）问思路：由（第（4212121,12xxaxxaxaxx考查了等差数列通项公式，等差中项等基础知识、基本性质；但作用极大。同类对比.,.712的取值范围恒成立，求实数对一切正整数且中，若数列例naannaannnn1.不等式方法的体现2.函数思想的运用同类对比2

13、1kzkaa恒成立）（0144222ccckkcc二次函数根的分布问题单调性考查 递增数列”的（）是”是“数列是等比数列，则“）设（山东理nnaaaaa3219.2 .*)()(,)6(4)24()6()(.35的取值范围数是单调递增数列，求实，且满足数列已知函数aaNnnfaaxxaxaxfnnnx.1001011qaqa且，或且A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件注意数列单调性与函数单调性的联系和区别?4)24(6,4)24(61716aaaa还是不等式放缩技巧的考查山东日照10模拟 2122,2)1(.2321)(,21112nCCCnaaaaCa

14、xxxfSnSnannnnnnnnnn求证：）若（的通项；求数列的图像下）在函数点（项和为前已知数列21221212)2111()4131()3121(2.21112122121nnnnnncccnnnnnncnn思路：3.3.其他方面：心高远，自容天下其他方面：心高远，自容天下同类对比n小题交汇：重在知识综合，难度不大，层次不深，但形式多样，需采用灵活多样的思维方式，加强限时训练，努力提高小题解答的准确性，有效性和灵活性 （多考一点想，少考一点算 考试说明）大题综合：重在思想方法的交汇，渗透较深，难度较大，要重视多以函数、不等式的观点认识运用数列知识(关注内在联系，寻求变化发展)n在平时训练

15、中，不妨适时适度的加大知识交汇的深度和难度，以更有效的训练学生的思维能力和综合分析能力建议：（三）以创新为主导，促进学生探究（三）以创新为主导，促进学生探究意识和能力的发展意识和能力的发展n20102010年高考：以创新题为载体考查学生的独立年高考：以创新题为载体考查学生的独立探究能力是的一道亮丽的风景线探究能力是的一道亮丽的风景线n趋势：以数列为考查重点的创新题将不断增加趋势：以数列为考查重点的创新题将不断增加n意义：训练思维深刻性灵活性，发展学习潜能意义：训练思维深刻性灵活性，发展学习潜能u突出能力立意突出能力立意 考试说明考试说明知识背景新1.结合三角形相似性命题，立意新颖，思维含量丰富

16、2.整式因式分解，比例性质，对逻辑思维能力、创新意识要求较高3.对比：写出三个数均为质数，且形成公差为8的等差数，并证明你的结论。（清华09自主招生）n一个计算装置有两个数据入口A,B和一个运算结果输出口C，当A,B分别输入正整数m,n时，输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下：（1）若A，B分别输入1，则f(1,1)=1;n(2)若A输入固定正整数m，B输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；（3）若B输入固定的正整数n,A输入正整数增大1，则输出结果为原来值的3倍。则f(m,1)=满足f(m,n)=2010的平面上的点（m,n）的个数是同类对比方法着力点新数学概念新同类对比等于（）则）（；（）（满足以下运算性质：”：对于自然数定义一种运算“1*.21*1*1211*11*nnnnA.n-1 B.2n-1 C.2n+1 D.n2 nnnnaaaaa求中，分析对比：数列,2,111思维方式新难任意性特殊化简单n总之，数列复习应该推陈而出新，既要固守自身定义和通性通法之根本，又要大胆走出去，加强与其他知识的交汇综合，而为了更好的发展应用，还必须关注创新变化，以最大程度的发挥数列在中学数学和高等数学中承转启合的独到优势，并能在发展学生思维品质和综合分析能力方面起到应有的作用！