第三章一元一次方程小结与复习实际问题与一元一次方程课件.ppt
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1、第三章一元一次方程小结第三章一元一次方程小结与复习实际问题与一元一与复习实际问题与一元一次方程次方程基础梳理基础梳理1.用方程解决实际问题的一般思路是什么?解方程解方程 检验检验 设未知数、根据相等关系设未知数、根据相等关系 列方程列方程 抽象为数学模型抽象为数学模型回归于实际问题回归于实际问题一般步骤一般步骤:去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为12.用一元一次方程解实际问题的基本步骤有哪些?审题,设未知数,列方程,解方程,检验所得结果,确定答案.复习巩固复习巩固本章几个主要的实际问题及其数量关系:时间路程速度1.行程问题基本数量关系:路程=速度时间 速度路程
2、 时间=航程问题 顺流速度=静水速度水流速度;逆流速度=静水速度水流速度.典型问题典型问题相遇问题中的相等关系:一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系:追及者的行程被追者的行程=相距的路程例例1 汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水中的速度为18千米/时,水流速度为2千米/时,求甲、乙两地之间的距离?分析:顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速水速,本题等量关系:逆水所用时间顺水所用时间=1.5.解法1:(直接设元)设甲、乙两地的距离为x 千米,依题意,得1.5182182xx 解得 x=120.答:甲、乙两地的距离为120千米.解
3、法2:(间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米.等量关系:汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.依题意,得(18+2)(x 1.5)=(18 2)x解得 x=7.5.答:甲、乙两地的距离为120千米.(18 2)7.5=120.例例2 甲、乙两车从A,B两地于上午8点钟同时出发,相向而行,已知甲的速度比乙快2千米/时,到上午10时两车还相距36千米,又过了两小时后,两车又相距36千米,求甲、乙两地间的距离与两车的速度.解:设乙车速度为x千米/时,则甲车速度为(x+2)千米/时,依题意列方程:2x
4、+2(x+2)=72 解得x=17,x+2=19,A,B两地的距离为72+36=108.答:甲、乙两地间的距离108千米,甲车的速度是千米/时,乙车的速度是千米/时.2.销售问题基本量:基本关系:利润=售价进价、利润=进价利润率.例例3 商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物问:顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?=10折扣数售价 标价解:设顾客购买 x 元的商品时,买卡与不买卡花钱相等由题意,得300+0.8x=x,解得 x=1500答:当顾客消费少于1500元
5、时不买卡合算;当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算.3.工程问题 基本量及关系:工作量=工作效率工作时间.常见相等关系:(1)各阶段工作量之和=工作总量;(2)各部分工作量之和=工作总量.例4 一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分需要几小时完成?分析:本题等量关系:总工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量.解:设剩下的部分需要x小时完成,根据题意,解得x=6,答:剩下的部分需要6小时完成.411202012()1x4.其他类型:如盈不足问题、配套问题、球赛积分问题、图表信息题
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