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1、必然事件随机事件不可能事件随机事件频率等可能事件概率概率互斥事件对立事件古典概型应用几何概型【知识梳理知识梳理】【范例点睛范例点睛】例例1.有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求(1)三个人都分配到同一房间的概率;(2)至少有两个人分配到同一房间的概率.思路点拨思路点拨:三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,共有444=64种方法.(1)三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为.(2)设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”.三个人分配到三个不同房

2、间共有 不同种方法,341()416P A 3243()48P A 5()1()8P AP A 4 3 224 例例2.从从(0,1)中随机地取两个数中随机地取两个数,求下列情况下的概率求下列情况下的概率.（1）两数之和小于）两数之和小于1.2;(2)两数平方和小两数平方和小 于于 .方法点评方法点评:(1)设两数分别为 ,则,(2)同样设两数分别为,则 ,.1.20101xyxy110.8 0.820.681P两数之和小于1.2的点的概率 .22140101xyxy211()42116P,x y14练习4、向正方形网格随机抛掷半径为1cm的硬币，已知每个小正方形的边长为cm，求硬币与正方形的

3、边有公共点的概率,0,24,)x yx yOABC解：设甲、乙到达的时刻为（对应如图正方形上和内的点xyOABC246,)xyx y当时，有一艘要等待即点（要在如图阴影区域。6yx6yx24 24 18 1897124 241616OABCSPS 阴影正方形一艘船要等待的概率是716答：一艘船等待的概率是。例例3 3、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 6小时，小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘轮船有一艘停靠泊位必须等待的概率。艘轮船有一艘停靠泊位必须等待的概率。练习5、甲乙两人相约在点至点之间在某

4、地碰头，约定早到者到达后应等分钟方可离开如果两人在点至点之间到达的时刻是随机的，求两人相遇的可能性单元测试单元测试选择题（每题选择题（每题4分，共分，共40分）分）1下列事件中不可能事件是下列事件中不可能事件是 （）A.三角形的内角和为三角形的内角和为180B.三角形中大边对的角大，小边对的角小三角形中大边对的角大，小边对的角小 C.锐角三角形中两个内角的和小于锐角三角形中两个内角的和小于90 D.三角形中任意两边的和大于第三边三角形中任意两边的和大于第三边 2在在12件同类产品中，有件同类产品中，有10件是正品，件是正品，2件是次品，从中任意件是次品，从中任意抽出抽出3件的必然事件是件的必然

5、事件是 （）A.3件都是正品件都是正品 B.至少有至少有1件是次品件是次品C.3件都是次品件都是次品 D.至少有一件是正品至少有一件是正品 3把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，把红桃，黑桃，方块，梅花四张纸牌随机发给甲，乙，丙，丁四个人，每人分得一张，事件丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花甲分得梅花”与事件与事件“乙乙分得梅花分得梅花”是是 （）A.对立事件对立事件 B.不可能事件不可能事件 C.互斥但不对立事件互斥但不对立事件 D.以上答案均不对以上答案均不对 4掷掷2个颗骰子，出现点数和是个颗骰子，出现点数和是2或或4的概率是的概率是 （）A.B.C.D.16121

6、4CDCB915将一枚质地均匀的硬币连掷将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现次，出现“2次正面朝上，次正面朝上，2次反面朝上次反面朝上”的概率是的概率是 （）A.B.C.D.6以集合以集合 中的任意两个元素分别作中的任意两个元素分别作为一个分数的分子，分母，则这个分数为既约分数（分子为一个分数的分子，分母，则这个分数为既约分数（分子和分母互质）的概率为（和分母互质）的概率为（）A.B.C.D.7先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的的概率依次是概率依次是 ，则，则（）A.B.C.D.8玻璃球盒中装有各色球玻璃球盒中装有各色球12只，其中只，其中

7、5红，红，4黑，黑，2白，白，1绿，绿，从中取从中取1球为红或黑的概率为球为红或黑的概率为 （)A.B.C.D.1814381169142,4,6,7,8,11,12,13A 528314514123,P P P123PPP123PPP123PPP321PPP5365121334CABD9随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰随机试验，同时掷三颗骰子，记录三颗骰子的点数之和，试验的基本事件总数是子的点数之和，试验的基本事件总数是 （）A.15 B.16 C.17 D.1810有有4条线段，长度分别为条线段，长度分别为1，3，5，7，从，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构这四条线段中任取三

8、条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是成一个三角形的概率是 （）A.B.C.D.14131225BA填空题（每题填空题（每题4分，共分，共16分）分）11已知已知 ,则则 _.1()5PA()P A 54医生人数 012345人以上概率0.10.160.20.30.20.04求求:(1)派出医生至多派出医生至多2人的概率人的概率;(2)派出医生至少派出医生至少2人的概率人的概率.16.某医院一天内派出医生下乡医疗某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医派出医生人数及其概率如下生人数及其概率如下:15.已知随机事件已知随机事件E为为”掷一枚骰子掷一枚骰子,观察点数观察点数”,事事件件A表示表示”

9、点数小于点数小于5”,事件事件B表示表示”点数是奇数点数是奇数”,事件事件C表示表示”点数是偶数点数是偶数”.问问:(1)事件事件A+C表示什么表示什么?(2)事件事件 分别表示什么分别表示什么?,A AC ACA+C表示出现点数为表示出现点数为1,2,3,4,6.5,6A 5AC5,61,3,51,3,5,6AC0.46 0.74 ABABAB是必然事件是必然事件一定互斥一定互斥 D.与与与与一定不互斥一定不互斥【自我检测自我检测】1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球个球,那么互斥而不那么互斥而不对立的事件是对立的事件是 ()A.至少有至少有1个白球

10、和全是白球个白球和全是白球 B.至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个个红球红球 C.恰有恰有1个白球和恰有个白球和恰有2个白球个白球 D.至少有至少有1个红球和全是白球个红球和全是白球 2.如果事件如果事件A,B互斥互斥,那么那么 ()A.A+B是必然事件是必然事件 B.C.3.下列命题中下列命题中,真命题的个数是真命题的个数是 ()将一枚硬币抛两次将一枚硬币抛两次,设事件设事件A为为”两次出现正面两次出现正面”,事件事件B为为”只有一次出现反面只有一次出现反面”,则事件则事件A与与B是对立事件是对立事件;若事件若事件A与与B为对立事件为对立事件,则事件则事件A与与B为互斥事件为互斥

11、事件 若事件若事件A 与与B为互斥事件为互斥事件,则事件则事件A与与B为对立事件为对立事件;若事件若事件A与与B为对立事件为对立事件,则事件则事件A+B为必然事件为必然事件.A1 B.2 C3 D44.甲甲,乙两人下棋乙两人下棋,甲获胜的概率为甲获胜的概率为40,甲不输的概率为甲不输的概率为90,则甲则甲,乙两人下成和棋的概率为乙两人下成和棋的概率为 ()A.60 B.30 C.10 D.50 5.某射击运动员在一次射击训练中某射击运动员在一次射击训练中,命中命中10环环,9环环,8环环,7环的环的概率分别为概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中则这名运动员

12、在一次射击中:命中命中10环或环或9环的概率是环的概率是_,少于少于7环的概率是环的概率是_.6.在区间在区间0,10上任取一个数上任取一个数,求求 或或 的概率的概率_.7.有有5张张1角角,3张张2角和角和2张张5角的邮票角的邮票,任取任取2张张,求其中两张是求其中两张是同价格的概率同价格的概率_.8.已知随机事件已知随机事件E为为”掷一枚骰子掷一枚骰子,观察点数观察点数”,事件事件A表示表示”点数小于点数小于5”,事件事件B表示表示”点数是奇数点数是奇数”,事件事件C表示表示”点数点数是偶数是偶数”.问问:(1)事件事件A+C表示什么表示什么?(2)事件事件 分别表示什么分别表示什么?,

13、A AC AC3x 6x 9.我国已经正式加入我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多在包括汽车在内的进口商品将最多在5年年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有其中有21的进口的进口商品恰好商品恰好5年关税达到要求年关税达到要求,18的进口商品恰好的进口商品恰好4年关税达到要年关税达到要求求,其余的进口商品将在其余的进口商品将在3年或年或3年内达到要求年内达到要求,求进口汽车在不超求进口汽车在不超过过4年的时间内关税达到要求的概率年的时间内关税达到要求的概率.10.袋中有袋中有2个伍分硬币，个伍分硬币，2个贰分硬币，个贰分硬币，2个壹

14、分硬币，从中个壹分硬币，从中任取任取3个，求总数超过个，求总数超过7分的概率分的概率.17.过半径为过半径为1的圆内一条直径上任意一点作的圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角求弦长超过圆内接等边三角形形BCD边长的概率边长的概率.18.设有一正方形网格设有一正方形网格,其各个最小正方形的边长其各个最小正方形的边长为为4cm,现用直径为现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率求硬币落下后与格线没有公共点的概率.211611：判断下列给出的事件是否为互斥事件，：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对是

15、否为对立事件，并说明道理立事件，并说明道理.从从40张扑克牌张扑克牌(红桃红桃,黑桃黑桃,方块方块,梅花点数从梅花点数从110各各10张张)中中,任取一张任取一张.(1)”抽出红桃抽出红桃”与与”抽出黑桃抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌抽出红色牌”与与”抽出黑色牌抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为抽出牌点数为5的倍数的倍数”与与”抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.思路点拨思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.2：在某一时期内：在某一时期内,一条河流某处的最高水位在一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下各个范围内的概率如下:年最高年最高水位水位(单单位位:m)概率概率0.10.280.380.160.088,10)10,12)12,14)14,16)16,18)计算在同一时期内计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率下列范围内的概率:(1);(2);(3).10,16)8,12)14,18)