数列小结与复习课件.ppt
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- 数列 小结 复习 课件
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1、一一.数列的基本知识数列的基本知识 按照一定顺序排列的一列数称为数列。按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列按项数的多少可分为:数列按项数的多少可分为:无穷数列有穷数列1.1.数列的定义数列的定义2.2.数列的分类数列的分类按项的大小分:按项的大小分:递增数列递增数列 a n a n+1递减数列递减数列 a n a n+1常数列常数列:a n=a n+1摆动数列摆动数列:a n 1 a n 且且 a n a n+1一一.数列的基本知识数列的基本知识通项公式通项公式3.3.数列的确定数列的确定 数列数列an的第的第n项与序号项与序号n之间的关系式之间的关系式。递推关系递推关系式式 数列数列an的
2、任意连续若干项所满足的关系式的任意连续若干项所满足的关系式。122nnannnnaaaaa12211,1nnnaaa2111斐波那契数列斐波那契数列一一.数列的基本知识数列的基本知识4.4.数列的通项与前数列的通项与前n n项和之间的关系式项和之间的关系式11nnnSSSa2,1,nn数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差(比)公差(比)定义变定义变形形通项公通项公式式一般形一般形式式 an+1-an=dqaann1d 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an+1=an+d an+1=an q an=a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=
3、amqn-mmnaadmn mnmnaaq 六六.等差数列与等差数列与等比数列的区别:等比数列的区别:数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列关关 系系 式式性性 质质中中 项项构造三数构造三数构造四数构造四数2b=a+cb2=aca,a+d,a+2da,aq,aq2a-d,a,a+d或或aqaqa,或或a-3d,a-d,a+d,a+3d33aqaqqaqa,an=am+(n-m)dan=amqn-mm+n=s+t an+am=as+atm+n=s+t anam=asat(4)an为等差数列为等差数列 Sn=an2+bn(1)利用an:若a10,d0,Sn有最大值,可由an ,且
4、an+1 ,求得n的值.若a10,Sn有最小值,可由an ,且an+1 ,求得n的值.(2)利用Sn:Sn=d2n2+(a1-d2)n,利用二次函数配方法求得最值时的 n值.求等差数列前n项和的最值问题有两种基本方法在等差数列在等差数列an中中有最大值nSda,0,01 001nnaa有有最最小小值值nSda,0,01 001nnaa配方,看对称轴,2BnAnSn(2)如果已知等差数列的首项为如果已知等差数列的首项为a1,公差为公差为d,项数为,项数为n,把把an=a1+(n-1)d代入代入 可得到等差数列可得到等差数列前前n项和的另一个公式项和的另一个公式:2)aa(nSn1n dnnnaS
5、n2)1(1 等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式2)(1nnaanS(1)等比数列的判定方法 1.定义法:定义法:)(*1Nnqaann a n 是等比数列是等比数列2.通项公式法:通项公式法:)0,(qccqann a n 是等比数列是等比数列3.中项公式法:中项公式法:21212(0)nnnnnnaaaaaa a n 是等比数列是等比数列4.前前n项和公式法项和公式法(qA0,q0,1)nnSA qA A、为常数且 a n 是公比不为是公比不为1的等比数列的等比数列v由 Sn.an,q,a1 ,n 知三而可求二.)1()1(1)1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqq
6、qaSnnnn或v.了解等比数列的推导过程(错位相减)v并能应用.等差(比)数列的增减性等差(比)数列的增减性:1.等差数列(前多少项和最大或最小)等差数列(前多少项和最大或最小)()()d,递增数列,递增数列,()()d,递减数列,递减数列()()d,常数列,常数列.等比数列等比数列()()q,摆动数列,摆动数列()()q,常数列,常数列(),(),q,递减数列,递减数列(),(),q,递增数列,递增数列(),(),q,递增数列,递增数列(),(),q,递减数列,递减数列01a01a01a01a 等差等差(比比)数列的性质:数列的性质:(1)仍成等差仍成等差(比比),232kkkkkSSSS
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