2023年中考数学专题汇编:锐角三角函数应用、解直角三角形.docx
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1、2023年中考数学专题汇编:锐角三角函数应用、解直角三角形一解答题(共60小题)1校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使CAD30,CBD60(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:1.73,1.41);(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由2如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60度如果这时气球的高度C
2、D为90米且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离3如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号)4如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度i1:,AB10米,AE15米(i1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1
3、米参考数据:1.414,1.732)5如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i1:(1)求加固后坝底增加的宽度AF;(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)6如图所示,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的
4、这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:1.732,1.414)7如图,AD是ABC的中线,tanB,cosC,AC求:(1)BC的长;(2)sinADC的值8一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间(温馨提示:sin530.8,cos530.6)9如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的BAD60使用发现,
5、光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据:1.732)10如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?11高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15方向距离125米的C处有一消防队在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火已知消防
6、车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改进行驶,试问:消防车是否需要改道行驶?请说明理由(取1.732)12如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48,若坡角FAE30,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin480.74,cos480.67,tan481.11,1.73)13如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45,然后顺山坡向上行走100米到达
7、E处,再测得塔顶仰角为60,求塔高AB(结果保留整数,1.73,1.41)14某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)15如图,在坡角为30的山坡上有一铁塔AB,其正前方矗立着一大型广告牌,当阳光与水平线成45角时,测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米,落在广告牌上的影子CD的长为4米,求铁塔AB的高(AB,CD均与水平面垂直,结果保留根号)16如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角C
8、ED60,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:1.41,1.73)17天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54,AB112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan360.73,结果保留整数)18如图,一艘渔船位于小岛M的北偏东45方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60方向的B处(1)求渔船从A到B的航行过程中与
9、小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)(参考数据:1.41,1.73,2.45)19如图,已知RtABC中,ACB90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH2CH(1)求sinB的值;(2)如果CD,求BE的值20如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45,此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE20米,山坡的坡度i1:
10、(即tanDEM1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,E、C、N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:1.73,1.41)21如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为,当60时,测得楼房在地面上的影长AE10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米?(2)过了一会儿,当45时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由22如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30,然后他正对塔的方向前进了18
11、米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60,CDAB于点E,E、B、A在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,1.7,1.4)23如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上)(1)求小敏到旗杆的距离DF(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度(结果保留整数,参考数据:1.4,1.7)24如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的
12、坡度,即tan的值测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37,塔底B的仰角为26.6已知塔高BC80米,塔所在的山高OB220米,OA200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度(参考数据sin26.60.45,tan26.60.50;sin370.60,tan370.75)25我市准备在相距2千米的M,N两工厂间修一条笔直的公路,但在M地北偏东45方向、N地北偏西60方向的P处,有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图),问修筑公路时,这个小区是否有居民需要搬迁?(参考数据:1.41,1.73)26如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A
13、的南偏西15且与点A相距100km的点B处,再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处(1)求点C与点A的距离(精确到1km);(2)确定点C相对于点A的方向(参考数据:1.414,1.732)27一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计)求小岛高度AC(结果精确的1米,参考数值:)28如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截,红
14、方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方,求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)29如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60方向,在小区B的西南方向,小区A、B之间的距离为300(+1)米,求供水站M分别到小区A、B的距离(结果可保留根号)30如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为66m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1m,参考数据:1.73)31阅读
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