内蒙古自治区2020届高三下学期3月在线考试 文科数学试题（含答案）.doc

1、内蒙古 2020 届高三下学期 3 月在线考试 文科数学 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题，每题 5 分，共计 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确. 1.设复数 z 满足23zzi (i 是虚数单位)，则复数 z 在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若集合 A=1, 2，B=1, 2, 3, 4, 5，则满足 AX=B 的集合 X 的个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 3.已知向量 a+b=(1, 2), a-b=(-3, 0)，则 ab= A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.如图，若输

2、入 m=225, n=135,则输出的结果为 A.135 B.90 C.45 D.0 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .84 2A .64 2B .62 2C .82 2D 6.已知 x,y 满足 20, 220, 2, xy xy x ,则 x+3y 的最大值为 A. -6 B. -4 C. -2 D.2 7.某单位年会进行某项游戏活动，游戏规则是，有一个质地均匀的正方体玩具，六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6,让每位参加者抛掷正方体玩具 2 次，记下与桌面接触的面上的数字，则接触面上的两个数的乘积 能被 4 整除的概率为 1 . 3 A 5 . 12 B 1 .

3、2 C 7 . 12 D 8.下面区间是函数2sin(2 )(0, 6 yx x )增区间的是 .0, 3 A 7 ., 12 12 B 5 ., 36 C 5 ., 6 D 9.已知 12 ,F F分别是双曲线 22 1 912 xy 的左、右焦点，点 P 为双曲线上一点， 1 PF中点 M 在 y 轴上， 则 2 1 | | PF PF 等于 5 . 2 A B.2 1 . 2 C 2 . 5 D 10. 设函数 2 ( )lg(1),f xx则使得 f(3x-2) f(x-4)成立的 x 的取值范围为 1 .( ,1) 3 A 3 .( 1, ) 2 B 3 .(, ) 2 C D. 3

4、 (, 1)( ,) 2 11. 如图:空间四边形 P-ABC 中， 1 , 3 PMAN PBAC PA=BC=4, MN=3,异面直线 PA 与 BC 所成角的余弦 值为 1 . 4 A 1 . 64 B 1 . 64 C 1 . 4 D 12.设椭圆 22 22 1 xy ab (ab0)长轴的两个顶点分别为 A、B,点 C 为椭圆上不同于 A、B 的任一点，若 将ABC 的三个内角记作 A、B、C，且满足3tan3tanABtanC=0,则椭圆的离心率为 3 . 3 A 1 . 3 B 6 . 3 C 2 . 3 D 第 II 卷 二、填空题:本题共 4 小题，每题 5 分，共计 20

5、 分.请把正确答案填写在答题纸相应的位置上. 13.已知函数 lg(4),0 ( ) 2,0 axx f x xx ，且 f(0)+f(3)=3,则实数 a 的值是_. 14.若 P(2,-1)为圆 22 (1)25xy的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是_. 15. 在ABC 中， 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,若 sinC=2sinA， 且(b-a) 1 sinsin)sin, 2 BAaC 则 cosB=_. 16. 四面体 A-BCD 中，AB=AC=BD=CD= BC=23,30,AD 则其外接球的表面积为_. 三、解答题:本题共 6 小题，共计 70 分

6、. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a为等比数列， 2 4,a 8109 4,2a aa成等差数列. (1) 求数列 n a的通项公式; (2)若 n a为正项等比数列，设 1 1 , n nn b a a 求 n b的前 n 项和. n S 18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 S-ABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 4 的菱形， BAD=60 ,2 5,2 7,SASDSB 点 E 是棱 AD 的中点，点 F 在棱 SC 上，且, SF SC SA/平面 BEF. (1) 求实数 的值; (2)求三棱锥 F- EBC 的体积. 19. （本小题满分 12 分）

7、 某工厂生产某型号产品，按产品的质量检测指标从 70 到 100 可将产品划分为三个等级： 该工厂为了提高产品质量，对全体工人进行技术培训，从培训前和培训后生产的产品中分别随机抽取 100 件产品得到的产品质量指标的频数如下表： 在销售过程中，每件甲等品的利润为 500 元，每件乙等品的利润为 200 元，每件不合格品亏损 100 元， 若以上抽样结果中落人，各组的频率作为相应的概率. (1) 在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图; (2) 分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率; (3) 工人进行技术培训后，若工厂计划全年生产一万件产品，请估算一下，工人培训后利润比培训之

8、前 利润要提高多少万元? 20. (本小题满分 12 分) 已知动圆 M 过点(1, 0)且在 y 轴上截得的弦长为 2，点 P(2, 2). (1)设动圆圆心 M 的轨迹为曲线 C,求 C 的方程; (2)直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点(直线 l 不过点 P),直线 PA、PB 的斜率分别 12 ,kk当 12 2kk时， 直线 l 是否恒过定点?若是，求出定点的坐标,若不是，说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知 2 ( ), x f xeax函数 g 2 ( )( )ln .y xf xaxx (1)求函数 g(x )图像在(1，g(1)处的切线; (2)若 f(x

9、)x+1 在 x0 时恒成立，求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在以直角坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2 4 1 sin ；在直角坐标系 xOy 中，过点 P(0, -4)的直线与曲线 C 交于 M、N 两点. (1) 求曲线 C 的直角坐标方程; (2) 求|PM|PN|的最值. 23.选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 已知函数 f(x)=ax+4 (aR), g(x)=|x+2|+|x-1|. (1)若 a=1,求不等式 f(x)g(x)的解集; (2) 若不等式 f(x)g(x )解集中包含(-2, 1),求 a 的取值范围.