（百强校首发）河南鹤壁中学2020届高三下学期线上第二次模拟考试数学（文）试题附详解.docx

1、 河南省鹤壁高中河南省鹤壁高中 20202020 届高三年级线上第届高三年级线上第二次模拟考试二次模拟考试 数学数学( (文科文科) )试卷试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 集合0,1,2,3,4,5 ,1,2UA， 2 30BxN xx，则() U CAB（ ） A0,1,2,3 B4,5 C1,2,4 D0,4,5 2. i为虚数单位，若复数 5 1 2 zi i ，则z （ ） A1

2、 i B1 i C1 i D1 i 3. 中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里 程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程(单位:万 公里)的折线图，以下结论不正确的是（ ） A每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著 B从 2014 年到 2018 年这 5年，高铁运营里程与年份正相关 C2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长80%以上 D从 2014 年到 2018 年这 5年，高铁运营里程数依次成等差数列 4. 已知向

3、量, a b的夹角为60，且2, 213,aabba，则b（ ） A3 B3 C.2 D4 5. 要得到函数232ysin xcos x的图象，只需把函数322ycos xsin x的图象（ ） A向左平移 2 个单位 B向左平移 2 3 个单位 C. 向右平移 5 6 个单位 D向右平移 3 个单位 6. 若变量x y,满足约束条件 10 30, 20 xy xy x 则 y x 的最大值是（ ） A 1 3 B 1 2 C2 D 3 2 7. 数列 n a的通项公式 2 n n ancos ，其前n项和为 n S，则 2020 S（ ） A1010 B2020 C505 D0 8. 下图中

4、的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该 点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A 1 2 B 1 3 C 4 1 D 4 2 9. 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 675 SSS，则满足 1 0 nn SS 的正整数n的值为（ ） A10 B11 C12 D13 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4 12 B 1 3 C1 D 1 4 11. 设双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F P是双曲线C上的点， 且 1 PFx轴， 12

5、PFF的内切圆的方程为 22 111xy，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A 3 3 yx B3yx C 1 2 yx D2yx 12. 设奇函数( )f x的定义域为, 2 2 ，且( )f x的图像是连续不间断有 0fx cosxf x sinx， 若 2cos 3 ffmm ，则m的取值范围是（ ） A, 2 3 B0, 3 C, 23 D, 3 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若25 ab m，且 11 1 ab ，则m 14. 椭圆 22 1 164 xy 上的点到直线220xy的最大

6、距离是 15. 已知函数 2 1,0 ,0 xx f x log x x ，则函数 1yffx 的零点个数是_ 个 16. 已知l为曲线 alnx y x 在1,a处的切线，当直线l与坐标轴围成的三角形面积为 1 2 时，实数a的值 为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在ABC中，三边, a b c,的对角分别为 A B C, ,，已知3a ， 3cosBcosAcosCa sinBcosCb 1若2 3c ，求sinA； 2若AB边上的中线长为

7、 37 2 ，求ABC的面积. 18.如图，在矩形ABCD中，23ABBC，点E是边AD上的一点，且2AEED，点H是BE的 中点，将ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且有SCSD. 1证明:SH 平面BCDE； 2求四棱锥SBCDE的体积. 19. 某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电 动车 （含电动自行车和电动汽车） 免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000电动车中随机抽取100 辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级， 并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，

8、样本分布如图. 1采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有 一辆为电动汽车的概率； 2为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主-次性发放补助，标准如下:电动 自行车每辆补助300元；电动汽车每辆补助500元；对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元. 试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算:并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算. 20. 已知动点P到直线 5 4 y 的距离比到定点的 1 0, 4 距离大1. 1求动点P的轨迹C的方程； 2若M为直线2yx上一动点，过点M作曲线C的两条切线MA MB，切点为A，

9、BN，为AB的 中点. 求证:MNx轴； 直线AB是否恒过-定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知函数 2 1 1 2 f xxaxalnx. 1讨论函数 f x的单调性； 2对任意的3,5a， 1212 1,3 ()x xxx,，恒有 1212 fxfxxx，求实数的取值范围. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1 C的参数方程为 xtcosa

10、ytsina (t为参数)，曲线 2 C的参数方程为 3 1 xcos ysin （为参数） 1以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当 4 a 时，求曲线 12 ,C C的极坐标方程； 2若曲线 1 C与曲线 2 C交于A B，两点(不重合)，求OAOB的取值范围. 选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 23. 己知0a，函数 f xxa. 1若2a，解不等式 35f xf x； 2若函数 2g xf xf xa，且存在 0 xR使得 2 0 2g xaa成立，求实数a的取值范围. 鹤壁高中鹤壁高中 2020 2020 届高三年级线上第二次模拟考试文数答案届高三

11、年级线上第二次模拟考试文数答案 一、选择题一、选择题 1.B 集合B化简得0,1,2,3B ，所以0,1,2,3AB，所以 4,5 U CAB. 2. B 因为 5 1 2 zi i ，所以 5 1 2 5 5 1 1 2i i zii ，所以1zi . 3.D 选项A B，显然正确；对于C， 2.9 1.6 0.8 1.6 ，选项C正确； 1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故D错. 4.A 因为213ab， 所以 2 2 2 2 4413446013,aa bbaa b cosb 所以 2 430bb，解得:3b 或1b ， 由ba，所以3b . 5. A 13 23222

12、222 223 ysin xcos xsin xcos xsinx 函数 31 23222222 223 ysin xcos xcos xsin xsinx 把函数22 3 ysinx 向左平移 2 个单位， 所以222222 3323 ysinxsinxsinx 故选A 6. B 画出不等式组表示的可行域， y x 表示通过可行域内的点(), x y与坐标原点的直线的斜率 又 30 20 xy x 解得2,1C ，由图可知:点2,1C 与坐标原点0,0的连线斜率最大，. 即 max 11 22 y x 7. A :0, 2,0,4,0, 6,0,8 n a.每四项的和为2. 8.C 令圆的半

13、径为1，则 224 1 S P S 故选C. 9. C 由 675 SSS，得 7676, SSSS 75675 SSSSS， 所以 767 0,0,aaa 所以 113 37 13 70 2 aa Sa 112 1367 12 60 2 () aa Saa 所以 1213 0SS，即满足 1 0 nn SS 的正整数n的值为12. 故选C . 10. A 由三视图中的正视图和侧视图知，该几何体只有一个顶点在长方体的上底面， 结合俯视图得：该几何体为一个圆锥的四分之一和一个侧棱垂直底面的四棱锥组合而成 所以 2 114 11 1 33412 VSh 底面 故选A. 11.B 如图所示:设内切圆

14、 22 111xy的圆心为 1,1 ,1Mr 12 12,2 FMF xxx 即 12 2,0 ,2,0FF，则 2 MF为 21 PF F的角平分线， 所以 21 1 3 tan MF F 所以 21 2121 2 2 23 2 14 tan MF F tan MF FtanMF F tanMF F 所以 1 1 12 3 4 3 PF PF FF ， 在 12 Rt PFF中， 2 5PF ， 所以 12 221aPFPFa， 所以2,3cb，所以双曲线的渐近线方程为3 b yxx a ， 故选B. 12. D 令 cos f x g x x ， 则 2 fx cosxf x sinx g

15、x cos x 因为,0 2 x ， 有 0fx cosxf x sinx， 当,0 2 x 时， 0gx ， 则 cos f x g x x 在,0 2 上单调递减. 又 f x是定义域在, 2 2 上的奇函数， coscos xf x gxg x x f x 则 cos f x g x x 也是, 2 2 上的奇函数并且单调递减 又 2 3 f mfcosm 等价于 3 cos cos 3 f f m m ， 即 3 g mg , 3 m 又, 2232 mm 二、填空题二、填空题 13.10m 25, ab m 25 ,alog m blog m 11 25101 mmm loglogl

16、og ab 所以10m. 14.10 设直线20xyc与椭圆 22 1 164 xy 相切. 由 22 20 1 164 xyc xy ，消去x整理得 22 84160ycyc. 由 2 16 320c得4 2c . 当4 2c 时符合题意(4 2c 舍去). 即220xy与椭圆 22 1 164 xy 相切 椭圆 22 1 164 xy 上的点到直线220xy的最大距离即为两条平行线之间的距离 22 24 2 10 12 d 15.4 令 ,10f xt f t ，则2t 或 1 2 t 即 2f x 或 111 ,3,2 242 f xx . 16.0或 3 4 因为 2 1 alnx y

17、 x ，所以 11ya ， 所以切线的方程为:11 ,yaax 令0x得: 21ya； 令0y 得: 12 1 a x a 所以 2 11 2 211 122 S a x a y 解得: 0a或 3 4 三、解答题三、解答题 17. 1 因为 3cosBcosAcosC sinBcosC a b 由正弦定理，得 si3ncosBcosAcosCA sinBcosCsinB 所以 3cos ACcosAcosCsinA sinBcosCsinB 所以3sinAsinCsinAcosC. 又因为0sinA，所以3tanC . 因为0,C，所以 3 C 又因为 sinsin ac AC 所以 32

18、3 3 2 sinA ，所以 3 4 sinA 2设AB边上的中线为CD，则2CDCA CB， 所以 2 2 22 42CDCA CBbaabcosC， 即 22 379 33280.bb bb , 解得4b或7b(舍去) . 所以 113 4 33 3 222 ABC SabsinC . 18. 1取CD的中点M，连接HMSM， 由己知得2,2AEABSESB， 又点H是BE的中点，SHBE. 因为SCSD，点M是线段CD的中点，SMCD. 又因为/HMBC，HMCD， 从而CD平面,SHMCDSH， 又CD与BE不平行，SH平面BCDE. 2由 1知2452SHAHsin 1 1 3 DE

19、BC，底面BCDE的面积为 1 3 124 2 S ， 四棱锥SBCDE的体积 14 2 42 33 V 19. 1根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取94 202 2 5 0 (辆)， 电动汽车应抽取95 202 2 5 5 (辆) . 从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为 1234512 , ,a a a a a b b,， 34 ,b b 可得抽法总数为36种， 其中2辆均为电动自行车的有 121 314232434 ,a a a a a a a a a a a a,共6种. “设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件A， 则 65 11 366 P AP

20、A 2由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆， 其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车1辆. 根据补助方案可知，这100辆电动车共补助60 300 40 500 9 40041600 (元) . 由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要 41600 5000020800000 100 (元) .即为所求. 20. 1由动点P到直线 5 4 y 的距离比到定点 1 0, 4 的距离大1得， 由动点P到直线 1 4 y 的距离比到定点 1 0, 4 的距离 所以点P的轨迹为顶点在原点、开口向上的抛物线，其中 1 2 p 轨迹方程为 2 xy 2设切点 22 112

21、2 ,A x xB x x，2yx， 所以切线MA的斜率为 1 2x， 切线 2 111 :2MA yxx xx. 设,2M t t ，则有 2 111 22txx tx ， 化简得 2 11 220xtxt . 同理可得 2 22 220xtxt . 所以 12 xx，为方程 2 220xtxt 的两根. 则有 12 2x xt+， 12 2x xt 所以 12 2 NM t x x x x + 因此MNx轴. 因为 2 222 121212 + 11 = 2 22 2 N xxxxx xtyt 所以 2 ,22N ttt . 又因为 22 12 12 12 2 AB xx kxxt xx

22、所以直线 2 :222AB yttt xt ，即22yt 即直线过定点 1 ,2 2 21. 1 2 11 10 xaxaxxaa fxxax xxx 当1a 时， 2 1 0 x fx x ， 所以 f x在(0,)上单调递增； 当1a 时，0,1x或(), a ， 0fx 所以 f x在,1,()0a ,上单调递增； ,1,0xafx ，所以 f x在上1,a单调递减. 当01a时，0,xa或 (),1,0fx， 所以 f x在0, 1 (),a上单调递增； ,10xafx ，所以 f x在,1a上单调递减. 当0a时， ,0,10xfx，所以 f x在0,1上单调递减； ()1,0xfx

23、 ,， 所以 f x在(1,)上单调递增. 综上:当1a 时，所以 f x在(0,)上单调递增； 当1a 时， f x在,1,()0a ，上单调递增， f x在1,a上单调递减； 当01a时， f x在0,1 (),a，上单调递增， f x在,1a上单调递减； 当0a时， f x在0,1上单调递减， f x在(1,)上单调递增. 2因为3,5a，由 1得， f x在1,3上单调递减，不妨设 12 xx， 由 1212 fxfxxx得 1221 f xf xxx， 即 1122 f xxf xx. 令 (3)1h xf xxx， 只需 10 a hxxa x 恒成立， 即1) 1 13,5(ax

24、a x 恒成立， 即 1 5 113,5()xx x 即 5 63,)5(xx x 因为 5 662 5x x (当且仅当5x 时取等号)， 所以实数的取值范围是 62 5, 22. 1当 4 a 时，直线 1 C的极坐标方程为( 4 )R . 由 2 3 : 1 xcos C ysin (为参数)，得 2 2 311xy. 极坐标方程为 2 22 330sincos 2把 xtcosa ytsina (a为参数)代入 2 2 311xy 得 2 22 3)30(ttsinacosa. 设A B，对应的参数分别为 12 tt， 则 12 2 2 3ttsinacosa(由几何性质得0 3 a

25、)， 12 3t t 1212 OAOBtttt22 34 3 sinacosasin a 因为0 3 a ，所以 2 333 a . 所以OAOB的取值范围为2 3,4 23. 1当2a时， 1 2 , 1 3213, 12 21,2 x x f xf xxxx xx 当1x时，由1 25x，解得21x ； 当12x 时，由35，解得12x ； 当2x时，由21 5x ，解得23x. 综上可知，原不等式的解集为3 |2xx . 2 2g xf xf xaxaxa. 存在 0 xR使得 2 2g xaa成立，等价于 2 max 2g xaa. 又因为2xaxaxaxaa ， 所以 2 22aaa，即 2 40aa. 解得04a，结合0a，所以实数a的取值范围为0,4.