复习课：全等三角形教学课件.ppt

1、1复习：全等三角形复习：全等三角形1、什么是全、什么是全等三等三角形？角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形2、全等三角形的性质？、全等三角形的性质？ABCABC A=AA=AB=B=BBC=C=CCAB=ABBC=BCAC=AC全等三角形对应边相等，对应角相等全等三角形对应边相等，对应角相等23、全等三角全等三角形有哪些判定方法形有哪些判定方法判定方法判定方法1 1两边和它们的夹角分别相等的两个两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等三角形全等(可简写成可简写成“边角边边角边”或或“SAS”)判定方法判定方法2 2有两角和它们夹边分别相等的两个有两角和

2、它们夹边分别相等的两个三角形全等三角形全等(可简写成可简写成“角边角角边角”“ASA”）判定方法判定方法3 3两角分别相等且其中一组等角的对两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等边也相等的两个三角形全等(可简写成可简写成“角角角角边边”或或“AAS”）判定方法判定方法4 4三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等(可简写为可简写为“边边边边边边”或或“SSS”)34三角形全等的三角形全等的4种判定方法具体表现如图为：种判定方法具体表现如图为：SSS（边边边）（边边边）SAS（边角边）（边角边）ASA（角边角）（角边角）AAS（角角边）（角角边）有三边分别相有三边

3、分别相等的两个三角形等的两个三角形全等全等.有两边和它们的有两边和它们的夹分别相等的两夹分别相等的两个三角形全等个三角形全等.有两角和它们的夹有两角和它们的夹边分别相等的两个边分别相等的两个三角形全等三角形全等.有两角和及其中有两角和及其中一个角所对的边对一个角所对的边对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等形全等.5一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC

4、上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！64、如图，已知、如图，已知A

5、D平分平分BAC，要使要使ABD ACD，根据根据“SAS”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“ASA”需要添加条件需要添加条件 ；根据根据“AAS”需要添加条件需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等7 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS S

6、AS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_ AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF方法小结证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的

7、对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)89 三、熟练转化“间接条件”判全等6如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE8.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的如图是小东同学自己做的风筝，他根据风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就，不用度量，就知道知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说。请用所学的知识给予说明。明。7.如图：如图：CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等

8、吗？全等吗？为什么？为什么？ACEBD10 6.6.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等等量减等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)117.如图（如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD解：解：CAE=BAD(已知已知)CA

9、E+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中，ABC ADEBAC=DAE(已证已证)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)128.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADC。请用。请用所学的知识给予说明。所学的知识给予说明。解解:连接连接ACADC ABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知已知)A

10、C=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)13实际运用实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC10：如：如图，已知图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，试说明：试说明：

11、B=DABCDE121411、如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 试说明：试说明：BE=CFFEDCBA15课堂总结课堂总结一、学一、学习全等三角形应注意以下几个问题：习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；字母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中

12、一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”16二、方法二、方法 规律规律 总结总结全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时要方法之一，证明时要观察待证线段或角，在哪两个可能全等的三要观察待证线段或角，在哪两个可能全等的三角形中角形中分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。缺什么条件。17证明两个三角形全等的基本思

13、路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)(3):已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)18当堂检测：当堂检测：1 1：已知已知ABCABCDEFDEF，A=60A=60,C=50,C=50则则E=E=.CBAFED192 2：如图，如图，ABC DEF，DE=4，AE=1，则，则BE的长是（的长是（）A5 B4 C3 D2FEDCBA204.如图如图,M是是AB的中点的中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACM BDMABMCD()12解解:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点定义)在ACM 和BDM中，MA=MB(已证)1=2(已知)MC=MD(已知)ACM BDM(SAS)21