勾股定理-复习课件.ppt

1、数形结合之美若若A=30A=30,a=2,a=2,则则c=_,b=_,c=_,b=_,a:b:c=_ ;a:b:c=_ ;知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=900若若a=6a=6，b=8b=8，则则c=_;c=_;若若 A=A=B,c=,c=,则则a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.21011CBA54若若a:b=1:2,c=a:b=1:2,c=则则a=a=abc2:3:12:1:1321、勾股定理的公式变形、勾股定理的公式变形a2=c2b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA知二求一知二求一

2、注意：认准斜边注意：认准斜边2、常用的勾股数及其倍数：、常用的勾股数及其倍数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.3、含、含30直角三角形中的有关定理直角三角形中的有关定理 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的角所对的直角边等于斜边的一半。一半。4、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：cbaBCA若若A=30，则，则cbaCAB若若A=45，则，则2:3:1:cba2:1:1:cba2.下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？果是那么哪一个角是直角

3、？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是不是不是 是是 A=900 C=900知识点二：勾股定理逆定理知识点二：勾股定理逆定理 勾股定理逆定理勾股定理逆定理证明证明 是直角三角形或是直角三角形或 直线垂直线垂直的重要方法直的重要方法，应，应满足：两较小边的平方满足：两较小边的平方等于较大边的平方。等于较大边的平方。三角形三角形ABC是直角三角形，是直角三角形，AC=13，BC=5，将，将CB折叠到折叠到CA边上，使点边上，使点B落在点落在点D处，折痕为处，折痕为CE，求，求BE的长。的长。ABCBCAD

4、E135知识点三：知识点三：合作探究合作探究一：折一折一：折一折 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=D=90，C=45，BC=4，AD=2求求AB的长。的长。知识点三：知识点三：合作探究合作探究二：剪一剪二：剪一剪E“完形完形”方法方法 将含特殊角的四边形，割补为含将含特殊角的四边形，割补为含特殊角的三角形来解决问题。特殊角的三角形来解决问题。CBADDCBA知识点三：知识点三：合作探究合作探究三：拼一拼三：拼一拼 两块含30 和45 的直角三角板，它们有一条直角边相等。将它们拼成一个新三角形，你有几种拼法？已知：在已知：在ABCABC中，中，A=75A=75，B=60B=60，

5、AB=8AB=8，求，求BCBC长长.CBAD在解决三角形问题时在解决三角形问题时注意构造直角三角形注意构造直角三角形,做高线做高线是常用的方法是常用的方法知识点三：知识点三：合作探究合作探究三：拼一拼三：拼一拼变式1 已知：在已知：在ABCABC中，中，C=45C=45，ABC=120ABC=120，AB=8AB=8，求，求BCBC长长.知识点三：知识点三：合作探究合作探究三：拼一拼三：拼一拼ABCD在解决三角形问题时在解决三角形问题时注意构造直角三角形注意构造直角三角形,做高线做高线是常用的方法是常用的方法变式变式 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高线边上的高

6、线AD=8,求求BCDDABCABC1017817108615615知识点三：知识点三：合作探究合作探究一般三角形可通过做高转化为两个直角三角形，一般三角形可通过做高转化为两个直角三角形，再利用勾股定理解决问题再利用勾股定理解决问题.(.(无图要注意分类讨论无图要注意分类讨论)有两块大小不同的等腰直角有两块大小不同的等腰直角ACB和和ECD，它们的直角顶点重合。将，它们的直角顶点重合。将ECD绕着点绕着点C逆时针旋转，使点逆时针旋转，使点D落在落在AB边上，边上，连结连结AE.知识点三：知识点三：合作探究合作探究四：转一转四：转一转求证：求证：（1 1）A ACECEBCDBCD；（2 2）A

7、DAD2+DB+DB2=DE=DE2 通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？1、三种思想：方程思想；分类讨论；转化思想。2、两个定理：勾股定理及其逆定理。3、一个核心：构造直角三角形解决问题义务教育课程标准实验教科书数学数学数学源于生活数学源于生活,又反过来服务又反过来服务于生活于生活.如果你无愧于数学如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利那数学就可以助你到达胜利的彼岸的彼岸结束寄语一、通过这节课的学习活动你有哪些收获？一、通过这节课的学习活动你有哪些收获？二、对这节课的学习，你还有什么想法吗？二、对这节课的学习，你还有什么想法吗？1、三种思想：方程思想；分类讨论；转

8、化思想。2、两个定理：勾股定理及其逆定理。3、一个核心：构造直角三角形解决问题知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=900若若a=6a=6，b=8b=8，则则c=_;c=_;若若A=A=B,c=,c=,则则a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.210911CBA若若a:b=1:2,c=a:b=1:2,c=则则S SABC=_;=_;5若若a=40,c=41a=40,c=41，则，则b=_;b=_;abc2 2、在、在RtRtABCABC中，若中，若a=3a=3，b=4b=4，则第则第三边三边c=c=;75或 3.有一块田地的形状和尺寸如有一

9、块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积图所示，试求它的面积.ADBC5在解决三角形问在解决三角形问题时注意构造直题时注意构造直角三角形：角三角形：有直有直角可连结角可连结 知识点综合应用：知识点综合应用：知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=900若若a=6a=6，b=8b=8，则则c=_;c=_;若若A=A=B,c=,c=,则则a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.2109CBA3 3、在、在RtRtABCABC中，中，C=900若若a:b=1:2,c=a:b=1:2,c=则则S SABC=;5若若a=40,c=41a=40,c=41，

10、则，则b=_;b=_;abc2 2、在、在RtRtABCABC中，若中，若a=3a=3，b=4b=4，则第则第三边三边c=c=;75或1、勾股定理的公式变形、勾股定理的公式变形a2=c2b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA知二求一知二求一注意：认准斜边注意：认准斜边2、常用的勾股数及其倍数：、常用的勾股数及其倍数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.知识点一：勾股定理知识点一：勾股定理1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=900若若a=6a=6，b=8b=8，则则c=_;c=_;若若A=A=B,c=,

11、c=,则则a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.2109CBA3 3、在、在RtRtABCABC中，中，C=900若若a:b=1:2,c=a:b=1:2,c=则则S SABC=;5若若a=40,c=41a=40,c=41，则，则b=_;b=_;abc2 2、在、在RtRtABCABC中，若中，若a=3a=3，b=4b=4，则第则第三边三边c=c=;75或若若A=30A=300 0,c=6,c=6,则则a=_,a:b:c=_.a=_,a:b:c=_.112:1:12:3:133、特殊三角形的三边关系：、特殊三角形的三边关系：cbaBCA若若A=30，则，则cbaCAB若若A=45，则，则一、折叠中的方程思想一、折叠中的方程思想 1.折叠和轴对称密不可分，利用折叠前折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题。可顺利解决折叠问题。2.当无法已知两边求第三边时，可以设当无法已知两边求第三边时，可以设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，利未知数，灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。用勾股定理列方程。二、二、“完形完形”方法方法 将含特殊角的四边形，割补为含特殊角的将含特殊角的四边形，割补为含特殊角的三角形来解决问题。三角形来解决问题。