全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第3章导数及其应用第3讲导数的综合应用课件文.pptx
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1、 第三讲 导数的综合应用第三章第三章 导数及其应用导数及其应用考法帮 解题能力提升考法1 利用导数证明不等式考法2 不等式恒成立问题与有解问题考法3 利用导数解决零点问题高分帮 “双一流”名校冲刺数学探索1 极值点偏移问题数学探索2 利用洛必达法则求解不等式恒成立问题提能力 数学探索 考情解读考点内容课标要求考题取样情境载体对应考法预测热度核心素养1.利用导数证明不等式掌握2018全国,T21探索创新考法1数学运算逻辑推理2.不等式恒成立问题与有解问题掌握2020山,T21(2)探索创新考法2数学运算逻辑推理3.利用导数解决零点问题掌握2020全国,T20探索创新考法3数学运算逻辑推理直观想象
2、 考情解读命题分析预测从近五年的考查情况来看,该讲一直是高考的重点和难点.主要以导数为工具,通过研究函数的单调性、极值和最值求解不等式的证明问题、恒成立问题、有解问题和函数零点问题.考查形式以解答题为主,难度较大.预计2022年高考变化不大,但需注意函数形式创新及与其他知识的综合.考法帮解题能力提升考法1 利用导数证明不等式考法2 不等式恒成立问题与有解问题考法3 利用导数解决函数问题 考法1 利用导数证明不等式求什么想什么求函数f()在(0,+)上的最值,由于(0,+)为开区间,想到求f()的极值.给什么用什么给出f()的解析式,直接求f()在(0,+)上的极值即可.考法1 利用导数证明不等
3、式求什么想什么给什么用什么差什么找什么(2)考法1 利用导数证明不等式 考法1 利用导数证明不等式 考法1 利用导数证明不等式 考法1 利用导数证明不等式思路受阻分析证明本题第(2)问时,常规思维是两边直接作差构造函数,却无法求出所构造新函数的最值.另外,看不出第(2)问不等式与第(1)问中函数的关系,即不能准确挖掘隐含条件,导致无法求解.技法关键点拨(1)在证明不等式中,若无法转化为一个函数的最值问题,可考虑转化为两个函数的最值问题.(2)不等式里既有指数又有对数,求导后不好处理,通常是把指数和对数分开,使得不等式一边是指数,另一边是对数,分别计算它们的最值,利用最值来证明不等式.解后反思
4、考法3 对数函数的性质及应用 考法1 利用导数证明不等式方法技巧 1.证明含单变量的不等式问题的方法(1)利用单调性:若f()在,上单调递增,则,有f()f()f();1,2,且12,有f(1)f(2).减函数有类似结论.(2)利用最值:若f()在区间D内有最大值M(或最小值m),则D,有f()M(或f()m).考法3 对数函数的性质及应用 考法1 利用导数证明不等式 考法1 利用导数证明不等式(4)拆分函数:若直接求导比较复杂或无从下手或无法转化为一个函数的最值问题,可将待证不等式进行变形,构造两个函数,转化为两个函数的最值问题(或找到可以传递的中间量),完成证明的目标.对于一些不等式可转化
5、为f()g()的形式,证明f()ming()max即可,在转化中,一定要注意合理性的把握,一般以能利用导数进行最值分析为拆分标准.考法1 利用导数证明不等式2.解决含双变量的不等式证明问题的策略含有双变量的不等式证明问题中的双变量指的是所给的不等关系中涉及的函数有两个不同变量,处理此类问题有两个策略:一是转化,即由已知条件入手,寻找双变量所满足的关系式,并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式求解;二是巧妙构造函数,再借用导数,判断函数的单调性,从而求其最值.考法1 利用导数证明不等式 考法1 利用导数证明不等式 考法1 利用导数证明不等式f()1时,f()0,故f()在,1)上单调递减,在
6、(1,+)上单调递增.易知f()在=处连续,综上所述,当1时,f()在(0,)上单调递减,在,+)上单调递增;当00或f()0恒成立f()min0;f()0恒成立f()max恒成立f()min;f()恒成立f()maxg()恒成立f()-g()min0;f()g()恒成立f()-g()maxg(2)f(1)ming(2)mx.(1)f()0有解f()max0;f()0有解f()min有解f()max;f()有解f()ming()有解f()-g()max0;f()g()有解f()-g()ming(2)f(1)maxg(2)min.考法2 不等式恒成立问题与有解问题注意 f()g()(f()g()
7、能成立等价于f()g()min(f()g()max),f()g()(f()g()恒成立等价于f()g()max(f()g()min),应注意区分,不要搞混.2.“恒成立问题”与“有解问题”的求解策略不等式恒成立问题和有解问题一般可通过分类讨论、分离参数、构造函数、数形结合等方法来处理.考法1 不等式恒成立问题与有解问题思维拓展 1.可化为恒成立问题的基本类型(1)函数f()在区间D上单调递增,可转化为f()0在区间D上恒成立;(2)函数f()在区间D上单调递减,可转化为f()0在区间D上恒成立;(3)1,2D,都有f(1)g(2),可转化为f()ming()max;(4)1D,2D,使得f(1
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