优化方案高中数学(文)高考总复习一轮用书-第13章不等式优化总结课件苏教版.ppt

1、本章优化总结知识体系网络高考热点探究不等式的性质就其逻辑关系而言，不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系可分为推出关系(充分条件充分条件)和等价关系和等价关系(充充要条件要条件)两类，同向可加性和同向可乘性两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意可乘时，应注意ab0，cd0.深刻理解深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问正确应用不等式性质解决有关不等式的问题题不等式性质的应用不等式性质的应用热点一热点一高考热点探究 【思路点拨思路点拨】以

2、上的结论，无论对错，以上的结论，无论对错，都不是很复杂，对于一些简单的不等式证都不是很复杂，对于一些简单的不等式证明，应该应用不等式性质等知识进行严密明，应该应用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理的逻辑推理高考热点探究高考热点探究 【点评点评】准确记忆各性质成立的条件，准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提，在不等式的判断中，特是正确应用的前提，在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于填殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于填空题，特殊值法还可以节省时间空题，特殊值法还可以节省时间高考热点探究1利用基本不等式可以求一些函数利用基本不等式可以求一些函数或代数式的最值或代数式的最

3、值(1)如果如果x0，y0，xyp(定值定值)，当当xy时，时，xy有最小值有最小值2 (简记为：简记为：积定，和有最小值积定，和有最小值)(2)如果如果x0，y0，xyS(定值定值)，当当xy时，时，xy有最大值有最大值 S2(简记为：和简记为：和定，积有最大值定，积有最大值)利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值热点二热点二高考热点探究高考热点探究高考热点探究【思路点拨思路点拨】(1)注意条件中注意条件中1的代的代换，也可用三角代换换，也可用三角代换(2)因为因为4x50，所以要先，所以要先“调整调整”符号；符号；又又 (4x2)不是常数，所以对不是常数，所以对4x2要添项要添项“配凑配

4、凑”(3)可利用可利用xy与与xy的关系，转化为的关系，转化为只含有只含有xy的不等式，或将的不等式，或将xy转化为转化为只含一个变量的函数，再求其最值只含一个变量的函数，再求其最值高考热点探究高考热点探究高考热点探究高考热点探究【点评点评】利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值问题，基本解法是借助条件化二元函数问题，基本解法是借助条件化二元函数为一元函数，代换过程中应注意元的范为一元函数，代换过程中应注意元的范围，同时也要注意围，同时也要注意“拆项拆项”、“凑项凑项”的技的技巧，以及等号能否取到等方面巧，以及等号能否取到等方面高考热点探究1如果二次项系数含有字母，要分二如果二次项系数含有字

5、母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论讨论2如果一元二次不等式对应的方程的如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时两据这两个根的大小进行分类讨论，这时两个根的大小关系是分类标准；如果一元二个根的大小关系是分类标准；如果一元二次不等式对应的方程的根不能通过因式分次不等式对应的方程的根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式解的方法求出来，则根据方程的判别式进进行分类讨论行分类讨论含有参数的一元二次不等式解的讨论含有参数的一元二次不等式解的讨论考点

6、三考点三高考热点探究【思路点拨思路点拨】这个不等式的左端这个不等式的左端可以分解为两个因式的乘积，即可以分解为两个因式的乘积，即(ax1)(x2)，这样就可以根据字母，这样就可以根据字母a和和0的三种的三种关系进行分类解决关系进行分类解决解关于解关于x的不等式的不等式ax2(2a1)x20和和a0时，依据对应方程的两个根时，依据对应方程的两个根2，的大小关系进行的的大小关系进行的高考热点探究当不等式中二次项的系数是一个字当不等式中二次项的系数是一个字母参数时，就要根据二次项的系数与母参数时，就要根据二次项的系数与0的的三种关系、二次三项式对应方程的根的三种关系、二次三项式对应方程的根的大小关系

7、综合地进行分类讨论，只要明大小关系综合地进行分类讨论，只要明确了分类的标准，难点也就化解了确了分类的标准，难点也就化解了高考热点探究1在含参不等式中如果能够将参数分在含参不等式中如果能够将参数分离出来，则分离参数后把另一端看做一个函离出来，则分离参数后把另一端看做一个函数，通过求这个函数的最值或端点值，根据数，通过求这个函数的最值或端点值，根据以下两种方法解决问题：以下两种方法解决问题：(1)在给定区间在给定区间L上，上，含参数的不等式含参数的不等式f(x)t(t为参数为参数)恒成立的充恒成立的充要条件是要条件是f(x)mint(xL)，f(x)t(t为参数为参数)恒恒成立的充要条件是成立的充

8、要条件是f(x)maxt(xL)；(2)若在若在给定区间给定区间L上，函数上，函数f(x)无最值，则将无最值，则将(2)中中f(x)max替换为函数值域的右端点，替换为函数值域的右端点，f(x)min替换替换为函数值域的左端点为函数值域的左端点含参不等式恒成立问题含参不等式恒成立问题考点四考点四高考热点探究2如果不等式中的参数不能够分离，如果不等式中的参数不能够分离，则把不等式函数化后，根据函数的定义则把不等式函数化后，根据函数的定义域，结合函数图象求出这个函数在其定域，结合函数图象求出这个函数在其定义域上的最值或值域，根据方法义域上的最值或值域，根据方法(1)(2)进进行解决行解决高考热点探

9、究 三个同学对问题三个同学对问题“关于关于x的不等式的不等式x225|x35x2|ax在在1,12上恒成立，求实上恒成立，求实数数a的取值范围的取值范围”提出各自的解题思路提出各自的解题思路甲说：甲说：“只需不等式左边的最小值不小于只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值右边的最大值”乙说：乙说：“把不等式变形为左边含变量把不等式变形为左边含变量x的的函数，右边仅含常数，求函数的最值函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：丙说：“把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于x的函的函数，作出函数图象数，作出函数图象”参考上述解题思路，并选择恰当的方参考上述解题思路，并选择恰当的方法，你认为他们所讨

10、论问题的正确结法，你认为他们所讨论问题的正确结论，即论，即a的取值范围是的取值范围是_高考热点探究【思路点拨思路点拨】甲的思路不正确，所谓不等甲的思路不正确，所谓不等式式“关于关于x的不等式的不等式x225|x35x2|ax在在1,12上上恒成立恒成立”，只要在区间，只要在区间1,12上任意的同一个上任意的同一个x值处值处不等式成立即可，而甲的说法指的是在区间不等式成立即可，而甲的说法指的是在区间1,12上，对于任意的一个上，对于任意的一个x0值，不等式左端的函数值都值，不等式左端的函数值都不小于右端的函数在区间不小于右端的函数在区间1,12上所有的函数值，上所有的函数值，显然甲的说法缩小了实

11、数显然甲的说法缩小了实数a的范围；乙的思路正确，的范围；乙的思路正确，具体操作起来也较为方便，问题的特殊性就在于这具体操作起来也较为方便，问题的特殊性就在于这样处理后，含变量样处理后，含变量x的函数可以看做两个函数的和，的函数可以看做两个函数的和，这两个函数在同一点取得最小值；丙的思路也是正这两个函数在同一点取得最小值；丙的思路也是正确的，但操作起来也很困难，在把不等式左端看做确的，但操作起来也很困难，在把不等式左端看做x的函数时函数的图象很难作出综合起来使用乙的函数时函数的图象很难作出综合起来使用乙的思路进行解答较为合适的思路进行解答较为合适高考热点探究高考热点探究【点评点评】不等式恒成立问

12、题在能够不等式恒成立问题在能够分离参数的情况下，恰当地分离参数是化分离参数的情况下，恰当地分离参数是化解难点的重要手段之一本题在分离参数解难点的重要手段之一本题在分离参数后，问题就转化为求函数后，问题就转化为求函数f(x)x|x25x|在区间在区间1,12上的最小值问题，这个函上的最小值问题，这个函数的最小值也不好解决，可将其看做两个数的最小值也不好解决，可将其看做两个函数函数g(x)x ，h(x)|x25x|之和，分之和，分别求这两个函数的最小值别求这两个函数的最小值高考热点探究一般情况下，这两个函数的最小值一般情况下，这两个函数的最小值的和不是原来函数的最小值，但这个题的和不是原来函数的最

13、小值，但这个题目设计巧妙，即函数目设计巧妙，即函数g(x)，h(x)都在都在x5处取得最小值，这样就化解了这个难处取得最小值，这样就化解了这个难点如果一个函数可以看做几个函数之点如果一个函数可以看做几个函数之和，在整体求这个函数最值较为困难时，和，在整体求这个函数最值较为困难时，也可分别求解，如果这几个函数都在某也可分别求解，如果这几个函数都在某点处同时取得最小值或最大值，则这些点处同时取得最小值或最大值，则这些函数的最小值或最大值的和就是原来函函数的最小值或最大值的和就是原来函数的最小值或最大值数的最小值或最大值高考热点探究【思路点拨思路点拨】因不等式的左边为因不等式的左边为二次三项式，故可

14、以把二次三项式，故可以把x2mx4看做看做x的二次函数，即设的二次函数，即设f(x)x2mx4，问，问题就等价于函数题就等价于函数f(x)的图象在区间的图象在区间(1,2)上上的部分位于的部分位于x轴上方，结合二次函数的图轴上方，结合二次函数的图象及性质就可以列出象及性质就可以列出m所满足的不等关所满足的不等关系系 当当x(1,2)时，不等式时，不等式x2mx40恒成立，求恒成立，求m的取值范围的取值范围高考热点探究高考热点探究高考热点探究【点评点评】本题也可以用分离参数本题也可以用分离参数的方法解答，这里我们采用函数的观点，的方法解答，这里我们采用函数的观点，目的是说明函数思想在解决这类问题

15、中目的是说明函数思想在解决这类问题中的作用函数思想的重要表现之一就是的作用函数思想的重要表现之一就是数形结合，其要点是数形结合，其要点是“见数想形，以形助见数想形，以形助数数”，从而达到解决问题的目的，数形结，从而达到解决问题的目的，数形结合是化解含参不等式恒成立问题的主要合是化解含参不等式恒成立问题的主要方法之一二次函数在指定区间上的性方法之一二次函数在指定区间上的性质是我们解决这个问题的理论根据质是我们解决这个问题的理论根据高考热点探究1不等式组所表示的平面区域问题：不等式组所表示的平面区域问题：在这类试题中不等式组往往不是非常直观在这类试题中不等式组往往不是非常直观的二元一次不等式组，而

16、是需要进行一定的二元一次不等式组，而是需要进行一定的变化转化为形式明朗的不等式组，化解的变化转化为形式明朗的不等式组，化解这类问题的关键就是对不等式组的变换这类问题的关键就是对不等式组的变换2含参的约束条件或目标函数：这含参的约束条件或目标函数：这个变动的参数是问题的难点所在，化解的个变动的参数是问题的难点所在，化解的基本思想是分类讨论、数形结合等基本思想是分类讨论、数形结合等线性规划问题线性规划问题考点五考点五高考热点探究【思路点拨思路点拨】目标函数目标函数zaxy，即，即yaxz是斜率为是斜率为a的直线系，其中的直线系，其中z是是这个直线系在这个直线系在y轴上的截距，最大值仅在点轴上的截距

17、，最大值仅在点(3,0)处取得，说明此时直线与不等式组所表处取得，说明此时直线与不等式组所表示的平面区域没有其他公共点，可结合图形，示的平面区域没有其他公共点，可结合图形，根据直线斜率之间的关系解决根据直线斜率之间的关系解决高考热点探究【解析解析】法一：法一：画出可行域，如图的画出可行域，如图的 阴影所示，其中阴影所示，其中B(3,0)，C(1,1)，D(0,1)若目若目 标函数标函数zaxy仅在点仅在点(3,0)处取得最大值，处取得最大值，由图可知，直线由图可知，直线yaxz的斜率的斜率a必必然要小于直线然要小于直线BC的斜率的斜率 ，即，即a .高考热点探究法二：本题也可以根据线性规划问法

18、二：本题也可以根据线性规划问题中目标函数取最值的点必然是区域的题中目标函数取最值的点必然是区域的顶点顶点(或边界上的点或边界上的点)进行解答在三个顶进行解答在三个顶点处，目标函数值分别为点处，目标函数值分别为3a，a1,1，要，要想目标函数仅在点想目标函数仅在点(3,0)处取得最大值，处取得最大值，就必须有就必须有3aa1且且3a1，解得，解得a .高考热点探究【点评点评】化解这类难点问题的基化解这类难点问题的基本思路有两个：一是根据图形，把目标函本思路有两个：一是根据图形，把目标函数看做直线系，根据目标函数中的数看做直线系，根据目标函数中的z在直在直线系中的几何意义线系中的几何意义(直线系在

19、直线系在y轴上的截距轴上的截距或是截距的相反数等或是截距的相反数等)，目标函数仅在可，目标函数仅在可行域的一个顶点处取得最值，说明当直线行域的一个顶点处取得最值，说明当直线系仅仅经过可行域中的这个点时满足所求，系仅仅经过可行域中的这个点时满足所求，根据直线斜率之间的关系即可列出参数所根据直线斜率之间的关系即可列出参数所满足的不等式，求出参数范围；满足的不等式，求出参数范围；高考热点探究二是根据线性规划问题中目标函数二是根据线性规划问题中目标函数取最值的点只能是可行域的顶点或边界取最值的点只能是可行域的顶点或边界上的点，把区域的所有顶点处的目标函上的点，把区域的所有顶点处的目标函数的值都求出来，当目标函数仅在其中数的值都求出来，当目标函数仅在其中一个顶点处取得最大一个顶点处取得最大(小小)值时，目标函数值时，目标函数在该点的值要同时大在该点的值要同时大(小小)于目标函数在其于目标函数在其他点的值他点的值(这种情况下目标函数不会同时这种情况下目标函数不会同时在两个顶点处取得最值，当然也不会在在两个顶点处取得最值，当然也不会在边界上取得最值边界上取得最值)，通过解这个不等式组，通过解这个不等式组求出参数的取值范围求出参数的取值范围