三角函数总复习教学讲义课件.ppt

1、三角函数三角函数三角函数的概念三角函数的概念三角函数的公式三角函数的公式三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质三角函数的变换三角函数的变换三角函数的实际应用三角函数的实际应用解三角形解三角形正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理角在平面直角坐标系内的放置角在平面直角坐标系内的放置象限角与象限界角象限角与象限界角角的顶点与坐标原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合角的终边落在第几象限就叫第几象限角，终边落在坐标轴上就叫象限界角00090360360|kxkx第一象限角：000018036090360|kxkx第二象限角：0000270360180360|kxkx第三象限角：00003603602703

2、60|kxkx第四象限角：)(Zk 其中终边在特殊线上的角终边在特殊线上的角钟表问题钟表问题Zkkxxx,360|0轴的正半轴终边在Zkkxxx,180360|00轴的负半轴终边在Zkkxxy,90360|00轴的正半轴终边在Zkkxxy,270360|00轴的负半轴终边在Zkkxxx,180|0轴终边在Zkkxxy,90180|00轴终边在0030360，时针转动即分针转动圈，转动一格即十二分之一分针每转动一圈，时针2、弧度制、弧度制定义定义换算换算弧长与面积公式弧长与面积公式特殊角的弧度数特殊角的弧度数长度等于半径的弧所对的圆心角为长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角弧度的角03602

3、弧度|Rl RlS210150300450600750900120013501500180027003603、三角函数的定义、三角函数的定义将角放入平面直角坐标系内将角放入平面直角坐标系内定义三角函数：定义三角函数：在角的终边上取不同于原点在角的终边上取不同于原点O的任意点的任意点P设设P的坐标为的坐标为 ，计算，计算),(yx22|yxOPryrxryxxyrxrycscseccottancossinxyOP),(yx4、三角函数的几何意义、三角函数的几何意义放角进入坐标系放角进入坐标系下结论下结论做垂线和切线做垂线和切线得交点得交点做单位圆做单位圆xyOMTPAxyOPMATxyOPMAT

4、xyOPMAT三角函数的公式三角函数的公式2、诱导公式、诱导公式奇变偶不变、符号看象限奇变偶不变、符号看象限1、同角三角函数关系式、同角三角函数关系式222222csccot1sectan11cossin1seccos1cscsin1cottansincoscotcossintan1sincostancotseccsc倒置三角形（平方关系）对角线（倒数关系）相邻顶点（商数关系）3、和、差公式、和、差公式sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(的取值范围注意,4、倍角公式、倍角公式cossin22sin2222sin211cos2s

5、incos2cos注意后两种变形的升幂和降幂作用注意后两种变形的升幂和降幂作用5.半角公式半角公式2cos12cos2cos12sinsincos1cos1sincos1cos12tanCABOP22PCPBAPCP2tan的取值范围注意2,6.万能公式万能公式2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2的取值范围注意2,7.和差化积与积化和差和差化积与积化和差正余弦函数的图象和性质正余弦函数的图象和性质周期性奇偶性单调性值 域定义域图 象余弦函数正弦函数xyo-11xyo-111,1 1,1 RR22,22kk2,2kk232,22kk2,2kk奇函

6、数奇函数偶函数偶函数最小正周期为最小正周期为2最小正周期为最小正周期为2正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质周期性奇偶性单调性值 域定义域图 象正切函数三角函数的变换三角函数的变换化简化简求值求值证明证明已知角求值已知角求值已知值求值已知值求值已知值求角已知值求角三角函数的应用三角函数的应用三角函数的实际应用三角函数的实际应用三角函数变换的技巧三角函数变换的技巧切割化弦切割化弦角的变换角的变换公式变形公式变形升幂降幂升幂降幂“1”的妙用的妙用1、内容2、适合的题型正弦定理正弦定理RCcBbAa2sinsinsinAbcBacCabSABCsin21sin21sin21已知两边及其一边的对角

7、已知两边及其一边的对角已知两角一边已知两角一边3、解的个数讨论AbaABC和一角已知两边，中在,有唯一解，若三角形不存在若是钝角时，当babaA,10是锐角时解的情况如下当A02ACDAbCDsin无解Abasin一解Abasin两解baAbsin一解ba b1、内容2、适合的题型余弦定理余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222已知两边和其夹角已知两边和其夹角已知三边已知三边 1、已知角的终边经过点A（3cosx,4cosx)(其中900 x 2700)试求cos与tan

8、.答：cos=;cot=5343概念练习题概念练习题xyoxyo12341234123412341234的情况？思考：322、已知、已知 是第二象限角、试求是第二象限角、试求 、所所在的象限在的象限23、若角的终边和函数y=-|x|的图象重合，试写出角的集合。S=|=k3600+2250,kZ|=k3600+3150,kZ=|=k3600-1350或=k3600-450,kZ4、在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形圆心角是多少？扇形的的面积是多少？答：圆心角为-2，面积是2)2(21rATPM提示：利用三角函数线和三角形面积与扇形面积大小关系证明。Oxy5、用单位圆证明sian

9、 tan .(0 ）26、一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针 再一次重合，分钟所转过的角的弧度数是多少?7、某人在3时与5时之间，看见表的时针与分针同位，求此时的时间000034sin1146cos17tan117tan1244cot2)cos1(csc（1）化简（2）化简(3)求证：23cossin1cossin14466xxxx5cos4sin3xxxtan(4)已知求的值(5)求证：)2sin2(cossin212csc2seccos 135)4sin(x40 x)4cos(2cosxx已知，的值求4cos2cos3tan5tan)3tan5(tan4求证 图象与性质练习题图象与性质

10、练习题xxxxxxxcsc1sec1sintansintantan.1化简：000034sin1146cos17tan117tan1.2化简：三角变换练习题化简三角变换练习题化简一、已知角求值一、已知角求值1、(98高考高考)sin2200+cos250+sin200cos500答：答：43提示一：利用半角公式降幂，再和差化积，及积化提示一：利用半角公式降幂，再和差化积，及积化和差。和差。提示二：构造一个三角形的三边长分别为提示二：构造一个三角形的三边长分别为a=sin200、b=cos500=sin400,C边所对的角边所对的角C为为1200，同时这个三，同时这个三角形的外接圆半径为角形的外

11、接圆半径为21所求为所求为c2=a2+b2-2abcos1200;再利用正弦定理可得再利用正弦定理可得到到2323212120sin20Rc所以：所以：432c所求为所求为三角变换练习题求值三角变换练习题求值的值求000050cot80tan340tan80tan.2.80cos60cos40cos20cos1670sin10cos2,30tan15tan30tan15tan.300000020000的大小、比较设cbacba00000012tan54tan54tan24tan24tan12tan.4)10tan31(50sin.500化简）（）（）求值：（00044tan12tan11tan

12、1.6 78cos74cos72cos.7求值：115cos114cos113cos112cos11cos.8求值：0010cos310sin1.9求值：000070sin170cos)5cot5tan.10求值：（二、已知值求值二、已知值求值2cos,2cos2232,54)cos(,54)cos(.3求，），（）（，），（）（且已知的值求已知)2sin(1)sin(,31sin.2.1sincos,31cossin1.1的值求若xxxxxxxxxxxcossincot1)cos(sin223tan1tan1.42求，已知的值求，已知)12(tan)12(cotcossin;cossin;t

13、an),0(51cossin.52233xnxnxxxxxxxx)cos(;cos21coscos,231sinsin.6）（求：已知：的取值范围求，已知：coscos22sinsin.7.)42sin(2cos),2,4(,25cottan.8的值和求已知.)4sin(282cos112cos2sin82sin5)2(;tan)1(,310cottan,43.922的值的值求已知.cottan2cos2cos2sin22sin3)2(;cossin)1(.51cossin,02.1022的值求的值求已知xxxxxxxxxxx三、已知值求角三、已知值求角yxyxyx求，都是锐角且已知,31ta

14、n,21tan.1yxyxyx求，都是锐角且已知,3tan,2tan.2一、恒等式的证明一、恒等式的证明求证：)tan()tan()tan()tan()tan()tan(xzzyyxxzzyyx 三角变换练习题证明三角变换练习题证明二、条件等式的证明二、条件等式的证明CBACBAABCtantantantantantan.1求证：中在锐角三角形2.,tan4ABAtanB已知：求证：（1+）(1+)=2.,2cos32sinRxxxyyx)(sinRxxy1已知函数（1）求 取最大值时相应的（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩的图象.的集合；变换可以得到综合题目综合题目2()(cossin

15、cos)f xaxxxb0a()f x0a 0,2x()f x3,4,a b2已知函数（1）当时，求的单调递增区间；且时，的值域是求的值.（2）当23()sincos3 cos(0)2f xaxxaxa b a20，x()f x23,a b3已知函数(1)写出函数的单调递减区间；，的最小值是最大值是，求实数的值(2)设，三角函数的实际应用三角函数的实际应用1.如图，大风车的半径为2m,每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m,风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m).(1)求函数h=f(t)的关系式；(2)画出函数h=f(t)的图像.A(x,y)xOhCyM2、

16、如图所示，扇形 的半径为 ，中心角 为 ，四边形 是扇形的内接矩形。AOBr3PQRSPPQRSS问:点 在什么位置时，矩形 的面积 最大？并求出这个最大值。APBSQOR3.将一块圆心角为 ，半径为 的扇形铁片 截成一块矩形，如图有两种截法，使矩形一边 在扇形的一条半径 上，或者使矩形一边与弦 平行，请问用哪种截法能得到最大面积的矩 形？并求出这个最大值.0120cm20OAAB甲乙AAOBBMONMNDAOBC4.如图有一块以点 为圆心的半圆形空地，要 在这块空地上划出一个内接矩形 辟为 绿地.使其一边 落在半圆的直径上.另两点 ，落在半圆的圆周上，已知半圆的半径 为 ，如何选择关于点 对

17、称的两点 、的 位置，可使矩形 的面积最大？OABCDOADADABCDBCr5.如图，铁路线上 处有一货运站，铁路线一侧 处有 一工厂，它到铁路线的最短距离 千米，并且 千米，现在 厂要修一条公路 ，并在 处修一货仓，厂的产品先用汽车运至 处，再由铁 路运至 处，已知公路运输与铁路运输的运费比为 ，问应如何选择 点，使 至 的运费最省？ADACDACDAC10AB 100BC AD5:3BCDA解三角形练习题解三角形练习题00001.8,16,30.18,20,60.5,2,90.30,25,150A abAB bcBC abAD abA根据下列条件判断三角形解的情况，其中正确的是：有两解；

18、,有一解；,无解；,有一解2.;.;.;.,ABCsinAsinBA abB abC abD a b在中，若，则有的大小关系无法确定.tantantantanABabABCABcABC4.在中，若，判断三角形的形状2222()sin()()sinABCabABabCABC5.在中，判断三角形的形状tan2ABabABCabABC3.在中，若，判断三角形的形状coscoscosABCaAbBcCABC6.在中，若，判断三角形的形状coscos,.ABCbAaB7.在三角形中，试判断三角形的形状coscoscoscosBcbAABCCbcA8.在中，求证222.sin()sinABCABCabca

19、bABcC9.在中，角、的对边分别为、求证222.3coscos222ABCbacCAbac10.在中，若求证1 1.sinco s0,tansin0,3.0).(,)4243.(,).(,)424A B CAAAAAAABCD内 角满 足则的 取 值 范 围 是（，.2,3sinABCABCabcacbACB 12.在中，角、的对边分别为、且求的值2 72 cos75 72cos.1412.ABCABCDACADDCDBCBDAAD CB 13.三角形中，是上一点，且求：（）的大小；（）222sinsin)(2)sinORABCRACabBABC12.已知圆 的半径是，它的内接三角形中，有（

20、成立，求三角形面积的最大值综合题综合题.sin3sincoscossin)(233xxxxxxf)(xf)(,23AfSBCAB求1.若函数 （1）求函数（2）已知ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若的取值范围。的单调递减区间；2.已知向量)4cos,4(cos),1,4sin3(2xxnxm。的值求)32cos(,xnm.)(nmxf中ABCcba、CbBcacoscos)2()(Af（I）若（II）记在角A、B、C的对边分别是,且满足,求函数的取值范围。1)632sin(2)(xxf215sinA，)(xf的表达式；（I）求函数答案：(sincos,3cos),(cossin,2sin)mxxx nxxx)(,)(xftnmxf若23,0 x)(xf3.向量，函数间的距离为，且当时，函数的最小值为0.)0(,图像上相邻两个对称轴中ABC2()1,2sincoscos(),f CBBAC且，若 的值。（II）在sin A求炒苦瓜炒苦瓜