2020届高考数学一轮复习(文理通用)：两角和与差的正弦、余弦和正切公式(Word版含解析).doc

1、 2020 届届高考数学一轮复习高考数学一轮复习(文理通用文理通用) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 最新最新考纲考纲 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式， 了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求 记忆). 基础知识融会贯通基础知识融会贯通 1两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos()cos cos sin sin (C()

2、cos()cos cos sin sin (C() sin()sin cos cos sin (S() sin()sin cos cos sin (S() tan() tan tan 1tan tan (T( ) tan() tan tan 1tan tan (T( ) 2二倍角公式 sin 22sin cos ； cos 2cos2sin22cos2112sin2； tan 2 2tan 1tan2. 【知识拓展】 1降幂公式：cos21cos 2 2 ，sin21cos 2 2 . 2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2. 3辅助角公式：asin xbcos x a2b

3、2sin(x)，其中 sin b a2b2，cos a a2b2 . 重点重点难点难点突破突破 【题型【题型一一】和差公式的直接应用和差公式的直接应用 【典型例题】 求值：sin24cos54cos24sin54等于（ ） A B C D 【解答】解：sin24cos54cos24sin54sin（2454）sin（30）sin30， 故选：C 【再练一题】 若 sin，（） ，则 cos（）（ ） A B C D 【解答】解：sin，（） ， cos， cos（）（cossin） 故选：A 思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征 (2)使用公式求值，应先求出相

4、关角的函数值，再代入公式求值 【题型二【题型二】和差公式的灵活应用和差公式的灵活应用 命题点 1 角的变换 【典型例题】 已知 tan（）2，则 tan（）（ ） A B C3 D3 【 解 答 】 解 ： tan （ ） 2 ， 则tan （） tan （ ） ， 故选：A 【再练一题】 若 sin（）2cos，则（ ） A B C2 D4 【解答】解：sin（）2cos，sincoscossin2cos， 即 sincos3cossin ，tan3tan ， 则， 故选：B 命题点 2 三角函数式的变换 【典型例题】 若，且，则（ ） A B C D 【解答】解：，2， 又，cos2 ，解

5、得 cos，则 sin 故选：D 【再练一题】 已知 sin+3cos，则 tan（）（ ） A2 B2 C D 【解答】解：（sin+3cos）2sin2+6sincos+9cos210（sin2+cos2） ， 9sin26sincos+cos20， 则（3tan1）20，即 则 tan（） 故选：B 思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个 时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于 “所求角”与“已知角”的和或差的关系 (2)常见的配角技巧：2()()，()， 2 2 ， 2 2 ， 2

6、2 2 等 基础知识训练基础知识训练 1 【辽宁省辽阳市 2019 届高三下学期一模】 已知 （ 2 2 ，） ， tansin76 cos46 cos76 sin46 ， 则 sin （ ） A 5 5 B 5 5 C 2 5 5 D 2 5 5 【答案】A 【解析】 解：由 tansin76 cos46 cos76 sin46 sin（76 46 ）sin30 1 2 ， 且 （ 2 2 ，） ，（0， 2 ） ， 联立，解得 sin 5 5 故选：A 2 【福建省 2019 年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴 重合，终边过点(3,4)P.若角满足

7、，则tan（ ） A-2 B 2 11 C 6 13 D 1 2 【答案】B 【解析】 因为角的终边过点3,4P，所以 4 tan 3 ， 又， 所以，即，解得 2 tan 11 . 故选 B 3 【福建省宁德市 2019 届高三毕业班第二次（5 月)质量检查考试】（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 ， 故选：B 4 【河南名校联盟 2018-2019 学年高三下学期 2 月联考】已知，则=（ ） A 3 5 B 4 5 C 2 10 D 7 2 10 【答案】D 【解析】 ， 1 2 tan 故选 D 5 【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019 届高

8、三第一次模拟考试】已知 ，则sin ( ) A 2 5 5 B 5 5 C 4 5 D 3 5 【答案】A 【解析】 因为， 所以， 所以，且0, 2 解得，故选 A. 6若 ，则tan ( ) A 1 7 B 1 7 C1 D1 【答案】D 【解析】 tan（-）3，tan2， 可得3， ， 解得 tan1 故选：D 7 【福建省三明市 2019 届高三质量检查测试】下列数值最接近 2的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 解：选项 A：； 选项 B：； 选项 C：； 选项 D：， 经过化简后，可以得出每一个选项都具有的形式， 要使得选项的数值接近 2， 故只需要sin接近于sin

9、45， 根据三角函数图像可以得出sin 46最接近sin45， 故选 D. 8 【广西桂林市、崇左市 2019 届高三下学期二模联考】已知，则（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 由题得. 当 在第一象限时，. 当 在第三象限时，. 故选：C 9 【湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知 为锐角，则sin的值为（ ） A 3 72 2 12 B 32 14 12 C 3 72 2 12 D 32 14 12 【答案】D 【解析】 因为为锐角 因为cos 2 所以2大于 90 由同角三角函数关系，可得 所以 = 所以选 D 10【山东省菏泽市 2019

10、 届高三下学期第一次模拟考试】 若 ， 且是钝角， 则 （ ） A 24 6 B 42 6 C 24 6 D 24 6 【答案】D 【解析】 因为是钝角，且，所以，故 ， 故选:D 11 【安徽省黄山市 2019 届高三毕业班第三次质量检测】_ 【答案】2 【解析】 因为， 又，所以， 所以. 故答案为 2 12 【西南名校联盟重庆市第八中学 2019 届高三 5 月高考适应性月考卷（六)】函数 的最大值为_ 【答案】1 【解析】 , 所以，因此 ( )f x的最大值为 1. 13 【吉林省 2019 届高三第一次联合模拟考试】已知，则m_ 【答案】3 【解析】 由得： 整理得：3m 本题正确

11、结果：3 14 【山东省泰安市教科研中心 2019 届高三考前密卷】已知,则 _ 【答案】 1 7 【解析】 ，则 3 cos 5 ，所以 4 tan 3 ， 则：， 故答案为： 1 7 15 【江西省新八校 2019 届高三第二次联考】在锐角三角形ABC中，角, ,A B C的对边分别为, , a b c，若 3 sincbA，则的最小值是_ 【答案】12 【解析】 由正弦定理可得： 得： ，即 又 令，得： ABC为锐角三角形 得：，即1t 10t 当且仅当，即时取等号 本题正确结果：12 16 【安徽省合肥市 2019 届高三第三次教学质量检测】已知函数，若对任意实数x， 恒有，则_ 【

12、答案】 1 4 【解析】 对任意实数x，恒有，则 1 f为最小值， 2 f为最大值. 因为，而， 所以当sin = 1x 时， ( )f x取得最小值；当 1 sin 4 x 时，( )f x取得最大值. 所以.所以 1 cos0. 所以. 17 【江苏省徐州市 2018-2019 学年高三考前模拟检测】 在ABC中， 已知3AC ， 7 cos 14 B ， 3 A . （1）求AB的长； （2）求的值. 【答案】 （1）2AB （2） 【解析】 （1）在ABC中，因为 7 cos 14 B ，所以0 2 B ， 所以， 又因为， 所以， 由正弦定理，所以. （2）因为， 所以 ， 所以.

13、18 【天津市北辰区 2019 届高考模拟考试】在ABC中，角, ,A B C的对边分别为 , ,a b c，已知 45B ， 10b ， 2 5 cos 5 C （1）求边a； （2）求 sin 2AB 【答案】 （1）3 2； （2） 【解析】 （1）由题意得： 2 5 cos 5 C ，0C， ， 45B ， ， 由正弦定理，得 3 2a （2）由（1）得， ， ， . 19 【2019 年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】在ABC中，角, ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，已知 ，. （1）求ABC的面积； （2）若2c ，求的值. 【答案】 （1）4； （2）

14、5 34 34 【解析】 解：， ，易得sin0A， 3 cos 5 A，又，可得， 10bc ，可得ABC的面积； （2），5b ， 由余弦定理可得， 17a ， ， 20【天津市河北区 2019 届高三一模】 已知 ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 满足， . （1）求cos A的值； （2）求的值。 【答案】 （1） 6 4 （2） 3 51 8 【解析】 （1）ac 6 6 b，sinB 6 sinC 由正弦定理得，sinAsinC 6 6 sinB 6 6 6 sinC， 即有 sinA2sinC，a2c，b 6 c， 由余弦定理知，cosA （2）由（1

15、）知，cosA 6 4 A 为三角形内角，sinA，sin2A= 15 , 4 cos2A= 2 cos A- 2 1 sin A 4 sin2Acos 6 cos2A sin 能力提升训练能力提升训练 1 【陕西省榆林市 2019 届高考模拟第一次测试】已知，若 ，则（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 ，且， ，即， ， ，即 故选：B 2 【名校联盟 2018 年高考第二次适应与模拟】已知，则的值 是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 由 可得， ， ， ， ， ，故选 B. 3【广东省深圳市宝安区 2019 届高三 9 月调研】 已知函数的零点是， 则（ ） A B

16、C D 【答案】C 【解析】 由，所以, 因此，选 C. 4 【辽宁省部分重点高中 2019 届高三 9 月联考】已知的图象与的图 象关于点对称，则 的最小值为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】 因为,所以, 因为的图象与的图象关于点对称， 所以=0，即， ，因为，所以当时，最小值为 ，选 A. 5 【湖南省岳阳市第一中学 2019 届高三上学期第二次质检】已知函数是偶函数，则 下列结论可能成立的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 根据题意，设 x0，则-x0， 则有 f（x）=sin（x+） ，f（-x）=cos（-x-） ， 又由函数 f（x）是偶函数，则有 sin（

17、x+）=cos（-x-） ， 变形可得：sin（x+）=cos（x+） ， 即 sinxcos+cosxsin=cosxcos-sinxsin， 必有：sin=cos，cos=-sin， 分析可得：=+ ， 分析选项只有 B 满足 =+ ， 故选：B 6 【陕西省榆林市 2019 届高考模拟第一次测试】若都是锐角，且，则 （ ） A B C D 【答案】A 【解析】 因为都是锐角，且，所以又 ，所以，所以 ，故选 A. 7 【河南省六市 2019 届高三第二次联考】已知，x是第三象限角，则cosx_ 【答案】 3 10 10 【解析】 因为，所以 解得： 1 tan 3 x ，即： 又，所以

18、2 9 cos 10 x 又x是第三象限角， 所以 8 【甘肃省 2019 届高三第一次高考诊断考试】已知，均为锐角， 4 cos 5 ，则 cos_ 【答案】 9 10 50 【解析】 由于为锐角，且 4 cos 5 ，故，.由 ，解得 13 tan 9 ，由于为锐角，故 9 10 50 . 9 【福建省龙岩市 2019 届高三 5 月月考】已知(0, )x，且 4 cos 5 x ，则_ 【答案】 7 2 10 【解析】 因为0,x，且 4 cos 5 x ， 所以. 故答案为： 7 2 10 10 【湖南省宁乡一中、攸县一中 2019 届高三 4 月联考】在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分 别为a，b，c，已知，则的最小值为_. 【答案】12 7 3 3 【解析】 由已知得,所以 1 sin, 2 A因为三角形是锐角三角形，所以 30A， 于是 B、C为锐角， 当且仅当时，等号 成立. 故答案为：12 7 3 3