南京师大附中2020届高三年级一模前测试卷-数学(理-含详解).doc
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1、 1 南京师大附中南京师大附中 2020 届高三年级一模前测试卷届高三年级一模前测试卷 数学数学 2019.12 参考公式: 球体的体积 3 3 4 rV,其中 r 是球体的半径. 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 14 小题,每小题小题,每小题 5 分,共计分,共计 70 分分请把答案填写在请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上 1函数( )1f xx的定义域为 . 2已知复数z满足iiz1)2(,其中i是虚数单位,则复数z的模为 . 3某算法的流程图如图所示,则输出的 n 的值为 . 4某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,5
2、0, 50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,则图中 x 的值为 . 5有三个兴趣小组,甲、乙两位同学各自选择其中一个参加,且每位同学参加各个兴趣小组的 可能性相同,则这两位同学参加了不同兴趣小组的概率为 . 6 把一个底面半径为 3cm, 高为 4cm 的钢制实心圆柱熔化, 然后铸成一个实心钢球 (不计损耗) , 则该钢球的半径为 cm. 2 7 在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条准线与两条渐近线恰能 围成一个等边三角形,则该双曲线的离心率为 . 8若函数)0)( 6 sin(2)( xxf的最
3、小正周期为,则当 2 , 0 x时,)(xf的值域为 . 9若锐角满足1tan3) 4 tan( ,则2tan的值为 . 10已知函数 x x x xf, 2 2 )(R,则不等式)43()2( 2 xfxxf的解集是 . 11等差数列 n a的前 n 项的和记为 n S,已知93,99 852741 aaaaaa,若存在正 整数 k,使得任意 * Nn,都有 kn SS ,恒成立,则 k 的值为 . 12在ABC中,已知 CA=4,CP=3,ACB= 3 2 ,点 P 是边 AB 的中点,则CP CA的值 为 . 13 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 , 已 知 圆4)2()( :
4、22 ayaxM, 圆 4) 1()2( : 22 yxN.若圆 M 上存在一点 P,使得以点 P 为圆心,1 为半径的圆与圆 N 有公共点,则实数 a 的取值范围为 . 14已知函数 . 0, 4 1 ; 0, 112 )(, 13)( 2 22 xxx xx xgxxxf若函数axfgy)(有 6 个零 点(互不相同) ,则实数 a 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共6小题,共计小题,共计90分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分) 已
5、知向量(1,2),( 2sin , cos )ab,且a b,求: (1)b; 3 (2)) 4 2sin( 16 (本小题满分 14 分) 如图,在正三棱锥 111 -CBAABC中,所有棱长都相等,D,E 分别是 1 AA和CB1的中点,求 证: (1)DE平面 ABC; (2)BE平面CDB1 17 (本小题满分 14 分) 如图, 现有一直径 AB=2 百米的半圆形广场, AB 所在直线上存在两点 C, D, 满足 OC=OD=2 百米(O 为 AB 的中点) ,市政规划要求,从广场的半圆弧 AB 上选取一点 E,各修建一条地下 管道 EC 和 ED 通往 C、D 两点 (1) 设E
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