南京市求真2021-2022八年级初二上学期数学期中试卷及答案.pdf
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1、2021-2022 学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级(上)期中学年江苏省南京市鼓楼区求真中学八年级(上)期中数学试卷数学试卷一一、选择题选择题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 2 分分,共共 12 分分。在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,恰恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列四个图形中不是轴对称图形的是()ABCD2满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是()AA:B:C2:3:5BA:B:C3:4:5CABCDBC3,AC4,AB53如图,在三
2、角形纸片中,AB8cm,BC5cm,AC6cm,沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则AED 的周长为()A7cmB8cmC9cmD10cm4已知ABC(ACBC),用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P,使 PA+PCBC,则符合要求的作图痕迹是()ABCD5如图,甲图是边长为 a(a1)的正方形去掉一个边长为 1 的正方形,乙图是边长为(a1)的正方形,则两图形的面积关系是()A甲乙B甲乙C甲乙D甲乙6如图,ABC 中,ABAC13,BC10,AD 是 BC 边上的中线,M 是 AD 上的一个动点,作 MNAC 交 AC 于 N,则 C
3、M+MN 的最小值为()A10B12CD5+二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分。不需写出解答过程,请把答案直分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)接填写在答题卡相应的位置上)7若二次根式在实数范围内有意义,则 a 的取值范围是8化简:9已知 ab,且 a、b 为两个连续的整数,则 a+b10等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 70,则顶角的度数是11如图,在ABC 中,C90,点 D,E 分别在 AC、AB 上,BD 平分ABC,DEAB,AB15,CD4,ABD 的面积为12 如图,将一张长方形纸片如图
4、所示折叠后,再展开 如果166,那么213 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图:一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP 就是BOA 的角平分线”小明的做法,其理论依据是14如图所示,ABCD,O 为BAC、ACD 的平分线的交点,OEAC 于 E,且 OA12,OE5,则 AB 与 CD 之间的距离等于15如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则1+216如图,AC,BD 在 AB 的同侧,AC2,BD8,AB8,点 M 为 AB 的中点,若CMD120,
5、则 CD 的最大值是三三、解答题解答题(本大题共本大题共 9 小题小题,共共 68 分分。请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)说明、证明过程或演算步骤)17计算:(1)()2+|1|;(2)+18求出下列 x 的值:(1)16x2490;(2)24(x1)3+3019如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且 ADAE,BE、CD 相交于点 O求证:(1)ABEACD(2)OBOC20请按照要求完成下列问题:(1)如图 1,网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形,请用所学轴对称的知识画出ABC与D
6、EF 的对称轴 l;(2)如图 2,已知点 D 为 OB 上的一点,请用直尺和圆规按下列要求进行作图(保留作图痕迹):作AOB 的平分线 OC;在 OC 上取一点 P,使得 OPa;在边 OA 上取一点 E,使得 PEPD则OEP 与ODP 的数量关系为21如图,在ABC 中,ABAC,边 BC 的垂直平分线 DE 交ABC 的外角CAM 的平分线于点 D,垂足为 E,DFAC 于点 F,DGAM 于点 G,连接 CD(1)求证:BGCF;(2)若 AB10cm,AC14cm,求 AG 的长22(1)如图 1,ABCABC,AD、AD分别是ABC、ABC的对应边上的高求证:ADAD结论:全等三
7、角形对应边上的高(2)请用(1)中的结论解决下面的问题:如图,ABC 和CDE 都是等边三角形,且点 A、C、E 在一条直线上,连接 AD、BE交于点 F,连接 CF求证:CF 平分AFE23如图,将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,直角三角形 ABC 中,ACB90,BCa,ACb,ABc,正方形 IECF 中,IEECCFFIx(1)小明发明了求正方形边长的方法:由题意可得 BDBEax,ADAFbx,因为 ABBD+AD,所以 ax+bxc,解得 x(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法:利用 SABCSAIB+SAIC+SBIC可以得到 x 与 a、b、c 的关系,
8、请根据小亮的思路完成他的求解过程;(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理24【操作】用尺规按要求完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹:(1)作ABC,使B,ABc,ACb(2)作DEF,使E,DEm,DFn【应用】(3)在ABC 中,B30,AB6,ACx,请写出ABC 的个数及相应的 x 的取值范围25用一条直线分割一个三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线在直角三角形 ABC 中,C90,AC8,BC6(1)如图(1),若 O 为 AB 的中点,则直线 OCABC 的等腰分割线(填“是”或“不是”);(2)如图(2),已知ABC 的一条等腰分割线
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