《线段垂直平分线的性质》教学创新课件.pptx

1、1.1.理解理解线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质和判定和判定.2.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.一、重点：一、重点：二、难点：二、难点：知识回顾知识回顾垂直平分线的定义：垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的 垂直平分线（中垂线）。对了！两对了！两家共同建家共同建个鱼塘！个鱼塘！保证有充保证有充足的鱼足的鱼吃吃耶！耶！熊大熊二，为了熊大熊二，为了我们都有鱼吃，我们我们都有鱼吃，我们一起在建个鱼塘吧一起在建个鱼塘吧 好呀！可好呀！可是，俺想让是，俺想让鱼塘建在我鱼塘建在我们家旁边们家旁边 不，熊二

2、，不，熊二，既然合作我们既然合作我们就得公平点，就得公平点，让鱼塘建在离让鱼塘建在离我们两家一样我们两家一样远的地方吧远的地方吧那要建在哪里呀那要建在哪里呀ABPCMNAPP2BP1思考：、思考：、P P、P P1 1、P P2 2五点在点阵中的位置如图所示，点五点在点阵中的位置如图所示，点阵中每行每列的间隔相同，阵中每行每列的间隔相同，直线是线段的垂直平分直线是线段的垂直平分线，线，P P、P P1 1、P P2 2与、之间的距离有什么特征？与、之间的距离有什么特征？猜测：直线上的点到、两点的距离相等猜测：直线上的点到、两点的距离相等猜测猜测1 1：线段线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点到

3、这条线段到这条线段两个两个端点端点的的距离相等距离相等。已知：如图，点已知：如图，点P是直线是直线MN上任意一点，直线上任意一点，直线MN线段线段AB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.求证：求证：PA=PBABPMNC证明：证明：MNAB 于点于点C （已知）（已知）,PCA=PCB=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在 PAC和和PBC中，中，AC=BC（已知）（已知）,PCA=PCB（已证）（已证）,PC=PC（公共边）（公共边）PAC PBC（SAS）.PA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.定理：线段定理：线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点到这条线段两个到这条

4、线段两个端点端点的的距离相等距离相等。ABPMNPA=PB点点P在线在线段段AB的的垂直平分垂直平分线上线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点和这条线上的点和这条线段两个端点的距段两个端点的距离相等离相等ABPMN点点P在线段在线段AB的垂直平分线上（已知）的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段（线段垂直平分线垂直平分线上的上的点点和这条线段和这条线段两个两个端点端点的的距离相等距离相等。）反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？PAB 猜测：到一条线段两个端点猜测：到一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这的点，

5、在这条线段的条线段的垂直平分线垂直平分线上。上。证明：证明：过点过点P P 作线段作线段AB AB 的垂线的垂线PCPC，垂足为垂足为C C则则PCA PCA=PCB PCB=90=90在在RtRtPCAPCA 和和RtRtPCBPCB 中，中，PA PA=PBPB，PC PC=PCPC，RtRtPCAPCA RtRtPCBPCB（HLHL）AC AC=BCBC又又 PCPCABAB，点点P P 在线段在线段AB AB 的垂直平分线上的垂直平分线上PABC已知：已知：在在PABPAB中，中，PA PA=PBPB求证：求证：点点P P 在线段在线段AB AB 的垂直平分线上的垂直平分线上定理：线

6、段定理：线段垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距距离相等离相等。PA=PB点点P在线在线段段AB的的垂直平分垂直平分线上线上线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线上的点到这条线段两个端点的距段两个端点的距离相等离相等逆定理：到一条线段两个端点逆定理：到一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线的点，在这条线段的段的垂直平分线上垂直平分线上。点点P在线在线段段AB的的垂直平分垂直平分线上线上PA=PB到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的端点距离相等的点，在这条线段点，在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PB（已知）（已知）点点P在线段

7、在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上（和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线段的点，在这条线段的的垂直平分线上垂直平分线上）ABPMN例例已知：如图，已知：如图，AB=AC=8cm,DE是是AB边的中垂线边的中垂线交交AC于点于点E，BC=6cm，求，求BEC的周长的周长EDBCA证明：证明：DE是是AB边的中垂线边的中垂线（已知），（已知），AE=BE（线段（线段垂直平分线垂直平分线上的点上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）（等式性质）.AC=8cm（已知）（已知）,CBEC=BE+EC+B

8、C =8+6=14cm又又 BC=6cm（已知）（已知）如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的垂直平分线的垂直平分线上上（1 1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？（2）AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？解：解：（1 1）AB=AC=CE,AB=AC=CE,理由如下：理由如下：ADBCADBC，BD=DC BD=DC，AB=ACAB=AC；又又点点C C 在在AE AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC=CEAC=CE，AB=AC=CEAB=AC=CE。（2 2）AB AB+BD BD=DEDE，理由如下：理由如下：AB AB=CECE，BD B

9、D=DCDC，AB AB+BD BD=CD CD+CECE，即即AB AB+BD BD=DE DE。A B C D E 例例 已知已知:如图如图,ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：（）（）PA=PB=PC;（）点（）点P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC点点P P在线段在线段BCBC的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线上分析：分析：如图，在如图，在 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC。（1 1）直线）直线ADAD是线段是线段BC BC 的垂直平分

10、线吗？的垂直平分线吗？（2 2）若点）若点M M在在ADAD上，且上，且MB=MCMB=MC，直线直线AM AM 是线段是线段BC BC 的的垂直平分线吗？垂直平分线吗？解解:（1 1）不一定）不一定 点点D D不一定在线段不一定在线段BC 的垂直平分线上的垂直平分线上 直线直线ADAD 不一定是线段不一定是线段BC 的垂直平分线的垂直平分线 （2 2）MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分线上，的垂直平分线上，又又点点A 在在BC 的垂直平分线，的垂直平分线，直线直线AM 是线段是线段BC 的垂直平分线的垂直平分线A B C D M 定理：线段定理：线段垂直平分线上的点垂直平分线上的点到这条线段两个端点到这条线段两个端点的的距离相等距离相等。逆定理：到一条线段两个端点逆定理：到一条线段两个端点距离相等距离相等的点，的点，在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上。