《运用多边形内角和与外角和定理解决有关问题》创新教学课件.pptx

1、 运用运用学习目标学习目标 1.1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式了解并掌握多边形内角和与外角和公式.2.2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程理解多边形内角和与外角和公式的推导过程（重点）（重点）3.3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.（难点）（难点）新课导入 多边形的内角和问一问问题1：你能说出三角形的内角和是多少度吗？三角形的内角和是三角形的内角和是180180问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？长方形和正方形的内角和都是长方形和正方形的内角和都是360360问题3：你能猜测任意一个四边形的内角和是多少度吗

2、？任意一个四边形的内角和是任意一个四边形的内角和是360360知识讲解 探究 多边形的内角和知识回顾 请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少？经过测量发现四边形的四个内角和为经过测量发现四边形的四个内角和为360360.知识讲解 探究 多边形的内角和ABDC 如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，求四边形ABCD的内角和.解：解：对角线对角线AC将四边形分为将四边形分为ACD和和ACB，在在ACD中，中，D+DAC+DCA=180，在在ACB中，中，B+BAC+BCA=180.D+DAC+DCA+B+BAC+BCA=360，D+DAB+B+BCD=3

3、60.四边形四边形ABCD的内角和为的内角和为360.探究 多边形的内角和 类比四边形内角和的计算方法，请尝试完成下列填空.从五边形的一个顶点出发，可以作出（）条对角线，它们将五边形分成了（）个三角形，五边形的内角和等于180（）.从六边形的一个顶点出发，可以作出（）条对角线，它们将六边形分成了（）个三角形，六边形的内角和等于180（）.223344知识讲解 探究 多边形的内角和多边形的内角和公式：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于边形的内角和等于（n-2）180.通过以上的探究，多边形的内角和与边数之间有密切的关系:从从n边形的一个顶点出发，边形的一个顶点出发，可以作出可以作出（n-3）

4、条对角线，）条对角线，它们将它们将n边形分成了边形分成了（n-2）个三角形，）个三角形，n边形的内角和等于边形的内角和等于180（n-2）.知识讲解典例分析例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什么关系？ACD解：若在四边形解：若在四边形ABCD中，中，A和和C互补，互补，则则A+C=180.A+B+C+D=360，B+D=360-（A+C）=180.则则B与与D互为补角互为补角.B知识讲解 探究2 多边形的外角和n个外角加上与它们相邻的内角等于个外角加上与它们相邻的内角等于180n，n边形的内角和为边形的内角和为180（n-2），），n边形的外角和为边形的外角和为180n-

5、180（n-2）=360.性质：性质：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360。知识讲解典例分析例 2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ABCDEF123546分析：分析：1、六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？2、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？知识讲解典例分析ABCDEF1235463、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？六个外角加上与它们相邻的内角等于六个外角加上与它们相邻的内角等于1806=1080，六边形的内角和为六边形的内角和为180

6、4=720，六边形的外角和为六边形的外角和为1806-1804=360.知识讲解练一练1 1求出下列图形中x的值.知识讲解分析：（分析：（1）四边形的内角和为）四边形的内角和为360，则则x+x+140+90=360，解得解得x=65.（2）四边形的内角和为）四边形的内角和为360，则则1+75+120+80=360，解得解得1=85，因为，因为1+x=180，所以，所以x=95.练一练2 2一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，因为各内角都等于因为各内角都等于120，所以内角和为，所以内角和为120n.由内角和公式得：（由内角和公式得

7、：（n-2）180.则则120 n=（n-2）180，解得，解得n=6.所以它是六边形所以它是六边形.知识讲解练一练3 3一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，由内角和公式得：（由内角和公式得：（n-2）180，由外角和性质得：（由外角和性质得：（n-2）180=360，则则360=（n-2）180，解得，解得n=4.所以它是四边形所以它是四边形.知识讲解多边形的内角和多边形的内角和（n-2n-2）180180（n n为为33的整数）的整数）内角和计算公式内角和计算公式外角和外角和多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360（与边数

8、无关）（与边数无关）正多边形正多边形内角内角=,=,外角外角=nn180)2-(n360课堂小结（1）一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是解：因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的内角和为，所以这个多边形的内角和为180.内角和为内角和为180的多边形是三角形的多边形是三角形.或或 内角和为（内角和为（n-2）180，则（，则（n-2）180=180，解得解得n=3.所以它是三角形所以它是三角形.课堂练习（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是几边形？解：因为多边形的外角和是解：因为多边形的外角和是360，所以这个多边形的内角和为，所以这个多边形

9、的内角和为720.内角和为（内角和为（n-2）180，则（，则（n-2）180=720，解得解得n=6.所以它是六边形所以它是六边形.课堂练习（3）已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的比都是7:2，则这个多边形是（）边形，共有（）条对角线.解：设这个多边形的一个内角为解：设这个多边形的一个内角为7x，则与其相邻的外角为，则与其相邻的外角为2x,因为每一个内角与其相邻的外角之和为因为每一个内角与其相邻的外角之和为180，所以，所以 7x+2x=180，解得，解得x=20，外角为，外角为40.边数为边数为360 40=9，则这个多边形是九边形，则这个多边形是九边形.对角线的条数为对角线的条数为 .课堂练习九九2723-99）（27