《三角形的外角》赛课创新一等奖课件.pptx

1、三角形的外角学习目标：1.能够说出三角形的外角的定义，并能做出三角形的外角。2.能够证明三角形外角的性质。3.应用三角形外角的性质。4.三角形外角和是多少度？如何证明得到？一、自主预习1、什么是三角形的外角？三角形外角和内角有什么区别？2、三角形外角的性质是什么？可以怎样证明？3、三角形的外角和是多少？可以用哪些方法证明？二、问题解决1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角ABCDABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.备注：研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。

2、FABCDE如图,BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.EFD是哪个三角形的外角？为什么EFD不是BFC的外角？练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角三角形的外角的性质问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACB有什么关系？互补：BCD+ACB=180问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD不相邻的内角相等：BCD=A+B三角形外角的性质一般用于已知两个角求第三个角。B BD DA AC CACD=180ACD=180ACBACB又又A+B

3、=180A+B=180ACBACBACD=A+BACD=A+B证法证法1 1：证法证法2 2：性质：性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和E E说说三角形的外角与它不相邻两个说说三角形的外角与它不相邻两个内角谁比较大？内角谁比较大？三角形的外角大于与它不相三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角邻的任意一个内角如图 ，试比较2、1的大小；如图 ，试比较3、2、1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.三角形的外角大于与它不相邻的内角.拓展探究1.说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60(21(1)AB

4、C(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 三、课堂练习三、课堂练习如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B=.ABCDo150o80课堂测试70典型例题典型例题1 1如如图图,若若A=32A=32,B=45,B=45,C=38,C=38,则则DFEDFE等于等于()()A.120 A.120 B.115 B.115 C.110 C.110 D.105 D.105F FE ED DC CBA A如图，A=51，B=20C=30，求BDC的度数.(一题多解)ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.

5、典型例题典型例题2 2【应用】如图,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.D DC CB BA A分析：BDC=A+B+C120ABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+B+C+D+E=180.如图，求A+B+C+D+E的度数.典型例题典型例题3 3123BACPNMDEF如图，试求出ABCDEF=_.360典型例题典型例题4 42 2：如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080，BAC=70BAC=70求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的

6、度数的度数.ABCD8080外角和65432A1例1：如图，4,5,6 是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：4=2+3，5=1+3，6=1+2，4+5+6=(2+3)+(1+3)+(1+2)=2(1+2+3)=2180=360（三角形的一个外（三角形的一个外角等于与它不相邻角等于与它不相邻的两个内角的和）的两个内角的和）例题解析65432A1例1：如图，4,5,6 是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法解法2 2：4+4+1=1801=180，5+5+2=1802=180，6+6+3=1803=180，4+4+5+5+6+6+1+1+2+2+3=5403=540 1+2+3=1801

7、+2+3=1804+5+6=5404+5+6=540180180=360=360.（三角形的一个外角（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）与它相邻的内角互补）基础巩固（判断）1.1.三角形的外角和是指三角形所有外角和三角形的外角和是指三角形所有外角和2.2.三角形的外角和等于它内角和的三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。倍。3.3.三角形的一个外角等于两个内角的和。三角形的一个外角等于两个内角的和。4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.5.三角形的一个外角大于任何一个内角。三角形的一个外角大于任何一个内角。6.6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形课堂测试如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A=80，ACB=60，那么BDC=（）A.80 B.90 C.100 D.110D AB C课堂测试一副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度75课堂测试四、课堂四、课堂小结小结三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形 的外角和三角形的外角和等于360 360