数学家刘徽.doc
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1、刘徽刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位他的杰作九章算术注和海岛算经,是我国最宝贵的数学遗产 九章算术约成书于东汉之初,共有246个问题的解法在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列, 但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;改进了线性方程组的解法在几何方面,提出了割圆术,即将圆周用内接或外
2、切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法他利用割圆术科学地求出了圆周率=3.14的结果 他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位 刘徽在数学上的贡献极多,在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这方法与后来求无理根的近似值的方法一致,它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中,
3、他创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”;他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提他的大多数推理、证明都合乎逻辑,十分严谨,从而把九章算术及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上虽然刘徽没有写出自成体系的著作,但他注九章算术所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系 刘徽在割圆术中提出的割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣,这可视为中国古代极限观
4、念的佳作海岛算经一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目刘徽思想敏捷,方法灵活,既 提倡推理又主张直观他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下,但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。个人成就刘徽的数学成就大致为两方面: 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系: 在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术 的注释
5、中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。 在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩阵。在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。 在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面
6、积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见: 割圆术与圆周率 他在九章算术?圆田术注中,用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到=157/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。 刘徽原理 在九章算术?阳马术注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 “牟合方盖”说 在九章算术?开立圆术注中,他指出了球体积公式V=9D3/16
7、(D为球直径)的不精确性,并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 方程新术 在九章算术?方程术注中,他提出了解线性方程组的新方法,运用了比率算法的思想。 重差术 在白撰海岛算经中,他提出了重差术,采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪,欧洲在1516世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。刘徽生平简
8、介刘徽是魏晋时期最伟大的数学家,对中国的古典数学理论的创立及发展做出了极其重要的贡献,在中国乃至时间的数学史上,都占据着重要的位置。刘徽的出生日期,大约是在公元225年前后,他卒于295年,是当时世界上最杰出得到数学家。他在这方面的著作,对后世数学的发展有着至关重要的影响,同时也奠定了他在数学界不可动摇的地位,也为数学界留下了最为宝贵的文化遗产。刘徽思维敏捷又刻苦好学,在数学上有着许多的成就,而这些成就大致可以分为两个方面的内容。其一是他研究了古代中国的数学理论,从而整理出了一套数学体系,而他这方面的这就从他的数学著作中就可以看出来。他那一套比较完整的数学理论又包括了通分、约分以及各运算法则,
9、同时又从理论方面证明了无理方根的存在;刘辉还给了率一个明确地定义,再通过“率”来定义“方程”;同时他对勾股理论也做出了一定的发展。其二就是面积与体积理论。他提出了刘徽原理,并将多种面积或体积的问题加以解决。另外,他还在自己的著作中,给出了对幽州率的计算方法,使圆周率又成为“徽率”。刘徽一直都在数学的海洋中遨游,不断地专研和学习,并提出新的见解和理论,对数学的发展做出了巨大的贡献。刘徽与圆周率故事刘徽是我国古代有名的数学家,他发明了“割圆术”,为圆周率的计算奠定了基础,而他留下的著作被视为数学界的瑰宝。那么,他与圆周率之间又有着怎样的故事呢刘徽是魏晋时期最伟大的数学家,他提出的理论对后世数学的发
10、展产生了深远的影响。也是刘徽提出了计算圆周率的方法,使我国在圆周率的计算方面,一直处于遥遥领先的地位。那么什么是圆周率呢?为什么要求圆周率呢?所谓圆周率就是“圆周长与该圆直径的比率。而圆周率又直接关乎到对球体和圆计算的准确性。 刘徽利用“割圆术”从一个圆内接正六边形开始割圆。从而他发现只要他切割地更加仔细,得到的多边形的和圆面见,他们之间的差距就会变得越来越小。他话中的大意是:“割得越细,差距越小。割了又割,直到它不能再割,就能够与圆周全部重合,没有什么差距了。”为了证明证明这一理论,也为了更加精确地计算圆周率,刘徽将切割工作进行地十分仔细,最后计算到了3072边形的面积,去验证而来圆周率的值
11、为3.1416。徽一直都执着地计算着圆周率的近似值,而他提出的“割圆术”又为求得圆周率提供了理论基础和完善的手法,进而求得圆周率的为3.1416。这在当时的数学界,在对圆周率的计算上,已经领先了别人很远的一大步,这丫致使中国在圆周率的计算上有了一个高的起点。刘徽与割圆术故事刘徽是魏晋时期最有名的数学家,他虽然出身寒门,但是却在数学上刻苦专研,在数学上有着极高的成就,割圆术的发明就是他其中的一个成就。何为割圆术呢?刘徽是这样形容的:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。”通俗的说,不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法。牛顿发现了万有引力定律,而刘徽发现割圆
12、术的过程与牛顿有着异曲同工之妙。有一天,刘徽在偶然中看到了石匠在切割石头,看着看着竟觉得十分有趣,就站在一边,细细地观察起来。刘徽看到,一块方形的石头,先由石匠切去了四个角,四角的石头瞬间就有了八个角,然后再把这八个角切去,以此类推,石匠一直在把这些角一个一个地切去,直到无角可切为止。到最后,刘徽就发现,本来呈现方形的石块,早在不知不觉中变成了一个圆滑的柱子。石匠打磨石块的事情,每天都在发生,但就是这样的一件小事,让刘徽瞬间茅塞顿开,看到了别人没有看到的事情。刘徽就像石匠所做的那样,把圆不断分割,终于发明了“割圆术”。刘徽从偶然事件得到了启迪,从中联想到了计算圆周率的方法,进而发明了“割圆术”
13、,为计算圆周率提供了一套严密的理论和完善的算法。刘徽的数学成就 一、刘徽生平刘徽是中国古代最伟大的数学家之一他是三国时代魏国人,籍贯山东,生卒年不详,约死于西晋初年刘徽出身平民,终生未仕,被称为“布衣”数学家刘徽在童年时代学习数学时,是以九章算术为主要读本的,成年后又对该书深入研究,于公元263年左右写成九章算术注,刘徽自序说:“徽幼习九章,长再详览观阴阳之割裂,总算术之根源探赜之暇,遂悟其意,是以敢竭顽鲁,采其所见,为之作注”刘徽在研究九章算术的基础上,对书中的重要结论一一证明,对其错误予以纠正,方法予以改进,并提出一些卓越的新理论、新思想九章算术注是刘徽留给后世的十分珍贵的数学遗产,是中国
14、传统数学理论研究的奠基之作刘徽还著有重差一卷,专讲测量问题他本来把重差作为九章算术注的第十卷,唐代初年改为单行本,并将书名改作海岛算经,流传至今从刘徽著作来看,他学风严谨,实事求是,而且富于批判精神,敢于创新,理论研究相当深入,堪称数学史上的一代楷模二、九章算术注此为刘徽的力作,反映了他在算术、代数、几何等方面的杰出贡献1算术(1)十进分数刘徽之前,计算中遇到奇零小数时,就用带分数表示,或者四舍五入刘徽首创十进分数,用以表示无理根的近似值这种记数法与现代 刘徽用忽来表示,但a后各位就不必再命名了,刘徽称它们为“微数”,说:“微数无名者以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母退之弥下,其分弥细”
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