《平行四边形的面积》教学设计以及案例分析.doc

1、平行四边形的面积教学案例分析【教学学具准备】方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺、等。一、内容设计分析。本节课的设计充分利用学生已有的生活经验及已有的长方形的相关知识，把这一学习内容设计成实践活动，让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形面积的计算公式，并了解平行四边形与其他几种图形间的关系，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受学到新知识的喜悦，为以后学习其他图形相关内容增强信心，同时培养学生思维的灵活性，学生学习数学的兴趣。二、教学学情分析 五年级学生正处在形象思维和逻辑思维过渡时期。他们有了一定空间观念和逻辑思维能力。但对于理解图形面积计算的公式推导和描述推导的过程还是有难度的

2、。特别是在乐峰这样一个教学质量相对落后的地方，要让学生深入理解和掌握平行四边形相关的知识点，学生接受有难度，教师教授也有难度。这就需要教师因地制宜，结合学生自身的实际情况，充分利用好教学媒介让学生去参与、去操作、去实践，才能让学生通过体验，掌握该部分内容的相关知识。三、 教学目标的确定根据学生的情况，主要要求学生掌握以下两个知识点： 1平行四边形面积的计算公式（S=ah）。2能正确地计算平行四边形的面积。四、教学重点难点此课时内容的重点是理解公式并正确计算平行四边形的面积。由于该班级学生整体的知识掌握不扎实，对掌握平行四边形面积公式的推导成了难点部分。五、教学过程（一）、创设情境，导入新课1、

3、师：同学们看这幅图，找一找图中有哪些学过的图形。2、师：这个花坛什么形状？以前我们学习了长方形的面积，（课件：小精灵的声音：同学们，知道怎样求长方形的面积吗？在最初的时候，人们只会用最原始的方法拿一个个面积单位去铺去摆，如果面积单位是1cm2，一共铺了12个，面积就是12 cm2，这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。）（动画演示）师：你们觉得这种方法怎么样？（比较麻烦）人们经过实践找到另一种求长方形面积的方法，还记得这个公式吗？生：长方形面积=长宽。（板书：长方形面积=长宽）（课件：小精灵声音：这个长方形长4厘米，宽3厘米，长方形面积=长宽，43=12 cm2。）师：有了这个成果，人们也会以此

4、类推求出其他平面图形的面积，比如说，这个花坛，它是什么形状？（平行四边形）它的面积怎么求呢？这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）（二）、动手操作，探究新知1、猜一猜：师：先来猜猜它的面积可能怎么求？生：边边。师：哦，他的意思是用一条边另一条边，也就是边邻边（板书）。我们把这个想法叫做猜想。同意这个猜想的同学举手。如果要求它的面积，你想知道哪些数据？好，老师给你这两个数据：一条边长6m，一条边长5m。请你计算它的面积。哦，65=30 m2。师：还有别的猜想吗？生：底高（指一指底和高在哪里）6米5米4米师：我们把这个猜想叫猜想。（板书）同意这个猜想的同学举手。如果要求它的

5、面积，你想量出哪些数据？好，老师也给你两个数据：底6 m，高4m，请你计算它的面积。哦，64=24 m2。2、数一数：师：两种猜想产生了两个结果，到底哪一个是正确的？我们还得回到最基本的直接测量法来验证一下，好，用我们的面积格直接测量一下。这可不像长方形那么好数，有些格是不完整的，你还能数出它的面积吗？请同学们翻开课本第80页，看到这个平行四边形，同桌一起数一数这个平行四边形的面积是多少m2。师：平行四边形的面积是多少m2？谁来说说是怎么数的？（先数整格的，一共有20格，再看半格的，合成4个整格，所以一共就要24格，也就是24 m2。）师：这里哪个答案是正确的，64=24 m2是正确的。（刚才

6、我看到有个同学数的方法很特别，请他来说说是怎样数的。）生：我把左边这部分移到右边，全部都是整格的，46=24格。师：这个方法特别有创意，特别快，把这个部分移过来，平行四边形就变成了什么形？（长方形）这样数起来既简单、又快、又方便。把平行四边形转化成长方形，利用旧知识解决新问题，多么好的方法呀！3、剪一剪，拼一拼：师：（出示一个平行四边形）这个平行四边形也可以转化长方形吗？怎样剪呢？剪歪了怎么办？（可以先用尺子画一条虚线。）师：哦，这条虚线也就是平行四边形的哪部分？（高）还记得怎样画高吗?师：第一步：画；第二步：剪；第三步：移。那我们就动手来剪一剪吧！拿出课前老师发给你的平行四边形，动手剪一剪、

7、拼一拼，把它转化一个长方形。（学生动手操作）师：拼成长方形了吗？拼好了摆在桌面给老师看看，请两个同学来前面展示他们的作品，（指名上黑板前）说说你是怎样操作的？（我先画条高，沿着高剪开，把这部分移过去，就拼成了一个长方形。）师：怎样移过去呀？哦，平着移到右边，这种方法我们把它叫做平移。师：再请一个同学展示一下，他的剪法有什么不一样吗？（在中间剪的）剪成两个梯形，可以吗？平移过去也拼成了一个长方形。（贴在黑板上）师：看看课件操作。（课件展示）4、议一议：师：老师有几个问题，我们把平行四边形转化成了了长方形，原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗？平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关

8、系呢？小组讨论： 原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗？ 原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系？ 原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系？师：谁来说说你的想法。它的面积没有多，也没有少，平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？我们看课件演示。（板书：底=长 宽=高）师：长方形的面积=长宽，那么平行四边形的面积怎样求？生：平行四边形的面积=底高（板书）师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样。谁能讲一讲，为什么平行四边形的面积=底高？结合刚才一剪一拼的过程说说。（生说。）师：沿着平行四边形的高剪成两部分，平移过

9、去拼成了长方形。平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，长方形的的面积=长高，所以，平行四边形的面积=底高。你也能这么严谨地说一遍吗？同桌两个试着说一遍。（指名说一说）师：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah（板书S=ah）。师：现在我们可以确定当初的猜想谁是正确的？师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗？有资料显示在几千年前的古埃及的数学家可能就是这么猜的。你们敢猜，已经很棒了。5、让学生独立完成例1，（出示例1）例1：平行四边形花坛的底是6厘米m，高

10、是4m，它的面积是多少？（1）找一名学生到黑板上板演，其余同学在下面完成。（2）教师巡视指导。六、教学反思在教学中，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。通过此方式主要为学生解决了一个关键性问题（把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础）。在教学过程中，鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出各种猜想，对于学生的猜想，教师均给予鼓励。这样能有效激发学生的学习兴趣，从而发挥学生的主动性，更好的应用于学习中。课堂上，教师要扮演好组织者、指导者、合作者的角色，才能让学生在课堂上发挥好学习的能动性，让教学达到最佳的效果。 平行四边形的面积教学设计与意图【教学内容】义务教育教科书数学（

11、青岛版）五年制四年级下册第二单元信息窗1，第23页-27页。【教材简析】本节课是在学生学习了平行四边形的特征及长方形面积计算的基础上进行教学的。这一课在平面图形面积计算公式教学中有着承上启下的作用，这是学生第一次用转化的方法探索面积计算公式，这一方法对学生进一步探索三角形、梯形、圆的面积公式以及立体图形的学习有很强的引领价值。教材呈现给楼梯安装玻璃这一现实素材，旨在引导学生提出有关玻璃面积的问题，经历探索平行四边形面积计算公式的过程，在自主探索活动中发展学生解决问题的能力。【教学目标】1.在解决具体问题的过程中，学习平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。2. 经历探索平行四边

12、形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，提高学生解决问题的能力。3.感受数学和实际生活的密切联系，培养学生参与数学活动的积极性。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程【教学准备】6把剪刀，1个大平行四边形和6个小平行四边形，6张带方格的纸片，6张观察关系的纸片。【教学过程】一、创设情境，提出问题。1、提供素材，搜集信息。谈话：滨河小学新建了一幢教学楼，你们看，工人师傅正在给楼梯安装平行四边形的玻璃护栏。（出示课件）从图中，你能发现哪些数学信息？预设一：玻璃的形状是平行四边形。预设二：平行四边形的底是1.2米，高是0.

13、7米，底的邻边是1米。（出示课件）2、提出问题，揭示课题。谈话：根据这些信息，你能提出什么问题？（出示课件）预设一：玻璃的周长是多少？追问：怎样列式？预设二：每块玻璃的面积是多少平方米？（出示课件）追问：求玻璃的面积也就是求什么图形的面积？谈话：怎样求平行四边形的面积呢？这节课我们就来研究平行四边形的面积。（板书课题）【设计意图：引导学生通过看图，查找信息，提出数学问题，将求玻璃面积的问题转化成求平行四边形面积的问题，及时将生活问题转化成数学问题，提高学生解决问题的能力。】二、自主学习，探索新知。（一）积极思考，引导猜想1回顾长方形面积。谈话：对于面积，大家并不陌生，前面我们学过长方形的面积，

14、回想一下，我们是怎样得出长方形的面积等于长乘宽的？预设：通过摆小纸片。谈话：在学习长方形的面积时，我们用面积1平方厘米的小纸片摆一摆，通过数方格发现了长方形的面积与它的长和宽有关，从而得出长方形的面积等于长乘宽。（出示课件）2猜想平行四边形面积。谈话：那么怎样求平行四边形的面积呢？我们就借助这个平行四边形（出示有格有数据有高的大纸片，板贴）来研究研究。请同学们先猜想一下，你认为这个平行四边形的面积是多少，你是怎样想的？我们先来大胆猜想一下好不好？（板书：猜想）追问：你是怎么想到的？还可以怎样算？预设一：用75=35cm，追问：你是怎么想到用底它的邻边？预设二：用74=28 cm，追问：你是怎么

15、想到用底高？你是联想到什么想到用底高？预设三：用数方格的方法。（板书：74=28 cm底高、75=35cm底它的邻边。）3、小结谈话：这两位同学虽然方法不同，但都是由平行四边形想到了另一个图形长方形（贴出长方形），都有一定道理，我们的猜想是否正确（板书：？），需要我们去验证。（板书：验证）【设计意图：本环节引导学生大胆猜想平行四边形的面积，并且让学生交流自己是根据什么猜想的，目的是引导学生有根据的思考、有根据的猜想，培养学生有序、有据的思考。】（二）操作验证，总结公式活动一：用数方格的方法验证底它的邻边。1、提出问题谈话：刚才有的同学认为用底它的邻边，算出这个平行四边形的面积是35cm，这样算

16、对不对呢？我们用数方格的方法来验证一下，（板书：数方格），把一张方格纸铺在这个平行四边形上，老师给每个小组准备了一张（出示课件），请拿出1号纸片，小组同学一起数数，看这个平行四边形的面积是不是35cm。2小组活动（教师巡视，关注不完整的格怎么数。）3交流。谈话：这个平行四边形的面积是多少？谁上来数给同学看看？（实物投影展示数的过程。）追问：这些不够一格的怎么数？(在这里只要学生数出28 cm就行，不要去比较数的方法。)4、小结。谈话：通过数方格，我们数出这个平行四边形有28个1 cm的小方格，所以它的面积是28 cm，不是35cm，看来求平行四边形的面积时不能用底它的邻边（板书：）。活动二：用

17、转化的方法验证底高。1、把平行四边形转化成长方形。（1）提出问题。谈话：刚才有的同学由前面学过的长方形面积计算公式，推想到平行四边形的面积可能用底高，他给我们提供了一个很好的思路，把现在要研究的新问题转化成已经学过的旧问题来解决，下面我们来试一试好吗？谈话：老师为每个小组的同学准备了一个平行四边形（教师边说边举起来），就是2号纸片，和一些工具，怎样把这个平行四边形转化成一个长方形？先自己想一想，然后小组交流交流，有了方法以后再由小组长动手剪拼。（2）小组活动。(巡视关注学生从哪剪的。)（3）交流。谈话：哪个小组上来说一说你们是怎样把这个平行四边形转化成一个长方形的？上来演示一下给同学们看看。谁

18、还有不同的方法？（实物投影展示转化的过程。）预设1：沿着平行四边形顶点处的高剪下一个直角三角形，拼成长方形。预设2：，沿着平行四边形边上一点的高剪下一个梯形，拼成长方形。（4）小结谈话：刚才同学们完成了我们研究的第一步：转化，把平行四边形转化成了长方形。把平行四边形转化成长方形过程中，想到了两种方法，（出示课件）有的同学沿着这条高剪下一个直角三角形向右平移拼成一个长方形，有的同学沿着这条高剪下一个梯形向右平移拼成一个长方形，那么沿着这条高可以吗？这条呢？看来只要沿着高剪开都能把平行四边形转化成长方形。2、研究拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系。（1）问题。谈话：（出示课件）请同学们认真观

19、察平行四边形和转化后的长方形，并思考两个问题：长方形的面积、长、宽（出示课件）与平行四边形的面积、底、高（出示课件）有什么关系？长方形的面积=长宽，（出示课件），那么平行四边形的呢？先自己思考，有了想法在小组内交流，然后把你们的想法填到3号答题纸上。（2）思考。（3）交流。谈话：哪位同学上来说说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？长方形的面积=长宽，那么平行四边形的呢？（实物投影展示）预设：长方形的面积等于原来平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，平行四边形的面积=底高。谈话：对这位同学的交流你有什么问题？预设：为什么说长方形的长等

20、于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于原来平行四边形的面积呢？谈话：同学们的思考过程非常有意义，请小组同学一起再指着图说一说长方形的面积、长、宽与平行四边形的面积、底、高有什么关系？长方形的面积=长宽，那么平行四边形的呢？3、总结公式谈话：刚才通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成了长方形，通过观察发现它们之间的关系，从而推理验证了平行四边形的面积=底高，也就是74=28 cm，（板书：），把新知识转化成旧知识来解决，这种方法叫转化，今后在研究图形的关系等方面会经常用到它。 （板书： 新知 旧知 转化）谈话：我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？（板书:s=

21、ah）这个公式中S、a、h各表示什么？【设计意图：本环节是本节课的重点，探究平行四边形的面积计算方法。本节课是学生首次接触用转化的方法推导平行四边形的面积，因此，本环节分两步进行，第一步是转化，将平行四边形转化成长方形；第二步是观察、推理，让学生观察发现长方形与平行四边形之间的关系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。这样做充分尊重了学生的基础，让学生操作有序。观察时的两个引领问题，使学生的观察、思考、推理方向更明确。】（三）运用公式，解决问题谈话：现在你能解决“每块玻璃的面积是多少平方米？”这个问题吗？（出示课件）独立解答。（指名板演）订正反馈。（四）回顾方法，积累经验谈话：现在，我们来梳理

22、一下解决问题的过程，在求平行四边形面积时，我们先由学过的长方形猜想到求平行四边形的面积可以底高，可以底它的邻边，可以数方格，（出示课件）然后我们运用数方格验证了第一种猜想是错误的，用转化的方法把平行四边形转化成长方形验证了第二种猜想是正确的，（出示课件）得出平行四边形的面积=底高这一结论，从猜想验证得出结论这是解决问题的一般思路。（板书：结论）【设计意图：引导学生回顾平行四边行面积公式的推导过程，不断学习基本的解决问题的方法，积累基本的活动经验。】三、综合应用，解决问题谈话：下面我们来解决几个问题，好吗？（出示课件）1基础练习谈话：这几个平行四边形的面积你们会求吗？口头列式。（指名口答）预设：

23、3412（cm）3.6518（dm）1.546（m）6424（cm）追问：最后一题为什么不是86？你能求出8cm这条底对应的高吗？（出示课件）预设：6424（cm）2483cm追问：要求平行四边形的面积，需要知道什么？小结：要求出平行四边形的面积，必须知道平行四边形的底和对应的高，2课后第5题菜地问题。（出示课件）独立解答后组织交流。预设：（1）50241200（m）（2）12001214400（千克）追问：（1）你是怎么想到的？（2）你为什么乘12？四、回顾总结，反思评价谈话：同学们本节课你有什么收获？预设：1、我学会了怎样求平行四边形的面积。 2、我学会了转化的学习方法，它能帮助我们更好的解决问题。谈话：看来同学们收获还真不少！不但谈到了学到的知识，而且还谈到了掌握了一种方法转化。这种数学思想方法非常重要，在以后学习三角形、梯形面积时，我们还会用到它。【设计意图：引领学生全面回顾梳理本节课的学习过程，帮助学生积累学习经验，为学生的后续学习提供动力，不断提高学生解决问题的能力，感受成功的喜悦。】【板书设计】 平行四边形的面积新知旧知转化猜想： 75=35cm，底它的邻边74=28 cm，底高验证： 数方格 转化s=ah得出结论: 平行四边形的面积=底高 第 14 页 共 14 页