《直角三角形全等判定》赛课一等奖教学创新课件.pptx

1、全等三角形判定全等三角形判定 HL2旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？34 三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC5“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC6“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC7DEFABC 两个角两个角和和其

2、中一个角其中一个角的对边的对边对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）8CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt全等呢？全等呢？思考：思考：如图，如图，ABBCABBC于于B B，DE EFDE EF于于E E，（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF _,_,（填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据根据_._.全等全等ASA（2 2）若）若

3、 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEF_ DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_._.全等全等AAS（3 3）若）若 AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据_全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）,根据根据_SSS全等全等FBCAED问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直

4、角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画，再画一个一个RtABC使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么

5、？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCBB CA B CA 归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直

6、角边”定定理理或或“HL”直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理高、直角边高、直角边斜斜边边斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”HL”s s例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.BDC证明：证明：ACBC,ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 ABBABCAD RtABC RtBAD(HL)A证明：证明：ACBC，BDA

7、D，C=D=90在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例2 2如图，如图，ACACBCBC，BDBDADAD，AC AC=BDBD 求证：求证：BC BC=ADADABCD“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例3 3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF DF 相等，两个相等，两个滑梯滑梯 的倾斜角的倾斜角ABC ABC 和和D D

8、E EF F 的大小有什么关系？的大小有什么关系？为什么？为什么？ABC+DFE=90 ABCDEF=F F=即即=。20ABCDEF2.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高 求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗？相等吗？23证明：证明：DAAB，EBAB，A和和B都是直角。都是直角。

9、AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL）DA=EB在在RtACD和和RtBCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）4 4.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEABDEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：求证：(1)(1)BEDBEDCFDCFD(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF（已知）（已知）BDCD（已知）（已知）BED

10、 CFD(H.L)(2)(2)求证：求证：ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。(2)证明证明：BED CFD B=C AB=AC5.已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和

11、和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF(ASA)已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEF思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,

12、并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把BACEDF,改为改为BCEF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把BACEDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的BACEDF改改为另一个适当条件，使为另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能仍能全等。试证明。全等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”小结 拓展