《角平分线的性质》赛课一等奖教学创新课件.pptx

1、2.叫做全等三角形。互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点知识回顾知识回顾 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求全等于全等于字母位置对应知识回顾：知识回顾：三角形三角形 全等的条件：全等的条件：SSSSSSSASSASASAASAAASAAS(1)(1)解题解题中常用的中常用的4 4种方法种方法(2)HL直角三角形全等用直角三角形全等用复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念oBCA12复习

2、提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点 到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。PABOPO的的长度长度 不利用工具，请你将一张用纸片做的不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角角分成两个相等的角.你有什么办法？你有什么办法？AOBC再打开纸片再打开纸片 ，看看折痕，看看折痕与这个角有何关系？与这个角有何关系？对折对折 如果把纸片换成木板、钢板等没法折如果把纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？的角，又该怎么办呢？如图，是一个平分角的仪如图，是一个平分角的仪器器,其中其中AB=AD，CB=C

3、D,将点将点A放在角的顶点，放在角的顶点，AB和和AD沿着角的两边放下，沿着角的两边放下，沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就就是角的平分线。你能说明是角的平分线。你能说明它的道理吗？它的道理吗？ABCDE1 2探究探究 【证明证明】在在ACD和和ACB中中 AD=AB DC=BC CA=CA ACD ACB（SSS）CAD=CAB AC平分平分DAB 经过上面的探索，你能得到经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！组内互相交流一下吧！尺规作角的平分线尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：观察领悟作法，探索思考证明方法：

4、画法：画法：以为圆心，适当长为以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交半径作弧，交于，交于于分别以，为圆分别以，为圆心大于心大于 1/2 的长为的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求探究与发现探究与发现 为什么为什么OC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OCOC=OC，OMC OMC ONCONC（SSSSSS）MOC=NOCMOC=NOC

5、 即：即：OCOC平分平分AOBAOB练习：平分平角练习：平分平角AOB 归纳：归纳：“过直线上一点作这条过直线上一点作这条直线的垂线直线的垂线”的方法的方法。ABOCD探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出对折，再折出一个直角三角形一个直角三角形(使第一条折痕为斜边使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？痕，你能得出什么结论？(2)结论结论:角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等.AOBAOBP已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD

6、OA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明：PDOA，PEOBPDO=PEO=90在在PDO和和PEO中中 PD=PE PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC 定理：定理：角平分线上的点到角平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：1=2 PD OA，PE OBPD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角平分线的性质角平分线的性质推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写，必须写完全，不能少了任何一个。完全，不能少了任何一个。角平分线的性质角平

7、分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等证明线段相等 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等ADCBBD CD DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等ADCBBD CD AD平分平分BA

8、C,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等ADCB不必再证全等不必再证全等 OC是是AOB的平分线，的平分线，又又 _ PD=PE()PDOA，PEOBBOACDPE角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的两边的距离相等 如图如图,DEAB,DFBC,垂足分垂足分 别是别是E,F,DE=DF,EDB=60,则则 EBF=度，度，BE=。60BFABCDEF如图如图,ABC中中,C=90,DEAB,1=2,且且AC=6cm,那么线段那么线段BE是是ABC的的 ，AE+DE=.C12A BED角

9、平分线角平分线6cm思考：思考：要在区建一个集贸市场，使它到要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路课后思考 在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示，图中的BD是ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB上取点E，使BE=BC，然后画DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由