《角的平分线的性质》优质课一等奖教学创新课件.pptx

1、角平分线的性质1.角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。OBCA12温故知新2.下图中能表示点P到直线l的距离的是。线段PC的长PlABCD温故知新3.下列两图中线段AP能表示直线l1上一点P到直线l2 2的距离的是。AAPPl1l2l1l2图1图2图1温故知新 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等。探究验证ABMCO已知：AOB。求作：AOB的平分线。仔细观察步骤作角平分线是

2、最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢!动手画一画探究验证作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C。（3）画射线OC。射线OC即为所求。已知：AOB。求作：AOB的平分线。ABMCO探究验证 如图，任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。PAOBCDEPD=PE作图探究探究验证验证结论已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分

3、别为D，E。求证：PD=PE。PAOBCDE证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90。在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS)。PD=PE。探究验证 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。探究验证性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。BADOPEC探究验证知识要点应用

4、格式：OP是AOB的平分线，PD=PE。（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。PDOA，PEOB，BADOPEC探究验证判一判：（1）如图，AD平分BAC（已知），=，(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)BD CDBADC探究验证（2）如图，DCAC，DBAB（已知）。=。()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC探究验证例 已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC。垂足分别为E，F。求证：EB=FC。ABCDEF分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“H

5、L”证明RtBDE RtCDF。典例解析ABCDEF证明：AD是BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，DEB=DFC=90。在RtBDE和RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL)。EB=FC。典例解析1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则EBF=度，BE=。60BFEBDFACG当堂练习当堂练习2.ABC中，C=90，AD平分CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 。ABCD3E3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASAC.AAS D.角平

6、分线上的点到角两边的距离相等ABMCOA当堂练习4.已知用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB。为什么？AOBMNP解：在MOP和NOP中，OM=ON，OP=OP，MOP NOP（HL）。MOP NOP，MOP=NOP，即OP平分AOB。当堂练习今天我们学了什么？今天我们悟到什么？今天的质疑和发现？梳理反思今天我们学了什么？今天我们悟到什么？角平分线的性质角平分线尺 规 作图属于基本作图，必须熟练掌握。性 质 定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等。辅 助 线添加过角平分线上一点向两边作垂线段。梳理反思