《角的平分线的性质》公开课创新课件.pptx

1、1 1、角平分线的概念、角平分线的概念oBCA12复习旧知复习旧知 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB我的我的长度长度复习旧知复习旧知问题问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？想一想：在生产生活中，这想一想：在生产生活中，这 些方法是否可行呢？些方法是否可行呢？用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线问题问题2 下图是一个平分

2、角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ABDCE用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线问题问题3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法利用尺规作角的平分线的具体方法:

3、ABOMNC画一画画一画用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线问题问题4你能说明为什么射线你能说明为什么射线OC 是是AOB 的平分的平分线吗？线吗？ABOMNCABOAOEBCPD 将将 AOBAOB对折对折,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形(使第一条折使第一条折痕为斜边痕为斜边),),然后展开然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论你能得出什么结论?第一条折痕是第一条折痕是AOBAOB的平分线的平分线OC,OC,第二次折叠形成的第二次折叠形成的两条折痕两条折痕PD,PEPD,PE是角的平分线上一点到是角的平分线上一点到AOBAOB两边的两边的距

4、离距离,这两个距离相等这两个距离相等.折一折折一折角平分线性质的探究角平分线性质的探究发现并证明角的平分线的性质发现并证明角的平分线的性质如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 AOB的平分线的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记的垂线，分别记垂足为垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并并作比较，你得到什么结论？作比较，你得到什么结论？问题问题5利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE量一量量一量发现并证明角的平分线的

5、性质发现并证明角的平分线的性质问题问题5利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性质？ABOPCDE量一量量一量题设题设:一个点在角的平分线上一个点在角的平分线上 结论：结论：这个点到这个角两边的距离相等这个点到这个角两边的距离相等发现并证明角的平分线的性质发现并证明角的平分线的性质问题问题6 6通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角

6、的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 OC是是AOB的平分线的平分线 点点 P在在OC上上 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两边平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。发现并证明角的平分线的性质

7、发现并证明角的平分线的性质问题问题7 7角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？发现并证明角的平分线的性质发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等问题问题8 8由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；）根据题意，画出图形

8、，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程发现并证明角的平分线的性质发现并证明角的平分线的性质巩固角的平分线的性质巩固角的平分线的性质 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （1 1）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，D，E 分分 别为别为OA，OB 上的点，则上的点，则PD=PEABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （2）如图，点如图，点P 在在OC 上，上，PDOA，PEOB，垂足，垂足 分别为分别为D，E，则，则PD=PE巩固角

9、的平分线的性质巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习练习1下列结论一定成立的是下列结论一定成立的是 （3）如图如图，OC 平分平分 AOB，点，点P 在在OC 上，上，PD OA，垂足为垂足为D若若PD=3，则点，则点P 到到OB 的距离为的距离为3（3）巩固角的平分线的性质巩固角的平分线的性质ABOPCD 练习练习2如图，如图，ABC中，中，B=C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB=FC巩固角的平分线的性质巩固角的平分线的性质ABCDEF巩固角的平分线的性质巩固角的平分线的性质例例如图如图，ABC 的角平分线的角平分线B

10、M，CN 相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA 的距离相等的距离相等ABCPMN证明：证明：过点过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结课堂小结