《将军饮马问题》赛课一等奖教学创新课件.pptx

1、 -课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题1 1BAl将军饮马问题将军饮马问题学习目标学习目标1.1.能利用能利用轴对称变换轴对称变换解决实际问题解决实际问题.2.2.能能利用作图利用作图解决生活中的轴对称问题解决生活中的轴对称问题.（作图建模作图建模）路径极值问题的路径极值问题的转换转换方法方法.学习重点：学习重点：BlA 如图所示，点如图所示，点A、B分别是直线分别是直线 l异侧异侧的两个点，如何在的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得上找到一个点，使得这个点到点这个点到点A，点，点B的距离的和最短？的距离的和最短？两点之间，线段最短两点之间，线段最短.连接连接AB，与直线，与直线

2、l相交于一点，这个交相交于一点，这个交点即为所求点即为所求.复习旧知复习旧知问题问题1 如图，牧马人从如图，牧马人从A 地出发，到一地出发，到一条笔直的河边条笔直的河边 l 饮马，然后到饮马，然后到B 地。地。牧马人牧马人到到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？解题思路解题思路1 1、解读题干，提取信息、解读题干，提取信息 A地、B地抽象为两个点，笔直河边抽象为直线 l，在河边什么地方饮马抽象为直线 l上一个动点C，这样就将问题转化为数学模型：BAl已知：已知：点点A、B在直线在直线 l 的同侧的同侧，求作：求作：在直线在直线 l 上找一个点上找一个

3、点C，使，使AC+BC最小。最小。解题思路解题思路 让学生学生动手操作操作，画出自己认为最短路径的点C的位置。2 2、动手操作，发现疏漏、动手操作，发现疏漏 解题思路解题思路 （1）探究点点A、B在直线在直线 l 的异侧的异侧，在直线 l 上找一点C，使AC+BC最小。lAB3 3、探究问题，突破难点、探究问题，突破难点解题思路解题思路只要只要连接连接这两点这两点,与直线的交点与直线的交点即为所求即为所求 （2）探究点点A、B在直线在直线 l 的的同同侧侧，在直线 l 上找一点C，使AC+BC最小。lAB3 3、探究问题，突破难点、探究问题，突破难点解题思路解题思路lABCB轴对称轴对称转化转

4、化方法小结方法小结线段的和最短线段的和最短一条线段一条线段BlAB4 4、规范作图，学会方法、规范作图，学会方法（1）作出）作出点点B关于关于 直线直线 l 的对称点的对称点B，利用轴对称的性质可利用轴对称的性质可以得到以得到CB=CB.解题思路解题思路（2）连接连接AB，交，交直线直线 l 于点于点C则点则点C 即为所求即为所求 BlABC4 4、规范作图，学会方法、规范作图，学会方法解题思路解题思路 5 5、推理论证，证明结论、推理论证，证明结论证明：证明：在直线 l 上另取一另取一点点C，连接AC，BC，BC.根据轴对称的性质轴对称的性质可知BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC

5、=AB AC+BC=AC+BC 由ABC三边关系可知 ABAC+BC 则AC+BCAC+BC AC+BC最短BlABCC解题思路解题思路lABClABCB轴对称变换思想方法思想方法 如图，如图，A、B是两个蓄水池，都在河流是两个蓄水池，都在河流 a的同侧，的同侧，为了方便灌溉作物，为了方便灌溉作物，要在要在河边河边建一个抽水站，将建一个抽水站，将河水送到河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的方，可使所修的渠道最短渠道最短，试在图中确定该点试在图中确定该点（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）.解：解：如图如图，P点即为该点点即为该点.变式变式1-变背景变背景

6、 牧马人牧马人从从A地地出发，出发，先到先到草地边草地边某一处某一处牧马，再到牧马，再到河边河边饮饮马，然后马，然后回到回到B处处，请画出最短路径请画出最短路径.A B PQ.变式变式2-变任务变任务l1l2AA2A1MN 要在两条街道要在两条街道 l1和和 l2上各设立一个邮筒上各设立一个邮筒,A A处处是邮局是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发从邮局出发,到两个邮筒取完信到两个邮筒取完信再回到邮局再回到邮局的的路程最短路程最短？变式变式3-变地点变地点 P拓展拓展-中考题中考题（PAC周长最小时，求点周长最小时，求点P的坐标。）的坐标。）如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx+c 经经过过A（1，0）、）、B（4，0）、）、C（0，3）三点）三点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的）如图，在抛物线的对称轴上对称轴上是否存在点是否存在点P，使得，使得四边形四边形PAOC的周长最小？的周长最小？若存在，求出四边形若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，周长的最小值；若不存在，请说明理由请说明理由