《等腰三角形的性质》课时1教学创新课件.pptx
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1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质课题导入课题导入灵活运用灵活运用教学目标教学目标教学重点教学重点u等腰三角形性质的探究与推导等腰三角形性质的探究与推导2 2课时流程课时流程课堂小结课堂小结探究论证探究论证课件简要说明课件简要说明1 1教学难点教学难点目录目录B BC C边边腰腰底边底边顶角顶角底角底角定义定义:有两边相等的三角形有两边相等的三角形 是等腰三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰另一条边叫做另一条边叫做底边底边 两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角腰腰角角A A复习引复习引入入联系联系?探究思考探究思考 等腰三角形等
2、腰三角形轴对称图形轴对称图形2.2.剪去绿色部分剪去绿色部分3.3.将剩下的蓝色部分展开将剩下的蓝色部分展开1.1.将将长方形纸片按图中虚线对折长方形纸片按图中虚线对折看一看:你得到了什么图形?看一看:你得到了什么图形?实验探究实验探究2.2.剪去绿色部分剪去绿色部分3.3.将剩下的蓝色部分展开将剩下的蓝色部分展开A AB BC C1.1.将将长方形纸片按图中虚线对折长方形纸片按图中虚线对折AB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形实验探究实验探究轴对称图形轴对称图形联系联系等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形探究思考探究思考 等腰三角形等腰三角形轴对称图形轴对称图形A AB BC C探
3、究归纳探究归纳B B =C CBADBAD=CADCADADBADB=ADC ADC=90=90BDBD=CDCDD D A.A.B.B.C.C.D.D.全对全对 A AB BC C探究归纳探究归纳B B =C CBADBAD=CADCADADBADB=ADC ADC=90=90BDBD=CDCDD D A.A.B.B.C.C.D.D.全对全对 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(简写(简写“等边对等角等边对等角”)”)性质性质1 1想一想:想一想:结论结论反应了等腰三角形的什么特性?反应了等腰三角形的什么特性?A AB BC C探究归纳探究归纳B B =C CBADBAD=C
4、ADCADADBADB=ADC ADC BDBD=CDCDD D 等腰三角形的两个底角相等.ADAD为顶角为顶角BACBAC的角平分线的角平分线ADAD为底边为底边BCBC上的高上的高ADAD为底边为底边BCBC上的中线上的中线(简写(简写“等边对等角等边对等角”)”)(简写(简写“三线合一三线合一”)C CA AB B角平分线角平分线D D高高线线中线中线ABC验证归纳验证归纳性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).已知:在ABC 中,AB=AC,求证:B=C .条件条件结论结论符号语言:在ABC中,AB=AC B=C(等边对等角)在一个三角形中DEF分析:要想证明 B=C
5、 只需证 构造全等三角形构造全等三角形只需 添加辅助线验证归纳验证归纳性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).已知:ABC 中,AB=AC,求证:B=C .CAB高线角平分线D中线AAB证法证法2:作作ABC的高的高AD.DCBCABC证法证法1:作作ABC底边底边BC的中线的中线AD.D1证法证法3:作顶角的平分线作顶角的平分线AD.D2性质1 1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角等边对等角).A AB BC CD D已知:ABCABC 中,ABAB=ACAC,求证:B B=C C .验证归纳验证归纳证法证法1 1:作底边BC上的中线AD.在ADB和ADC中:ABAB=
6、ACAC(已知)DBDB=DCDC(作图)ADAD=ADAD(公共边)ADBADBADCADC(SSSSSS)B B=C C(全等三角形对应角相等)证法证法2 2:作底边BCBC的高ADAD,交BCBC于点D D.ADADBCBC,ADBADB ADCADC9090.在RtRtABDABD与RtRtACDACD中,ABABACAC(已知)AD ADADAD(公共边)RtRtABDABD Rt RtACDACD(HLHL)B BC C 证法欣赏证法欣赏A AB BC C验证归纳验证归纳D D证法欣赏证法欣赏证法证法3 3:作顶角BACBAC的平分线ADAD,交BCBC于点D D.ADAD平分BA
7、CBAC ,1 12.2.在ABDABD与ACDACD中,AB ABACAC(已知)1 12 2(已证)ADADADAD(公共边)ABDABD ACDACD(SASSAS)B BC.C.A AB BC CD D(1 12 2验证归纳验证归纳A AB BC CD D验证归纳验证归纳性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高 互相重合.(三线合一).条件条件结论结论AD是顶角的平分线AD是底边上的中线和高符号语言:在ABC中,AB=AC,BAD=CAD DB=DC,ADBC已知:ABC 中,AB=AC,BAD=CAD 求证:DB=DC,ADBC.A AB BC CD D验证归纳验证归
8、纳性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高 互相重合.(三线合一).条件条件结论结论AD为底边的中线AD为顶角的平分线和底边上的高在ABC中,AB=AC,DB=DC已知:ABC 中,AB=AC,DB=DC求证:BAD=CAD,ADBC.BAD=CAD,ADBCA AB BC CD D验证归纳验证归纳性质2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高 互相重合.(三线合一).条件条件结论结论AD为底边上的高AD为顶角的角平分线和底边上的中线在ABC中,AB=AC,已知:ABCABC 中,ABAB=ACAC,ADADBCBC求证:BADBAD=CADCAD,DB=DC.BAD
9、=CAD,DB=DCAD平分BAC 12.在ADB 和ADC中 ADB ADC(SAS)DB=DC,ADB=ADC 又 ADB+ADC=180 ADB=90 ADBC已知:如图,ABC 中,AB=AC,AD 是顶角BAC的平分线求证:DB=DC,ADBCACD验证归纳验证归纳 ABAC(已知)12(已证)ADAD(公共边)(1 12 2 证明:AD 是底边BC 的高,ADBC ADB ADC90 在RtABD与RtACD中 RtABD RtACD(HL)BAD=CAD,DB=DC 已知:如图,ABC 中,AB=AC,AD 是底边BC 的高求证:BAD=CAD,DB=DCACD验证归纳验证归纳A
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