电势及其计算课件.ppt

1、描述电场状态描述电场状态（1）点电荷电场）点电荷电场 设点电荷设点电荷q 固定于某处，另一点固定于某处，另一点电荷电荷 在在 q产生的电场中从点产生的电场中从点 a 经任经任意路径意路径 L 移动到点移动到点 b,在在 L 上任取微上任取微小位移小位移 ，该处场强为，该处场强为 ，则电场，则电场力对力对 所作的元功为所作的元功为0ql dE0qqbraraLl dErdrr drb移动有限路程移动有限路程L 时，总功为时，总功为barrLLabrrqqrdrqqdlrqqEdlqAba1144cos4cos002002000式中式中 dr=dl cos。在点电荷电场中，电场力对试验。在点电荷电

2、场中，电场力对试验电荷所作的功，电荷所作的功，只取决与试验电荷及其始末位置，只取决与试验电荷及其始末位置，与路径无关。与路径无关。0qEldcos00Edlql dEql dFdA点电荷系点电荷系q1、q2、的电场中，移动的电场中，移动q0，有，有nq1nqiq2q1qabL（2）静止的点电荷系、电荷连续分布带电体）静止的点电荷系、电荷连续分布带电体可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有可见静电力做功只与检验电荷起点，终点的位置有关，与所通过的路径无关关，与所通过的路径无关.静电场的这一特性称静电场静电场的这一特性称静电场的保守性。静电场是保守场。的保守性。静电场是保守场。单位正试验电荷

3、沿闭合路径单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动回到出移动回到出发点时，电场力所作的功为发点时，电场力所作的功为0bfaacbacbfal dEl dEl dE静电场是保守场，为静电场是保守场，为有源无旋场有源无旋场。运动电荷的电场不是保守场，为运动电荷的电场不是保守场，为有源有旋场有源有旋场。L1L2ab两点的电势能。、在为、baqWWba0 静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷静电场是保守场，可引进静电势能的概念。用试验电荷 在静电场中从在静电场中从 a 点移止点移止 b 点电场力作功点电场力作功 ，作为试验电荷，作为试验电荷 在在a、b 两点处电势能改变的量度。即两点处

4、电势能改变的量度。即0qabA0q点处的电势能为在试验电荷aq0当场源电荷为当场源电荷为有限带电体有限带电体时，通常选取无限远处为电势能时，通常选取无限远处为电势能零点。取零点。取 b 点为无限远处，则点为无限远处，则电场力所作的功。势能零点无限远处由该处移止值，等于将在电场中某处的电势能即试验电荷)(00qq 电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试电势能是属于系统的，为场源电荷与试验电荷所共有。是试验电荷与电场之间的相互作用能。验电荷与电场之间的相互作用能。电势能的量值与电势能零点的选择有关是电势能的量值与电势能零点的选择有关是相对量相对量。对有限的带电体，通常对有限的带电体，

5、通常选无穷远处为静电势能的零点选无穷远处为静电势能的零点，在实，在实际问题中有时际问题中有时选择地球表面为零势能选择地球表面为零势能。当当 时，电场力作正功，时，电场力作正功，电势能减少；，电势能减少；当当 时，电场力作负功，时，电场力作负功，电势能，电势能增加。增加。0abAbaWW 0abAbaWW 表示。点电势，以称为点处场的性质，无关，可以描述与比值aaUaaqqW00 即电场中即电场中 a 点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点点的电势，在量值上等于单位正电荷在该点具有的电势能；或等于单位正电荷从具有的电势能；或等于单位正电荷从 a 点沿任意路径移到电点沿任意路径移到电势零点处电场力

6、所作的功。势零点处电场力所作的功。电势的电势的性质：性质：1 10 0.U.Ua a客观反映了静电场力作功的性质，与客观反映了静电场力作功的性质，与q q0 0无关。无关。2 20 0.U.Ua a是标量，但有是标量，但有“+”+”，“一一”a a的的“+”+”、“一一”，决定于场电荷，决定于场电荷q q的的“+”+”、“一一”，而与而与q q0 0的正、负无关。的正、负无关。3 30 0.U.Ua a具有相对性：电势零点的选取。具有相对性：电势零点的选取。已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：已知场源分布，求空间的电势分布。方法有二：电势定义法（线积分法）：电势定义法（线积分法）：电势叠

7、加法：电势叠加法：场源分布场源分布0bU令选择积分路径选择积分路径例一例一 求点电荷求点电荷 q 电场中电势分布。电场中电势分布。点的电势为的与点电荷相距为，径向积分方向沿由电势定义式，取Prrl d解：解：取无限远处作为电势零点。点电荷电场为取无限远处作为电势零点。点电荷电场为qrPEl d（1）电势值与电荷正负有关）电势值与电荷正负有关。（2）电势值与该点距场源的距离有关。在正电荷场中，电势值与该点距场源的距离有关。在正电荷场中，离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越离点电荷越远电势越低；在负电荷场中，离点电荷越远电势越高。远电势越高。例二例二 求均匀带电球面电场中任一点 P 处的

8、电势。设球面半径为 R，总带电量为 q。OrRRq04URO0U选无限远为电势零点 解：解：由高斯定理求得均匀带电球面的场强分布为ERrrq204Rr0沿径向积分，得与点电荷电势相同。球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。Rl rElr设柱面上电势为零设柱面上电势为零E内内=0rR:r2E0 外外r20Rln rdrEUR 外外外外rln2drEU0r 外外外外 例例3（8-23）无限长均匀带电圆柱面，半径为无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长度上的，单位长度上的电量为电量为。计算此圆柱面内、外任一点的电势。计算此圆柱面内、外任一点的电势。rR：

9、解：解：若选若选无限远处为零势点无限远处为零势点 此时无法描述空间各点电势的差异！此时无法描述空间各点电势的差异！无限大带无限大带电平面的零电平面的零势点如何选势点如何选？Rr0drEU内内内内对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点？为等势区！为等势区！1.对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即对点电荷系，场强满足场强叠加原理，即所以点电荷系电场中任一点的电势为所以点电荷系电场中任一点的电势为 点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场点电荷系场中任一点的电势等于各个点电荷电场在同一场点的电势的代数和。点的电势的代数和。2.对电荷连续分布的带

10、电体对电荷连续分布的带电体,有有（1）积分对场源电荷所在空间进行；）积分对场源电荷所在空间进行；（2）电势零点在无限远处；）电势零点在无限远处；（3）电势叠加为标量叠加。）电势叠加为标量叠加。RxPdqrr4dqdU0 方法方法1：叠加法：叠加法 例例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：已知：q、R、Xdq如图如图以无穷远处作为电势零点，取电荷元以无穷远处作为电势零点，取电荷元、写出积分元，积分求解、写出积分元，积分求解、建立坐标系确定零势点、建立坐标系确定零势点 、分析电场分布，选择、分析电场分布，选择 适当模型适当模型 解题步骤：解题步骤：2200

11、21440RqdlPPrRxUdURxPx23220)Rx(4qxE PPldEUr rr r21)Rx(4q220 方法方法2、定义法、定义法 、建立坐标系，建立坐标系，求出电场中的电场分布求出电场中的电场分布 以无穷远处作为电势零点，以无穷远处作为电势零点，、分析电场分布、分析电场分布,确定零电势点确定零电势点、确定积分路径，积分求解、确定积分路径，积分求解解题步骤：解题步骤：dx)Rx(qxp2322 轴线上的场强为轴线上的场强为一一.等势面等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。电场中电势相等的点连成的面称为等势面。2.2.等势面的性质等势面的性质:(1)E(2)电力线指向电势降的

12、方向电力线指向电势降的方向(3)等势面的疏密反映了电等势面的疏密反映了电 场强度的大小场强度的大小等势面等势面1等势面画法规定等势面画法规定 使电场中任何两个相邻使电场中任何两个相邻等势面的电势差都相等。等势面的电势差都相等。8.7 8.7 场强与电势的关系场强与电势的关系+二二.电势与电场强度的关系电势与电场强度的关系取两个相邻的等势面，把点电荷从取两个相邻的等势面，把点电荷从P移到移到Q，电场力做功为：，电场力做功为：lqEldlqElEqAdcosdduquuuqAd)d(-dluElddEnd电场强度的电场强度的沿任意方向的投影沿任意方向的投影大小等于沿大小等于沿过该点任意方向等势面上

13、电势的变化率过该点任意方向等势面上电势的变化率电场中某点的场强等于沿该点法线方向电势空间变电场中某点的场强等于沿该点法线方向电势空间变化率（电势函数方向导数）的负值。化率（电势函数方向导数）的负值。)grad()(ukzujyuixuE在直角坐标系中：在直角坐标系中：例例求求（2，3，0）点的电场强度。点的电场强度。已知已知22766zyxxu解解66)126(xyxuEx2462xyuEyjijEiEEyx2466 014 zzuEz例例P94页页12.18小小 结结一一.静电场环路定理：静电场环路定理：LlE0drr静电场强沿任意闭合路径的线积分为零静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.反映

14、了反映了静电场是保守力场，是有势场静电场是保守力场，是有势场.二二.电势、电势能、电势差电势、电势能、电势差 零势点零势点aalEqWrrd0 零势点零势点aalEUrrd电电 势：势：电势差：电势差：babaablEUUUrrd电势能：电势能：三三.电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）1.1.场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1 1确定确定 分布分布Er路径上各点的总场强，若路径上各路径上各点的总场强，若路径上各段的表达式不同，应分段积分段的表达式不同，应分段积分3 3由电势定义由电势定义 零势点零势点零势点零势点计算计算aaaaUlElEU dcosd rr2 2

15、选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值 2.2.叠加法叠加法1 1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3 3由叠加原理：由叠加原理：UUUUd d或或2 2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势Udqd给出又一种求给出又一种求 的方法：的方法：Er)(kzUjyUixUErrrr UEgrad r四四.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系五五.典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布21)(4220 xRqU 3.3.均匀带电圆环轴线上的电势分布：均匀带电圆环轴线上的

16、电势分布：恒恒量量内内 RqU04 rrqU14 0 外外rqU04 1.1.点电荷点电荷 场中的电势分布：场中的电势分布：q2.2.均匀带电球面场中电势分布：均匀带电球面场中电势分布：a4qQ36C0 )(a4qQ38D0 )(a4qQ34B0 )(a4qQ32A0 )(1、在边长为、在边长为 a 的等边三角形三个顶点上，放置三个正的点电的等边三角形三个顶点上，放置三个正的点电 荷，电量分别为荷，电量分别为q 2q 3q，若将另一个正的点电荷若将另一个正的点电荷Q 从从 无穷远处移至三角形的中心无穷远处移至三角形的中心 O 处，外力所做的功为：处，外力所做的功为：Orrrqq2q3aaa515L4qD0 )(513L4qC0 )(551L4qB0 )(L515L4qA0 )(2、如图：、如图：CDEF 为一矩形，边长分别为为一矩形，边长分别为 L 和和 2L，在，在 DC 的的 延长线上延长线上CA=L 处的处的 A 点有点电荷点有点电荷+q ，在，在 CF 的中点的中点 B 有点电荷有点电荷-q，若使单位点电荷从，若使单位点电荷从C 点沿点沿 CDEF 路径移路径移 动到动到 F 点，则电场力所做的功等于：点，则电场力所做的功等于：+q-qLLLLAFEDCB