阅读材料费马和他的猜想课件.ppt

1、海宁市长安镇初级中学海宁市长安镇初级中学 张人杰张人杰2019-5-15费马和他的猜想费马和他的猜想 费马点问题费马点问题及相关及相关拓展学习拓展学习浙教版八上阅读材料：浙教版八上阅读材料：1.如图，点如图，点A，B，C是三个村庄，以三个村庄为顶是三个村庄，以三个村庄为顶点的点的ABC内部打一口井内部打一口井P，使得井口到三个村庄，使得井口到三个村庄的距离之和最短，请求出点的距离之和最短，请求出点P的位置。的位置。问题抽象问题抽象知识生长知识生长两点间的最小值两点间的最小值AP+PB的最小值的最小值AP+BP+CP的最小值的最小值两点之间线段最短两点之间线段最短 转化：转化：两点间的距离问题两

2、点间的距离问题 转化：转化：两点间的距离问题？两点间的距离问题？思维整理思维整理线段线段AB的长度的长度（1）轴对称变换）轴对称变换（2）线段）线段AB的长度的长度（1）_变换？变换？（2）_的长度？的长度？技巧归纳技巧归纳1.多条件分散时，可考虑运用旋转变换改变图形结构；多条件分散时，可考虑运用旋转变换改变图形结构；2.旋转变换的目的是为了让三线段能够形成三点共线，旋转变换的目的是为了让三线段能够形成三点共线，从而转化为两点间的距离问题；从而转化为两点间的距离问题；3.旋转过程中需要考虑旋转角度问题和方向问题；旋转过程中需要考虑旋转角度问题和方向问题；4.计算的时候需要考虑特殊角及勾股定理。

3、计算的时候需要考虑特殊角及勾股定理。内容巩固内容巩固 点点P是等腰是等腰RtABC内一动点，内一动点，AB=2，求，求PA+PB+PC的最小值的最小值模型变式模型变式 矩形矩形ABCD边边AD上有一动点上有一动点F，矩形内有一个动，矩形内有一个动点点E，AB=6,BC=10,求求EF+EB+EC的最小值的最小值思维迁移思维迁移 如图，点如图，点A，B到点到点P的距离分别为的距离分别为2，3。以点。以点B为旋转中心，将点为旋转中心，将点A顺时针旋转顺时针旋转60得到点得到点C，则，则PC的最大值为多少？的最大值为多少？归纳小结归纳小结1.旋转的特征：（旋转的特征：（1）条件分散）条件分散 （2）

4、共顶点）共顶点+边相等边相等2.模型的处理：模型的处理：在前后知识特征有联系的情况下，尝试转化在前后知识特征有联系的情况下，尝试转化3.学习经验分享：学习经验分享：学习起点学习起点-知识生长知识生长-思维迁移思维迁移-后续发展后续发展费马点相关阅读材料：费马点相关阅读材料：对任意对任意ABC内部，是否存在点内部，是否存在点P，使得，使得PA+PB+PC存在最小值，若存在，请求出点存在最小值，若存在，请求出点P的位置。的位置。费马点定义：费马点定义：若在若在ABC内部一点内部一点P，使得，使得PA+PB+PC的值最小，的值最小，则该点叫做则该点叫做ABC的费马点。的费马点。结论：结论：（1）三角形的内角）三角形的内角120时，点时，点P使得使得 APB=APB=APB=120.（2）三角形某内角）三角形某内角120时，点时，点P在该钝角的顶点在该钝角的顶点.（注：网上查阅，数学课外学习）。（注：网上查阅，数学课外学习）。阅读材料阅读材料 如图，在直角坐标系中，点如图，在直角坐标系中，点A在在x轴上，轴上，OA=3，AB=4，BAO=75，点，点P为第一象限内一点，为第一象限内一点，过点过点P作作x轴的垂线段，垂足为轴的垂线段，垂足为C，则，则PA+PB+PC的最小值是的最小值是 课后练习课后练习