完全平方公式-公开课获奖课件.ppt
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1、8.3 8.3 完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式第第8 8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解第第1 1课时课时 完全平方公式完全平方公式1课堂讲解课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 靠垫是舒适实用的家庭小点缀,一些心灵手巧的人靠垫是舒适实用的家庭小点缀,一些心灵手巧的人喜欢自己动手制作靠垫喜欢自己动手制作靠垫.图中右下角的靠垫面子用图中右下角的靠垫面子用5块布块布料拼合而成,应用了哪些数学知识?料拼合而成,应用了哪些数学知识?1知识
2、点知识点完全平方公式的特征完全平方公式的特征 由多项式乘法可得乘法公式由多项式乘法可得乘法公式(ab)2a22abb2.(ab)2a22abb2.上面两个公式,今后可以直接应用于运算,称为上面两个公式,今后可以直接应用于运算,称为完全平方公式完全平方公式(formula for the square of the sum).问问 题题 1 1 完全平方公式,除直接由乘法得到,你还可通过图形完全平方公式,除直接由乘法得到,你还可通过图形面积割补的方法得到吗面积割补的方法得到吗(如图如图)?问问 题题 2 2 这两个公式中的式也可在式中用这两个公式中的式也可在式中用b代替代替b而得出而得出.归归
3、纳纳 完全完全平方公式用语言叙述是:平方公式用语言叙述是:两个数的两个数的和和(或或差差)的平方的平方,等于这两个数的平方和,等于这两个数的平方和加加(或减或减)这这两两个个数数乘积的乘积的2倍倍.完全完全平方公式平方公式两个数的和两个数的和(或差或差)的平方,等于这两个数的的平方,等于这两个数的平方和平方和,加加(或减或减)这两个数乘积的这两个数乘积的2倍倍用式子表示为用式子表示为:(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2.要点要点精析精析:(1)弄清公式的特征弄清公式的特征公式的左边是一个二项式的完全平方,公式的右边是公式的左边是一个二项式的完全平方,公式的右边是一一个个三项式,
4、包括左边二项式的各项的平方和,另一项三项式,包括左边二项式的各项的平方和,另一项是是该该两项的乘积的两倍;二项式的差的完全平方公式是两项的乘积的两倍;二项式的差的完全平方公式是和和的的完全平方公式的特例完全平方公式的特例(2)理解字母理解字母a,b的意义的意义公式中的字母公式中的字母a,b,它们可以表示具体的数,也,它们可以表示具体的数,也可可以以表示单项式表示单项式(3)学会用口诀加深记忆学会用口诀加深记忆对于对于公式公式(ab)2a22abb2,可以可以用下述简单用下述简单的的口诀口诀来记忆来记忆:头头平方和尾平方平方和尾平方,头头(乘乘)尾两倍在中央尾两倍在中央,中间中间符号照原样符号照
5、原样利用乘法公式利用乘法公式计算:计算:(1)(2xy)2.(2)(3a2b)2.例例1 运用运用公式计算,要先公式计算,要先识别识别a,b在在具体式子中具体式子中分别表示分别表示什么什么.(1)(2xy)2(2x)22(2x)yy2(a b)2 a2 2 a bb24x24xyy2.(2)(3a2b)2(3a)22(3a)(2b)(2b)2(a b)2 a2 2 a b b2.9a212ab4b2.解:解:总总 结结 在应用公式在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的题目中哪一个相当于公式中的a,哪一个相当于公式,哪一个相当于公式中的中的b,同时还
6、要确定是用两数和的完全平方公式还,同时还要确定是用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式;解是两数差的完全平方公式;解(1)(2)题时还用到了互题时还用到了互为相反数的两数的平方相等为相反数的两数的平方相等1计算:计算:(1)(2)(ab)(ab);(3)(3m2n)(2n3m)2给多项式给多项式4x21加上一个单项式,使它成为一个完加上一个单项式,使它成为一个完全平方式,则加上的单项式不可以是全平方式,则加上的单项式不可以是()A4x B4x C4x4 D4x42122ab;3若若x26xk是完全平方式,则是完全平方式,则k等于等于()A9 B9 C9 D32知识点知识点完全平方公式完
7、全平方公式计算:计算:(1)(2x1)2(3x1)2;(2)(xy)(xy)(x2y2)例例2 对于对于(1)可分别利用完全平方公式计算,再合并同可分别利用完全平方公式计算,再合并同类项;对于类项;对于(2)先利用多项式乘多项式法则计算前先利用多项式乘多项式法则计算前两个因式的积,再利用完全平方公式进行计算两个因式的积,再利用完全平方公式进行计算导引:导引:(1)原式原式4x24x1(9x26x1)4x24x19x26x15x210 x;(2)原式原式(xy)(xy)(x2y2)(x2y2)2(x42x2y2y4)x42x2y2y4.解:解:在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问在解答与乘
8、法公式有关的比较复杂的整式计算问题时,要注意观察题目结构特征,灵活运用多项式乘题时,要注意观察题目结构特征,灵活运用多项式乘多项式法则和完全平方公式求解多项式法则和完全平方公式求解总总 结结1计算:计算:(1)(2xy)24(x2y)(x2y);(2)(a3)(a3)(a29)2计算计算(ab)2等于等于()Aa2b2 Ba2b2Ca22abb2 Da22abb23(中考中考遵义遵义)下列运算正确的是下列运算正确的是()A4aa3 B2(2ab)4abC(ab)2a2b2 D(a2)(a2)a243知识点知识点完全平方公式的应用完全平方公式的应用1.拓展:拓展:(1)公式中的字母公式中的字母a
9、,b,还可为多项式表示的数或其,还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数他的代数式所表示的数(2)利用完全平方公式,可得到利用完全平方公式,可得到ab,ab,ab,a2b2有有下列重要关系:下列重要关系:a2b2(ab)22ab(ab)22ab;(ab)2(ab)24ab.2.易错警示:易错警示:易出现形易出现形如如(ab)2a2b2的的错误错误为为了了防止类似错误,要明确以下三点:防止类似错误,要明确以下三点:(1)意义不同意义不同:(ab)2表示表示数数a与数与数b和和(差差)的平方,的平方,而而a2b2表示表示数数a的平方与数的平方与数b的平方的和的平方的和(差差)(2)读法不同读法
10、不同:(ab)2读读作作a,b两数和两数和(差差)的平方的平方;a2b2读作读作a,b两数平方的和两数平方的和(差差)(3)运算顺序不同运算顺序不同:(ab)2是是先算先算a,b两数的和两数的和(差差),后后算和算和(差差)的平方的平方;a2b2是是先算先算a2与与b2,后算,后算a2,b2的和的和(差差)对于对于(1)把左边的式子展开后对比各项,可得解;把左边的式子展开后对比各项,可得解;对于对于(2)利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展利用多项式乘多项式法则和完全平方公式展开,合并同类项后代入求值;对于开,合并同类项后代入求值;对于(3)先化简代数式,先化简代数式,后将条件变形整体代入求
11、值后将条件变形整体代入求值(1)若若(x5)2x2kx25,则,则k的取值是多少?的取值是多少?(2)先化简,再求值:先化简,再求值:(1a)(1a)(a2)2,其中,其中a3;(3)已知已知x24x10,求代数式求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值的值例例3 导引:导引:(1)依题意,得依题意,得x210 x25x2kx25.所以所以k10.(2)原式原式1a2a24a44a5,当当a3时,原式时,原式12517.(3)原式原式4x212x9x2y2y23x212x93(x24x3)因为因为x24x10,所以,所以x24x1,所以所以,原式,原式3(13)6.解:解:本题本题(3)中
12、运用了中运用了整体思想整体思想解题对于涉及乘法解题对于涉及乘法公式的求值或求字母的值问题,一般都需要运用乘公式的求值或求字母的值问题,一般都需要运用乘法公式将原式化简,再对比法公式将原式化简,再对比(如如(1)、将字母取值代、将字母取值代入入(如如(2)、将条件变形整体代入、将条件变形整体代入(如如(3)求值,在求值,在(3)中若想通过条件求出字母的值代入求值,将会遇到中若想通过条件求出字母的值代入求值,将会遇到目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻,本解目前还不会解的一元二次方程而使解题受阻,本解法可使问题变得简单法可使问题变得简单总总 结结1若若(ab)2(ab)2A,则,则A为为()A2
13、ab B2ab C4ab D4ab2若若(x3)2x2ax9,则,则a的值为的值为()A3 B3 C6 D6一花农有两块正方形茶花苗圃,边长分别为一花农有两块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1 m,29.5 m,现将这两块苗圃的边长都增加,现将这两块苗圃的边长都增加1.5 m.求两块求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米苗圃的面积分别增加了多少平方米.例例4 设原正方形苗圃的边长为设原正方形苗圃的边长为a(m),边长增加,边长增加1.5 m后,后,新正方形的新正方形的 边长为边长为(a1.5)m.(a1.5)2a2a23a2.25a23a2.25.当当 a30.1 时,时,3a2.25330.1
14、2.2592.55;当当 a29.5 时,时,3a2.25329.52.2590.75.答答:两块苗圃的面积分别增加了两块苗圃的面积分别增加了 92.55 m2,90.75 m2.解:解:总总 结结 在解答实际问题时,利用乘法公式会减少计算在解答实际问题时,利用乘法公式会减少计算量,提高准确性量,提高准确性.1 如图,图中最大的正方形的面积是如图,图中最大的正方形的面积是()Aa2 Ba2b2Ca22abb2 Da2abb21.完全平方公式的特征完全平方公式的特征:左边左边是二项式的平方,是二项式的平方,右边右边是二次三项式,是二次三项式,其中其中两两项分别是公式左边两项的平方,中间一项是项分
15、别是公式左边两项的平方,中间一项是左左边边二项式中两项乘积的二项式中两项乘积的2倍倍2.公式公式中的中的a,b可以是单项式,也可以是多项式可以是单项式,也可以是多项式公式公式也可以逆用也可以逆用:a22abb2(ab)2.热污染多发点啊士大夫大幅度口部:叧叨叭叱叴叵叺叻叼叽叾卟叿吀吁吂吅吆吇吋吒吔吖吘吙吚吜吡吢吣吤吥吧吩吪吭吮吰吱吲呐吷吺吽呁呃呄呅呇呉呋呋呌呍呎呏呐呒呓呔呕呗呙呚呛呜呝呞呟呠呡呢呣呤呥呦呧周呩呪呫呬呭呮呯呰呱呲呴呶呵呷呸呹呺呻呾呿咀咁咂咃咄咅咇咈咉咊咋咍咎咐咑咓咔咕咖咗咘咙咚咛咜咝咞咟咠咡咢咣咤咥咦咧咨咩咪咫咬咭咮咯咰咲咳咴咵咶啕咹咺咻呙咽咾咿哂哃哅哆哇哈哊哋哌哎哏哐哑哒哓哔哕
16、哖哗哘哙哚哛哜哝哞哟哠咔哣哤哦哧哩哪哫哬哯哰唝哵哶哷哸哹哻哼哽哾哿唀唁唂唃呗唅唆唈唉唊唋唌唍唎唏唑唒唓唔唣唖唗唘唙吣唛唜唝唞唟唠唡唢唣唤唥唦唧唨唩唪唫唬唭唯唰唲唳唴唵唶唷念唹唺唻唼唽唾唿啀啁啃啄啅啇啈啉啋啌啍啎问啐啑啒启啔啕啖啖啘啙啚啛啜啝哑启啠啡唡衔啥啦啧啨啩啪啫啬啭啮啯啰啱啲啳啴啵啶啷啹啺啻啽啾啿喀喁喂喃善喅喆喇喈喉喊喋喌喍喎喏喐喑咱喓喔喕喖喗喙喛喞喟喠喡喢喣喤喥岩喨喩喯喭喯喰喱哟喳喴喵営喷喸喹喺喼喽喾喿嗀嗁嗂嗃嗄嗅呛啬嗈嗉唝嗋嗌嗍吗嗏嗐嗑嗒嗓嗕嗖嗗嗘嗙呜嗛嗜嗝嗞嗟嗠嗡嗢嗧嗨唢嗪嗫嗬嗭嗮嗰嗱嗲嗳嗴嗵哔嗷嗸嗹嗺嗻嗼嗽嗾嗿嘂嘃嘄嘅嘅嘇嘊嘋嘌喽嘎嘏嘐嘑嘒嘓嘕啧嘘嘙嘚嘛唛嘝嘠嘡嘢嘣嘤嘥嘦嘧嘨哗嘪嘫
17、嘬嘭唠啸囍嘴哓嘶嘷呒嘹嘺嘻嘼啴嘾嘿噀噂噃噄咴噆噇噈噉噊噋噌噍噎噏噐噑噒嘘噔噕噖噗噘噙噚噛噜咝噞噟哒噡噢噣噤哝哕噧噩噪噫噬噭噮嗳噰噱哙噳喷噵噶噷吨噺噻噼噽噾噿咛嚁嚂嚃嚄嚅嚆吓嚈嚉嚊嚋哜嚍嚎嚏尝嚑嚒嚓嚔噜嚖嚗嚘啮嚚嚛嚜嚝嚞嚟嚠嚡嚢嚣嚤呖嚧咙嚩咙嚧嚪嚫嚬嚭嚯嚰嚱亸喾嚵嘤嚷嚸嚹嚺嚣嚼嚽嚾嚿啭嗫嚣囃囄冁囆囇呓囊囋囍囎囏囐嘱囒啮囔囕囖囗部:回囙囜囝囟囡団囤囥囦囧囨囩囱囫回囮国困囱囲図囵囶囷囸囹囻囼图囿圀圁圂圂圃圄圅圆囵圈圉圊圌圎圏圎圐圑圔圕图圗圙圚圛圜圝圞凹凸土部:圠圡圢圤圥圦圧圩圪圫圬圮圯地圱圲圳圴圵圶圷圸圹圻圼埢鴪址坁坂坃坄坅坆坈坉坊坋坌坍坒坓坔坕坖坘坙坜坞坢坣坥坧坨坩坪坫坬坭坮坯垧坱坲坳坴坶坸坹坺坻
18、坼坽坾坿垀垁垃垅垆垇垈垉垊垌垍垎垏垐垑垓垔垕垖垗垘垙垚垛垜垝垞垟垠垡垤垥垧垨垩垪垫垬垭垮垯垰垱垲垲垳垴埯垶垷垸垹垺垺坝垼垽垾垽垿埀埁埂埃埄埅埆埇埈埉埊埋埌埍城埏埐埑埒埓埔埕埖埗埘埙埚埛野埝埞域埠垭埢埣埤埥埦埧埨埩埪埫埬埭埮埯采埱埲埳埴埵埶执埸培基埻崎埽埾埿堀堁堃堄坚堇堈堉垩堋堌堍堎堏堐堑堒堓堔堕垴堗堘堙堚堛堜埚堞堟堠堢堣堥阶堧堨堩堫堬堭堮尧堰报堲堳场堶堷堸堹堺堻堼堽堾堼堾碱塀塁塂塃塄塅塇塆塈塉块茔塌塍塎垲塐塑埘塓塕塖涂塘塙冢塛塜塝塟塠墘塣墘塥塦塧塨塩塪填塬塭塮塯塰塱场塳塴尘塶塷塸堑塺塻砖塽塾塿墀墁墂墄墅墆墇墈墉垫墋墌墍墎墏墐墒墒墓墔墕墖墘墖墚墛坠硗增墠墡墢墣墤墥墦墧墨墩墪樽墬墭堕墯坛墱墲坟墴墵
19、垯墷墸墹墺墙墼墽垦墿壀壁壂壃壄壅壆坛壈壉壊垱壌壍埙壏玺壑壒压壔壕壖壗垒圹垆壛坛壝垄垄壡坜壣壤壥壦壧壨坝塆圭士部:壭壱売壳壴壵壶壷壸壶壻壸壾壿寿夁夂部:夃夅夆夈変夊夌夎夐夑夒夓夔夗夘夛夝夞夡夣夤夥夦大部:夨夨夬夯夰夲夳夵夶夹夻夼夽夹夿奀奁奃奂奄奃奅奆奊奌奍奏奂奒奓奘奙奚奛奜奝奞奟奡奣奤奦奨奁奫妸奯奰奱奲女部:奵奺奻奼奾奿妀妁妅妉妊妋妌妍妎妏妐妑妔妕妗妘妚妛妜妟妠妡妢妤妦妧妩妫妭妮妯妰妱妲妴妵妶妷妸妺妼妽妿姀姁姂姃姄姅姆姇姈姉姊姌姗姎姏姒姕姖姘姙姛姝姞姟姠姡姢姣姤姥奸姧姨姩姫姬姭姮姯姰姱姲姳姴姵姶姷姸姹姺姻姼姽姾娀威娂娅娆娈娉娊娋娌娍娎娏娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娢娣娤娥娦娧娨娩娪娫妩娭娮
20、娯娰娱娲娳娴娵娷娸娹娺娻娽娾娿婀娄婂婃婄婅婇婈婋婌婍婎婏婐婑婒婓婔婕婖婗婘婙婛婜婝婞婟婠婡婢婣婤婥妇婧婨婩婪婫娅婮婯婰婱婲婳婵婷婸婹婺婻婼婽婾婿媀媁媂媄媃媅媪媈媉媊媋媌媍媎媏媐媑媒媓媔媕媖媗媘媙媚媛媜媝媜媞媟媠媡媢媣媤媥媦媨媩媪媫媬媭妫媰媱媲媳媴媵媶媷媸媹媺媻媪媾嫀嫃嫄嫅嫆嫇嫈嫉嫊袅嫌嫍嫎嫏嫐嫑嫒嫓嫔嫕嫖妪嫘嫙嫚嫛嫜嫝嫞嫟嫠嫡嫢嫣嫤嫥嫦嫧嫨嫧嫩嫪嫫嫬嫭嫮嫯嫰嫱嫲嫳嫴嫳妩嫶嫷嫸嫹娴娴嫼嫽嫾婳妫嬁嬂嬃嬄嬅嬆嬇娆嬉嬊娇嬍嬎嬏嬐嬑嬒嬓嬔嬕嬖嬗嬘嫱嬚嬛嬜嬞嬟嬠嫒嬢嬣嬥嬦嬧嬨嬩嫔嬫嬬奶嬬嬮嬯婴嬱嬲嬳嬴嬵嬶嬷婶嬹嬺嬻嬼嬽懒嬿孀孁孂娘孄孅孆孇孆孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部:孑孒孓孖孚玭昆吡纰妣锴鈚秕庇沘毛部:
21、毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦绒毨毩毪毫球毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁牦氃氋氄氅氆氇毡氉毡氍氎氏部:氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧视蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部:氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部:氶氷凼氺氻氼氽泛氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污污汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣
22、洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔莅涗涘涙涚涜涝涞涟涠涡涢涣涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌溍溎溏溑溒溓溔溕溗溘溙溚溛溞溟溠溡溣溤溥溦溧溨溩溬溭溯溰溱
23、溲涢溴溵溶溷溸溹溻溽溾溿滀滁滂滃沧滆滇滈滉滊涤滍荥滏滐滒滓滖滗滘汇滛滜滝滞滟滠滢滣滦滧滪滫沪滭滮滰滱渗滳滵滶滹滺浐滼滽漀漃漄漅漈漉溇漋漌漍漎漐漑澙熹漗漘漙沤漛漜漝漞漟漡漤漥漦漧漨漪渍漭漮漯漰漱漳漴溆漶漷漹漺漻漼漽漾浆潀颍潂潃潄潅潆潇潈潉潊潋潌潍潎潏潐潒潓洁潕潖潗潘沩潚潜潝潞潟潠潡潢潣润潥潦潧潨潩潪潫潬潭浔溃潱潲潳潴潵潶滗潸潹潺潻潼潽潾涠涩澄澃澅浇涝澈澉澊澋澌澍澎澏湃澐澑澒澓澔澕澖涧澘澙澚澛澜澝澞澟渑澢澣泽澥滪澧澨澪澫澬澭浍澯澰淀澲澳澴澵澶澷澸澹澺澻澼澽澾澿濂濄濅濆濇濈濉濊濋濌濍濎濏濐濑濒濓沵濖濗泞濙濚蒙浕濝濞济濠濡濢濣涛濥濦濧濨濩濪滥浚濭濮濯潍滨濲濳濴濵阔濷濸濹溅濻泺濽滤濿瀀漾瀂瀃灋渎瀇瀈泻瀊
24、沈瀌瀍瀎浏瀐瀒瀓瀔濒瀖瀗泸瀙瀚瀛瀜瀞潇潆瀡瀢瀣瀤瀥潴泷濑瀩瀪瀫瀬瀭瀮瀯弥瀱潋瀳瀴瀵瀶瀷瀸瀹瀺瀻瀼瀽澜瀿灀灁瀺灂沣滠灅灆灇灈灉灊灋灌灍灎灏灐洒灒灓漓灖灗滩灙灚灛灜灏灞灟灠灡灢湾滦灥灦滟灨灪火灬部:灮灱灲灳灴灷灸灹灺灻灼炀炁炂炃炄炅炆炇炈炋炌炍炏炐炑炓炔炕炖炗炘炙炚炛炜炝炞炟炠炡炢炣照炥炦炧炨炩炪炫炯炰炱炲炳炴炵炶炷炻炽炾炿烀烁烃烄烅烆烇烉烊烋烌烍烎烐烑烒烓烔烕烖烗烙烚烜烝烞烠烡烢烣烥烩烪烯烰烱烲烳烃烵烶烷烸烹烺烻烼烾烿焀焁焂焃焄焇焈焉焋焌焍焎焏焐焑焒焓焔焕焖焗焘焙焛焜焝焞焟焠焢焣焤焥焧焨焩焪焫焬焭焮焯焱焲焳焴焵焷焸焹焺焻烧焽焾焿煀煁煂煃煄煅辉煈炼煊煋煌煍煎煏煐煑炜煓煔暖煗煘煚煛煜煝煞煟煠煡茕煣焕
25、煦煨煪煫炀煭煯煰煱煲煳煴煵煶煷煸煹煺煻煼煽煾煿熀熁熂熃熄熅熆熇熈熉熋熌熍熎熏熐熑荧熓熔熕熖炝熘熚熛熜熝熞熠熡熢熣熤熥熦熧熨熩熪熫熬熭熮熯熰颎熳熴熵熶熷熸熹熺熻熼熽炽熿燀烨燂燅燆燇炖燊燋燌燍燎燏磷燑燓燔燖燗燘燚燛燝燞燠燡燢燣燤燥灿燧燨燩燪燫燮燯燰燱燲燳烩燵燵燸燹燺薰燽焘耀爀爁爂爃爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓爔爕爖烨爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡爢爣爤爥爦爧爨爩孛孜孞孠孡孢孥孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴孵孶孷孹孻孼孽孾宀部:宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚宁寝寠寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲宝寴寷寸部:寽対尀専尃克尌小部:尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部:尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭
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