双曲线及其标准方程(公开课)-公开课-一等奖课件.ppt
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- 关 键 词:
- 双曲线 及其 标准 方程 公开 一等奖 课件
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1、开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿生活中的双曲线生活中的双曲线开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第1关:关:请同学们指出请同学们指出下面图中的双下面图中的双曲线曲线.开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第2关:关:请同学们通请同学们通过下面实验过下面实验得出双曲线得出双曲线定义定义.生活感知生活感知11取一条拉链,拉取一条拉链,拉开,在两支上各选开,在两支上各选一不对称两点;一不对称两点;22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1,F F2 2;3 3 笔尖套住拉链笔尖套住拉链头拉动;头拉动;思考思考:笔尖运动的:笔尖运动的 轨迹是什么?
2、轨迹是什么?生活感知生活感知 观察观察AB两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义 如图如图(A),|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B),|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由可得:由可得:|MF1|-|MF2|=2a (差的绝对值)差的绝对值)上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线右支右支左支左支同学们:恭喜通过第二关同学们:恭喜通过第二关开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第3关:关:请同学们请同学们探究出双探究出双曲线的标曲线的标准方程准方程.二、双曲线标准方程的推导 建系建系1F2F使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ,轴为线段轴为线段 的垂直平
3、分线的垂直平分线.x21,FF1 2FFyxyO 设点设点设设 是是双曲线上任一点,双曲线上任一点,),(yxMM 焦距为焦距为 ,那么那么 焦点焦点 )0(2cc)0,(),0,(21cFcF 列式列式aMFMF221将上述方程化为:将上述方程化为:aycxycx22222移项两边平方后整理得:移项两边平方后整理得:222ycxaacx两边再平方后整理得:两边再平方后整理得:22222222acayaxac由双曲线定义知:由双曲线定义知:ac22 即:即:ac 022ac设设 0222bbac代入上式整理得:代入上式整理得:122222acyax两边同时除以两边同时除以 得:得:222aca
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