2019-2020学年江苏省无锡市高一数学上册期末考试数学试题卷（含答案）.pdf

1、绝密 启用前 江苏省无锡市 2019 2020 学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 2020.01 一. 选择题：本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共计 60 分, 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 A = 0,1,B = 1,2,3, 则 AB =() A. 1B. 1,2,3C. 0,2,3D. 0,1,2,3 2. 若集合 M = a |= 2k,k Z，集合 N = |= k,k Z，则集合 M 与 N 的关系是() A. M NB. N MC. M = ND. M 0, 函数 f(x) = 2sin(x+) 在 2 , 5 6 上单调避减

2、，则实数的取值范围是() A. (0,1B. 1 2, 8 5 C. 2 3, 5 6 D. 2 3, 8 5 10. 关于函数 f(x) = cos|x|+|cosx| 有下述四个结论: 2020 届考研究系列试卷第 1 页 (共 4 页) 函数 y = f(x) 是偶函数; 函数 y = f(x) 的周期是 ; 函数 y = f(x) 的最值为 2 ; 函数 y = f(x) 在 0, 上有数个零点. 其中所有正确结论的序号是() A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知点 A(0,1),B(0,3),M,N 是 x 轴上的两个动点，且 ? ?# MN?= 2, 则 # A

3、M # BN 的最小 值为() A. 4B. 3C. 2D. 3 12. 已知函数 f(x) = ? ?x24x?,x R，若关于 x 的方程 f(x) = m|x+1|2 恰有 4 个互异的实数根则实数 m 的取 值范围为() A. (0,623)B. (0,6+23)C. (2,623)D. (2,6+23) 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分. 13. 计算：2lg2lne3+lg25 =. 14. 已知函数 f(x) = (1 2 )x1 ,x 1 log1 2 x,x 1 , 则 f(0)+ f(2) 等于. 15. 已知幂函数 y = xn的图像过点

4、( 3, 1 9 ) ，则 n =，由此，请比较下列两个数的大小: (x22x+5)n(3)n.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16. 在ABC 中， 已知AB=3,AC =2,A=120,若点D,E 满足 # BC =3# BD, # AE = # AC # AB(R),且 # AD # AE =6, 则实数=. 三. 解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a a a, , ,b b b 满足 |a a a| = 3,|b b b| = 2,a a a, , ,b b b 的夹角为. (1) 若=

5、 5 6 , 求 a a a(a a a+b b b) 的值； (2) 若 cos= 1 3 求|a a a+xb b b|(x R) 的最小值. 18. (本小题满分 10 分) 定义一种集合运算：AB = x | x AB 且x / AB. 已知集合 M = x | y = lg(3xx2),x R, N = y | y = (1 2 )x ,x 0 . (1) 求 MN； (2) 求 MN. 2020 届考研究系列试卷第 2 页 (共 4 页) 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) = x2+(2a)x+2 为偶函数，记 g(x) = xf(x)ax1(a R). (1)

6、 求实数 a 的值； (2) 求函数 y = g(x) 的单调区间，并给予证明. B Ox y P Q 20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作角与(0 )，它 们的终边与单位圆分别相交于点 P,Q，已知点 P ( 4 5, 3 5 ) . (1) 求 1+2sin2 1+cos2+sin 的值； (2) 若 # OP # OQ = 1 3, 求 sin 的值. 2020 届考研究系列试卷第 3 页 (共 4 页) l1 l2 A B C E F m n 21. (本小题满分 12 分) 如图，直线 l1l2, 点 A 是 l1,l2, 之间的一个定点

7、，过点 A 的直线 EF 垂 直于直线 l1,AE = m,AF = n(m,n 为常数)，点 B,C 分别为 l1,l2上的动点， 已知 BAC = 60. 设 ACF =(0 60). (1) 求 ABC 面积 S 关于角的函数解析式 S()； (2) 求 S() 的最小值. 22. (本小题满分 14 分) 对任意实数 a,b，定义函数 F(a,b) = 12(a+b|ab|)，已知函数 f(x) = x2nx+n,g(x) = 2|x1|, 记 H(x) = F(x),g(x). (1) 若对于任意实数 x，不等式 f(x) g(2)+n5 恒成立，求实数 m 的取值范围； ； (2) 若 2mn = 2, 且 m 6,+)，求使得等式 H(x) = f(x) 成立的 x 的取值范围； (3) 在 (2) 的条件下，求 H(x) 在区间 0,6 上的最小值. 2020 届考研究系列试卷第 4 页 (共 4 页)