江苏高考数学：三角解答题与压轴填空题.pdf

1、三角解答题与压轴填空题 从近几年高考试卷中悟出江苏卷的命题特点和走势。 本篇重点介绍三角背景的解答题和压轴填空题。 一、试题命制情况分析： 近几年高考，江苏对三角函数与解三角形问题的考查情况如下： （1）解答题部分 （2）填空题部分 二、预测： 从各年的高考对于三角函数与解三角形问题的考察中可以看出： （1）解答题部分：江苏高考对三角与向量大题的考查，近年都是设置在第 15 题容易题的位置上， 知识块通常涉及到“向量的数量积，解三角形，角的变换”等，通常是求边，角，三角函数值还有 简单的证明。 （2）填空题部分：近几年基本出现在靠后的位置，尤其是 14，16 年作为填空压轴题出现，考虑 到今年

2、的命题组长对于“三角与向量”的钟爱，今年出现在 13、14 的几率较大。 三、必要的世界观与方法论： 对于三角函数与解三角形问题， 我们一定要把握以下重要的世界观和方法论。 由于解答题属于基础题， 这里我们只讨论填空题。 世界观：“首尾呼应”，时刻保持着将条件和结论联系起来的眼光。 方法论： （1）三角的各种恒等变换公式与三角形中的常用恒等式 例如： （2）时刻记住切化弦 （3）一定要结合图形，必要的时候可以构造图形求解或者建系 （4）换元求最值与基本不等式的灵活运用 尤其是在求最值时，很多学生在对式子变形的过程中会陷入一个怪圈，一定要“恒等变形”，殊不知， 当我们是求最值时，有时候我们需要利

3、用放缩（基本不等式等）进行不等变形，会起到拨云见日的 效果。 （5）必要的平面几何定理 例如： B)sin(AB-Asinsinsin 22 ）（BA 三角形的面积公式： （1） 2 1 aha 2 1 bhb 2 1 chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）； （2） 2 1 absinC 2 1 bcsinA 2 1 acsinB； （3） )sin(2 sinsin 2 CB CBa )sin(2 sinsin 2 AC ACb )sin(2 sinsin 2 BA BAc ； （4）2R 2sinAsinBsinC。（R 为外接圆半径） （5） R abc 4 ； （6）)(

4、)(csbsass； )( 2 1 cbas； （7）rs。 积化和差公式的推导 sin( + ) + sin( ) = 2sincossincos = 2 1 sin( + ) + sin( ) sin( + ) sin( ) = 2cossincossin = 2 1 sin( + ) sin( ) cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = 2 1 cos( + ) + cos( ) cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = 2 1 cos( + ) cos( ) tanAtanBtanC_tanAtanBtanC_. 若三角形三边a，b，c成等差数列， 则2b_2sinB_2sinB 2 cosAC 2 2cosAC 2 cosAC 2 tanA 2tan C 2 1 3. 万能公式：