高中高考数学选择填空压轴题：零点问题汇总（含解析）.pdf

1、选择填空压轴题函数零点问题 第 001 题 ( )( ) ( )( )()() 2 5 sin,01 42 0, 1 1,1 4 0,6 5995995 .,., 1., 1., 1 2442442 x xx yf xRxf x x xf xaf xba bRa ABCD = + += 已知函数是定义域为 的偶函数,当时, 若关于 的方程有 个根,则实数 的取值范围是 ( ) ( ) ()( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 2 1212 ,0 ,0;1,1; 0,1 ,2; 5 1,4; 4 55 ,2;,0; 44 59 :0,0,1 ,1,1, 44 f x tf x ttf

2、xttf x ttf x ttf x ttf xttf x i tatbtttta = = = = =+= +=+= 解析 ： 依题意作出的图象 令,依据图象可得 有 实根有 实根 有 个不同实根 有 个不同实根 有 个不同实根有 实根 有两实根, 2 1212 9 , 1 4 559 559 :0,1, 444 224 599 :, 1 . 244 a ii tatbttttaa a +=+= 有两实根, 的取值范围是 第 002 题   ( )( ) ( ) 2 2 ,0,0 ,_. x x f xxexf x e f x =+=已知函数为自然对数底数，关于 的方程 有四个相异实

3、根 则实数 的取值范围是 ( )( ) () ()( )( ) ()( )()( )( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 ' ,0 ,'0,; 4 0,2 ,'0;2,'0;2 ,;,0 xx xxx f xfx ee xfxf x xfxxfxf xf e xf xxf x f x = += + + 解析 由，得 则有：； ； 作出的图象如下： ( )()( )() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 22 2 22 2 2 2 0 ,0 22 0020 42 : 0,0, 42 :, 42 :, 22 200+ 2 tf xx

4、f xtt f xttt t f x ittf xt ee iittf xt ee iiittf xt ee tt ee e = += +=+= = = = += 设则 即有三个不同的实根； 即有两个不同的实根； 即有一个不同的实根； 有两个相异实根，且一根在， ，另一根在， 22 20, 2 +. e ee e e + + 得 实数 的取值范围是， 第 003 题 ( )( )( )() () )() 1212 ln ,1 1 1,1 2 .42ln2,.1,.42ln2,1.,1 x x f xF xff xm x x x xxx ABeCeDe =+ + + 已知函数，若有两个不同的零点

5、 ， ,则的取值范围是 ()( )( ) )( )( ) ( )() ( )() ()() ()() 1212 12 12 222 1 2 13 ,1 ,1,; 22 1,0,11,; ,11, 3 1,11, 2 1=1 3 1ln1, 2 111ln 2 xf xf x xf xf x x xF xxx f xf x f xf x f xxxe x xx + + + + + + + + + + =+ + + = + 是函数的两个不同零点，不 解 妨设，则 ， 此时则 即 析 ( )()( )() ( )( ) ) 1222 12 12 22ln 2 22ln,' 242ln2 42

6、ln2 42ln2,. xxx x g xxx xegxxe x g xg xx xx +=+ =+= = + + 令则 故的取值范围是: 第 004 题 ( ) () ( )( ) 2 ,0 ,0 lg,0 ,_. x ex f xxfxf xt xx t =+ = 已知函数若关于 的方程有三个不同 的实根 则实数 的取值范围为 ( )( )( )( ) ( )( ) ( )() ( ) ( 2 2 :0,;0,1;, :1,1;:1,2; ,11, 1 10 2 1102 :, 2 : . f xxf xR xf xf xm i mf xmii mf xm g mmmt gx tt t =

7、 = =+ = + + 轴 的图象如图所 解 示令则: 有 根有 实根 又两个根分别在与内，则 注意到: 即 故实数 的取值范围为 析 第 005 题 2018 届高三豫南九校第二次质检文数 12 题  ( )( ) ) ) ()() ( )( )( )() 2 2 2,1,0 ,11 , 2,0,1 23 ,1,5 2 .3.4.5.6 xx Rf xf xf xf x xx x g xg xf x x ABCD =+= + = 定义在 上的函数满足且若 则方程在区间上所有实根之和为 ()()( ) ( )( )() ( )( ) ()()() ()()() 11133313 2

8、2222 2 123 : 11 ,:2 231 ,2,: 2,2 ; 22 ,2,2,:2 24; 1 ,222,:1; 2 5. f xf xf xT x g xg x xx f xg x P x yP xyxx f xg xxx x xxx += =+ += =+= += 解析 由得的周期； 由得对称中心 及的图象如图所示,则有: 与关于对称 则 由则得 第 006 题 ( )( )( ) 2 sin ,1 , 2,1 _. x x x f xg xf xxa a x = + 已知函数若存在三个零点 则实数 的取值 范围为 ( )( ) ( )() ( ) () () ( ) 0 0 2

9、002 00 2 2 : :1,'cos ,0,' 01, ,1; :1,1, 4 2'log 111ln2 , '4 'log2ln21 ln2 x x i xfxxxkfyx yf xyx ii xyf xyx f xax fa f xx aaa a e = = =+ =+= = = 解析 导数斜率切线方程 与在上只有一个交点 如图所示，与在上有两个交点需满足： ，且得,且 2 2 ' 4 1log ln2 4 :1,log. ln2 a a e a e 的取值范围是 第 007 题 ( )( )() 3 1 ,1 ,1 , 11 ,_. x

10、 x f xxf xk x xx k =+ 已知函数若对于 的方程有两个不同的实数 根 则实数 的取值范围为 ( )( )() : 1 1 0,. 2 yf xyf xyk x kk =+ 解析 作出分段函数的图象,与有两个交点 则根据 几何意义,由图可知 第 008 题 2018 届高三河北衡水中学一调理数 16 题 ( )( ) ( )()( )() 2 5 sin,01 42 ,0,. 1 1,1 4 556606, _. x xx yf xRxf x x xf xaf xaaR a = + += 已知函数是定义域为 的偶函数当时 若关于 的方程有且仅有 个不同实数根 则实数 的取值范围

11、是 ( ) ( )()( )( )()( )() ( )( ) ( ) ( ) () 2 : 55660,560 6 ,42 5 55 :,2; 44 :01,2; 5 : 0,1. 4 f x f xaf xaf xaf x f xf xa i af x iiaf xa a += = = = 解析 根据的性质,作出其图象； 由得 又有 个不同实根,则需有 个不同实根； 有 个不同实根 有 个不同实根 的取值范围是 第 009 题 2018 届高三上期江苏省南通中学开学考试数学 13 题 已知函数 ( ) 2 1,0 1,0 xx g x xx + = ，若函数( )()2yg g xm=有3

12、个不同零点，则实 m数得取值范围是_. ()( )()( )()() )( )( )() )( )( )() ( )() ,0 ,0 ,g,0 ; 0,1 ,1,0 ,g2,1 ; 1,0,g1,; 1 g2122 : 1 2 xg xg x xg xg x xg xg x g xmmm + + + + = 由有三个即 析 实 解 根，则 类型题：2018 届高三上期安徽省六安市寿县一中第一次月考文数 答案：D 已知函数 ( ) 2 2,0 2,0 x m x f x xmx x = ，若函数( )( )g xf xm=有3个零点，则实数 m的取值范围为( ) ()() 11 .,.,1.,1

13、.1, 22 ABCD + 22 2 0,. 3 : :0, :0,1,max 1,01; 1. mm i m ii mmmmmmm m = 方法一:排除法 显然不符合题意;显然不符合题意 方法二 显然不符合题 即 析 意; 且 故 解 类型题： 已知函数 ( ) 2 1,0 21,0 xx fx xxx + = + ，若关于x的方程 ( )( ) 2 0fxaf x=恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( ) ()()()().0,1.0,2.1,2.0,3ABCD ( )( )( )()( )( )( ) ( ) ( )( ) () 2 000 :0,:1,1; :,0101 0,. :

14、 : 1 fxaf xf xa f xf xaf x i f xxx ii f xaafa a = = = = 或 有两个不同实根 需有三个不同实根,则:即 故 的取值范围是 解析 类型题： 2016 届高三福建省 5 月质检二文数 12 题 已知函数( ) ,0 1 ln ,0 k x x f x x x = ，若关于x的方程( )()0ff x=有且只有一个实数 解，则实数k的取值范围是（  ） ()()()() ()()()() .1,00,.,00,1 .1,00,1., 11, AB CD + + ( )( )()()( ( )( )()( ()( )()( )()( (

15、)()() ( )( )() ( )( )()( ()( ) :0 ,0 ,0,ln; 0,1 ,0 ,0,; 1,0,; 0,ln01 10; :0 ,0 ,; 1 0,1 ,0, : ,; 1,0 i k xf xkff xk xf xff xk xf xff x ff xkk k ii k k xf xkff x k xf xff xk xf x + = + 又有且只有一个实根 则即 解析 ()( )()( ( )() ()() ( )( ) ,; 0,001 1 0; 1,00,. 0,1,1 ff x k ff xkk k k k f xxf x + = + = 又有且只有一个实根

16、则即或 综上所述 的取值范围是: 注:有且只有一个实根，作出图象亦可解决 第 0010 题 已知函数( ) () 1 2 21,1 log1 ,1 x x f x xx + = ，则函数( )( )()( ) 3 2 2 F xff xf x=的零点 个数是（  ） .4.5.6.7ABCD ( )( )()( )() ( )()( )( )()( ) ( )( )() ( )( )() ( )()( ) 12 2 :,1 ,1,2 ;1,2 ,0 ;2,0,; 33 202 22 3 2,0,1,2 2 0,;1,2 , 3 204. : 2 xf xxf xxf x ff xf

17、xff xf x tf xf tttt f xf xt ff xf x + + =+ =+= = = 易知 令,则有两个实根； 又易知有一实根易知有三实根; 零点个数为 解 个 析 第 0011 题 若函数( )() 2 2lnf xmxxx=+有唯一零点，则m的取值范围是_. () ( )()() () () 22 2 2ln0 2ln 1 1 22 2 :0, 12ln :0,;:0,; 1 ,0. 2 f xmxxxxmxxx mxx m x i m xmxxx ii miii m m =+= += = =+= = 方法一：选择题 由有唯一零点，则，有唯一实根 时 恰好相切有唯一解,则:

18、，解得 显然不符合题意显然有唯一解 综上所述 的取值范围是: ( )() () ( )()( )() ( )( ) () 2 2 : 2ln: 0,2ln0. 1ln 0,0,1; 2 1ln 10 ,0 2 11 :,;:0,0,; 22 1 ,0 2 f xmxxx xmxxx x mmx mx x g xxxh xx mx i g xh xmiim m m =+ += = = = = 方法二 由有唯一零点,则有 有唯一实根 显然不符合题意; 设 与恰好相切显然符合题意 ( )()( ) () () ()() ()( )()( ) ( )()() () ( )() 2 2 00 00 0

19、2 0 00 2 000 : 2 2ln'0 :0,0,0,'0 0,'0;,'0; 0 +0 =1 =0 12ln=0 = 2 1 ,0 +1. 2 :0, xmxm f xmxxxfxx x i mxxfx xxfxxxfx f xf x x xmxm mxxx m mf xx ii m + =+= += + = + + = = 方法一 ， 存在唯一使得 又在，上有唯一零点,则有 得 在，上有唯点 解 一零 析 显 ( )( )( ) ( )() () () ( ) ( ) ( )() () 22 2 2 222 :0,'0, 2ln42 02421

20、, 42424224220 0 1210 0,0 + 1 ,0. 2 iii mfxf xf x f xmxxxmxxm bmmmb mxxmmmmmmmmm f b fm mf x m =+ + += = 然不存在零点; 亦可直接观察出 易知 取且则有: 在，上有唯一零点; 综上所述 的取值范围是: 第 012 题 2018 届高三江苏省南京市 9 月学情调研数学 14 题 已知函数( ) 2 2,0 313,0 x x f x xx = + ,若存在唯一的整数x,使得 ( ) 0 fxa x 成立, 则实数a得取值范围_. ( ) ( )()() ( ) ( )() ( )( ) ( )(

21、)( ) ( )( )( ) 000 :0,0,; 0,0,1; :0,0,0,;0,0,1; :0,0,12 ,28,1; 0,01 ,03,1 f xa x f xax x i axf xa xf xaxx ii axf xxf xx iii axf xa fafax xf xa fafax = = = = 方法一: 不符合题意 至少存在二个整数解,不符合题意 不符合题意存在一个整数解 存在一个整数解 存在一个整数解 解析 ; : 0,23,8 .a综上所述 的取值范围是 ( ) ( )()() () ( )() : 0,0,0; ,: :0102 :1238 : 0,23,8 . f x

22、a x f xak x iafa iifafa a 方法二 由得与两点的连线斜率 如图所示易得 的取值范围是 第 013 题  设函数 ( ) 3 ,0 ,0 x ex fx xx = ,若( )( )()()0g xff xa a=有两个不同的零点 12 ,x x,则 12 xx ee的最大值为（  ） 3322 10271027 ABCD eeee ( ) ( ) ( )( )() ( )( )() ( )( )() ( )() ( )()( )() 2 121 3 12121 3 1 32 ,; , :0,; :01, :1,1; ,:0, 0 ,'3 : x

23、 xxx xx f x tf x i ttf xff xa iittf xff xa iii ttf xff xaa ff xax xxxxe eex e g xx exgxxxe x = = = = = = = = + 由题意可得的图象如图所示 令则 无解不存在零点 有一解至多有一零点; 有两个解有两个零点需 由的两个零点为 解析 ,不妨设则 令则 ()( )()( ) ( )() ()() 12 12 33 12 3 max , 3 ,'0;3,0 ,'0; 2727 3 27 3,3ln3 . xx xx gxxgx g xgee ee eexx e = = = 即 此时

24、 第 014 题  已知函数 ( ) 2 2 ,0 ,0 x x fx xxa x = + ，若( )()yff x=有唯一零点，求a取值范围. ( ) ( ) ( )( )() ( )( )()() ( )( )()( ) () , :0,0 :01,0; :1,010,2; , 2 . : f x tf x i ttf xff x iittf xff x iii ttf xff xfa a = = = = 由题意可得,的图象如图所示; 令则 至多有一个解,此时无解; 有两个解,此时有两个解 或无解 有一个解,此时有一个解只需:即 的取值范围是 解析 第 015 题 2018 届高

25、三河南省郑州一中阶段测试三理数 16 题 已知函数 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x + = ，若关于x的不等式 22 ( )( )0f xaf xb+恰有1 个整数解，则实数a的取值范围是     ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )() ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ; , :0,1:01,2;:1,1 0,02 0,0,0 3 0,0,38 4 0, : 0, f x tf x i ttf xiittf xiii ttf x bf x bf xaf xf xaf x af aaf xa af af x

26、a = = = = =+ 由题意可得,的图象如图所示 令则 有 个解;有 个解有 个解; 此情况下有 个解,对原不等式成立,舍去; 当则由题意得即 当则如果原不等式存在 解析 整数解, (: 3,8 .a 则至少存在两个,舍去; 的取值范围是 第 016 题  设函数( ) 2 215 2f xxaxa=+的两个零点分别为 12 ,x x，且在区间( ) 12 ,x x上恰好 有两个正整数，则实数a的取值范围_. () ( )( )()( ) ( )()() () ( )( )( )( ) 22 2 2 2 000 0102 :21520,1522 1521 15,21 ,'

27、2 1,0215 3,:665,:1010 3,6,263 219,26 ,431,410 xaxaxaxa xa x g xxh xa xgxx g xyxxxx xlyxxlyx aa gha gha +=+=+ +=+ =+=+= =+ =+= = = = = 方法一: 由题意可得则 令则 在点处切线为: 即 恰好相切时,切点横坐标为 切线斜率为 则即 又 解析 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) , 2211 3322 3119 :,;:; 4433106 5544 31 19 ,. 106 ghgh ghgh

28、 iaii ghgh ghgh a 则 得,无解 的取值范围是 第 017 题 2018 届高三河北省衡水中学二调理数 12 题 已知函数( ) 2 ln2 ,0 3 ,0 2 xxx x f x xx x = + 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 1y = 的对称点在1ykx=的图象上，则实数k的取值范围是（  ） 11 311 .1.,.,1.,2 22 432 ABCD ， ( ) ( ) ()( ) 12 14 1 0, 1:1;:1 2 11 11 22 1 ,1 . : 2 f x ykxf x f xlyxlyx kk k = = = 依题意作出函数的两段图象; 由

29、题意可得:直线与有 个交点； 过点作出的切线 即 故实数 的取值范围是 解析 第 018 题  2018 届高三河南省洛阳市期中考试理数 11 题 已知函数 ( ) 1 2 4,0 41,0 x x f x xxx = + ，若关于x的方程( )( ) 2 220fxaf xa+=有 8个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（  ） 189189 .1,.1,.2,.2, 7474 ABCD ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 : : , 1,1;1,3;14,4; 45,3;5,1; 22 2208 10

30、 40 18 2 147 0 18 : 2, f x tf x ttf xttf xttf x ttf xtt iiii f x g ttata fxaf xa g g a a g ii vi a v a = = = = =+ += 依题意,作出的图象； 令则有 有 实根有 实根有 实根 有 实根有 实根 设 由有 个不相等实根,得 即 实数 的取范围是 析 值 解 . 7 第 019 题 2015 届高三贵州省七校联盟第一次联考理数 16 题 已知函数( ) () 2 1 ,0 2 ln1 ,0 xx x f x xx + = + ，若函数( )yf xkx=有3个零点，则实数k的 取值范围

31、是_. ( ) ( ) ( ) 1122 12 11 :,;:,1; 22 1 31 2 1 , : 1 . 2 f x f xlyx klyx k f xkxkkkk k = 依题意作出的图象; 在原点处的切线方程分别为 又有 个零点,则即 实数 的取值范围是: 解析 第 0120 题  2018 届高三河南省河师大附中 10 月月考理数 12 题 已知函数 ( ), ( )f x g x满足关系式( )(1)()f xg xxR= 若方程 ( )cos0f xx= 恰有7个根，则7个根之和为（ ） .3.5.7.9ABCD ( )()( )( ) ( ) 123456712345

32、67 1726354 1234567 1 ,1cos,1; cos0,7 , 2,1 7. : f xg xf xxh xxx f xx x x x x x x xxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx = = +=+=+= += 由得关于对称;一条对称轴为 又则不妨设 个 解 零点分别为: , 析 且 类型题 答案：A 已知函数 ( ), ( )f x g x满足：对任意x R，都有()( ) 2 23f xxg x+= 若关于x 的方程( )sin0 2 g xx +=只有5个根，则这5个根之和为（ ） .5.6.8.9ABCD 第 021 题 2017 届高三湖南省长沙一中上期月

33、考五文数 12 题 定义域为R的函数( ) lg2 ,2 1,2 xx f x x = = ，若关于x的方程( )( ) 2 0fxbf xc+ = 恰有5个不同的实数解 12345 ,x x x x x，则 () 12345 f xxxxx+=（  ） .4lg2.3lg2.2lg2.lg2ABCD ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )()()()() ()() 2 12345 1234512345 12345 , 1,3;1,2; 05, ,=10 10lg 1023lg2. : f x tf x ttf xttf x fxbf xcx x x x x f xf x

34、f xf xf xxxxxx f xxxxxf = = += =+ += = 依题意作出图象; 令则 有 不同实根有 不同实根 由有 个不 解析 同实数解则有 即 第 022 题 2018 届高三江西省临川一中上期月考二理数 12 题 设定义域为R的函数 ( ) 1 2 51,0 44,0 x x fx xxx = + ，若关于x的方程 ( ) () ( ) 22 210fxmf xm+=有7个不同的实数解，则m =（  ） .2.46.26.6ABCD或或 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ()() () 22 1212 2 , :0,;:0,2; :04,4;:4

35、,3; :4,2; 210, ,0,4 ,4, 21 164 210,04 : 2 2 f xtf x i ttf xii ttf x iiittf xvi ttf x v ttf x ttmtmt ttt m mmm = = = = += = + += 依题意作出图象,令则 没有实根有 不同实根 有 不同实根有 不同实根 有 不同实根 易得关于 的方程有两个不同实根且则 且即 解析 第 023 题 2017 届高三河南省普通高中毕业班适应性测试文数 12 题 已知函数( )() lnax f xaR x =的图象与直线20xy=相切，当函数 ( )( )()g xff xt=恰有一个零点时，

36、实数t得取值范围为（ ） )(.0.0,1.0,1.,0ABCD ( )( ) ( ) ( )( ) () () ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 00 00 2 00 2 lnln ,' 20, lnln1 2, 2 1 lnln ,'0 , :0,;:01,2; :1,1; ,1 : 1,01 axaax f xfx xx xyf x axaax xxe ae xx exex f xfxx xx f xmf x i mmf xiimmf x iii mmf x xe f xft t = = = = = = = = = 由得 又直线为切线 则 且即 如图作

37、出图象,令则 没有实根有 个 解析 实根 有 个实根 即 实数 的 : 1 .取值范围为 第 024 题  若函数( ) 3 ,0 ,0 x xe x f x e x x + = ，则方程( ) 3 30ffxe= 的根的个数为（  ） .1.2.3.4ABCD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1212 3 , ,01,3 3 01,1; =3, : 2; 30,3 f x e f tt ttt ttf x ttf x ff xe = = = = 如图所示 作出图象 易得有两个实根则有 有 个实根 有 个实根 有 个 解析 不同实根. 类型题 设函数 ( ) 2

38、 2 ,0 ,0 xx x fx xx + = ，若( )2ff a ，则实数a的取值范围是 _. ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 2,2 2,2 22 :, 2 . : f x f tt ttf xx ff aa a = 如图所示 作出图象 易得则有 即 实数 的取值范围是 解析 第 025 题 已知mR，函数( ) () 21,1 ln1 ,1 xx f x xx + = ，( ) 22 221g xxxm=+，若函数 ( )yfg xm= 有6个零点，则实数m的取值范围是_. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) 123 22 2 m

39、in 123 12 , 0,1;0,2; 03,3, ;3,2; 221, 122 61 : : m : i : n, f xmf x mmf xmmf x mmf xt t tmmf x g xxxm tg xg xgm yfg xm iii iiivi gt t t tt = = = =+ = = 如图所示 作出图象;令,则有 有 个实根有 个实根 有 个实根有 个实根 又函数则: 至多有两个不同实根,且 由有 个零点,得 不妨设 解析 311 2 1 ,21= 2 13 221 24 3 03,0 4 3 0, 4 m ttmt m mm mm m + = 则即 即 又则 实数 的取值范

40、围是. 第 026 题  设函数( )()f xxa aR=,若存在0,1b使( )ff bb= 成立，则a的取值范 围是_. ( ) ( )( ) ( ) 2 2 0,1 ,;,; 0,1 ,0,1 , 0,1 , 11 0,10,0 4 : 4 1 : 0. 4 f xxa tf tbbf bt tb tf ttttat ttta ttta a = = = = = + = + 易知:函数在上单调递增 存在唯一 使得存在唯一使得 由题意可得有实根 即 又，则， 实数 的取值范围是， 解析 第 027 题  函数( ) 1,0 ln,0 x ex f x xx = ，若函数

41、( )( )()( )32 ln2g xff xkf xkk=+恰有两个 零点，则实数k的取值范围为_. ( )( )()( ) ( )()()() ( )() ()() ()() () () 00 0 00 00 11 001 1 1 1 2 ,32ln2 , :10 32ln2,0, 11 0132ln2,ln 44 :32ln2,01,1 01 1 = : 32ln21 xx x xx tf xRf tk tf x iyf xyeexxx yf xkke eexxk iie e e k = + = = = = 令则函数图象如图所示； 函数切线方程为:,则 设函数过点的切线方程斜率为则 解得即 点与点连线斜率为: 解析 ( )() 2 1 0, 42ln24 1 :,32ln2 4 1 ,. 4 k tR f tk tk k = + + 注: 数值范围为: 由题意可得恰有两个交点,则 实数 的取值范围为: 第 028 题  已知函数( ) x e f x x =，关于x的方程( )( ) 2 220fxaf x=有3个不同实根，则实 数a的取值范围是（  ） 1111 .,.0,.,., 22 ee AeBCD eeee