高考数学经典题型汇编（含答案和解析）.pdf

1、第 1 页 共 90页 高考数学经典题型 1、设函数 f(x)=,则满足 f(f(a)=的 a 取值范围是（） （A） ,1（B）0,1（C）（D）1, + 答案C解析当a1 时，f(a)2a1，f(f(a)2f(a)，当a1 时，f(a)3a1，若f(f(a)2f(a)，则 f(a)1，即 3a11，a2 3 ，2 3 a1，综上a2 3 .选 C. 方法点拨1.分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数 要用好其周期性 2形如f(g(x)的函数求值应遵循先内后外的原则 2、偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)0 恒成立，据二次函数知识

2、可知 a212log2b”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 答案B解析由y2x为增函数知，2a2bab；由ylog2x在(0，)上为增函数知， log2alog2bab0，ab/ab0，但ab0ab，故选 B. 7、已知定义在 R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)， 则a，b，c的大小关系为() AabcBacbCcabDcba 第 3 页 共 90 页 答案C解析考查函数奇偶性及指数式、对数式的运算因为函数f(x)2|xm|1 为偶函数，所 以m0，即f(x)2|x|1，所以af

3、(log0.53)f log21 3 2 |log2 1 3|12log231312， bf(log25)2log2514，cf(2m)f(0)2010，所以c0，a1，x0)叫对数 函数 值域(0，)(，) 图象 性质 (1)y0； (2)图象恒过点(0,1)； (3)a1， 当x0 时，y1； 当x1，在 R 上yax为增函数；01， 当x1 时，y0； 当 01，在(0，)上ylogax为增 函数；00， x22x，x0， 若函数g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是 第 5 页 共 90 页 _ 答案(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示： 当 00，0，|0，|0B

4、a1d0， 所以an2an12.因为b n1 bn log 2 an12 log2an2 log2an2 log2an2 1 2 ， 又b1log2(a1 2)2， 所以数列bn是首项为 2，公比为1 2 的等比数列 (2)由(1)知，bn2 1 2 n1，则 cn2n 1 2 n1. Sn2 1 2 04 1 2 12(n1) 1 2 n22n 1 2 n1， 1 2 Sn2 1 2 14 1 2 22(n1) 1 2 n12n 1 2 n. 得：1 2 Sn2 1 2 02 1 2 12 1 2 22 1 2 n12n 1 2 n 21 1 2 n 11 2 2n 1 2 n4(42n)

5、1 2 n.所以 Sn8(n2) 1 2 n2. 第 20 页 共 90 页 方法点拨数列求和的类型及方法技巧 (1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和 (2)错位相减法 这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列 (3)倒序相加法 这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列 相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和 (4)裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和 (5)分组转化求和法 有些数列，既不是

6、等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比 数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并 45、 已知向量a(2， n)，b(Sn，n1)，nN*， 其中Sn是数列an的前n项和， 若ab， 则数列 an an1an4 的最大项的值为_ 解析ab，ab2Snn(n1)0，Snn n1 2 ，ann， an an1an4 n n1n4 1 n4 n 5 ，当n2 时，n4 n 取最小值 4，此时 an an1an4 取到最大值 1 9 . 46、设数列an的前n项和为Sn，满足(1q)Snqan1，且q(q1)0. (1)求an的通项公式； (2)若S3，S9，S6成

7、等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列 解析(1)当n1 时，由(1q)S1qa11，a11， 第 21 页 共 90 页 当n2 时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得(1q)anq(anan1)0， anqan1，a11，q(q1)0，anqn1，综上anqn1. (2)由(1)可知 an an1 q，所以an是以 1 为首项，q为公比的等比数列 所以Sn1a nq 1q ，又S3S62S9，得1a 3q 1q 1a 6q 1q 2 1a9q 1q ， 化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.故a2，a8，a5成等差数列 方法点拨1.在处理数列求

8、和问题时，一定要先读懂题意，分清题型，区分等差数列与等比数列，不 是基本数列模型的注意运用转化思想化归为等差、等比数列，在利用分组求和时，要特别注意项数 2在处理等差与等比数列的综合问题时，先要看所给数列是等差数列还是等比数列，再依据条件建立 方程求解 47、.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A.2 3 B.4 3 C82 3 D84 3 答案C解析由三视图知原几何体是棱长为 2 的正方体中挖掉一个圆锥， VV正方体V圆锥2221 3 (12)282 3 . 第 22 页 共 90 页 方法点拨1.求几何体的表面积与体积问题，熟记公式是关键，应多角度全方位的考虑 (1)给出几

9、何体的形状、几何量求体积或表面积，直接套用公式 (2)用三视图给出几何体，先依据三视图规则想象几何体的形状特征，必要时画出直观图，找出其几何 量代入相应公式计算 (3)用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的形状特征，再求 体积或表面积 (4)求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，底面在几何体的某一面上，求不规则 几何体的体积，主要用割补法 2涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化 归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 3若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂

10、直，一般先将四棱锥PABCD补成球 的内接长方体，利用 4R2PA2PB2PC2解决问题 48、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD， E和F分别是CD、PC的中点，求证： (1)PA底面ABCD； (2)BE平面PAD； (3)平面BEF平面PCD. 解析(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD. (2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点， 第 23 页 共 90 页 所以ABDE，且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD. 又因为BE 平面PAD，AD平面PAD，所以

11、BE平面PAD. (3)因为ABAD，而且ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD. 由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD. 因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF， 又因为CDBE，BEEFE，所以CD平面BEF. 所以平面BEF平面PCD. 49、在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC3，AB2BC 2，ACFB. (1)求证：AC平面FBC； (2)求四面体FBCD的体积； (3)线段AC上是否存在点M，使得EA平面FDM？证明你的结论 解析(1)证明：在ABC中，AC3，AB2，BC

12、1，ACBC. 又ACFB，AC平面FBC. (2)解：AC平面FBC，ACFC.CDFC，FC平面ABCD. 第 24 页 共 90 页 在等腰梯形ABCD中可得BCD120，CBDC1，FC1.SBCD 3 4 ， 四面体FBCD的体积为：VFBCD1 3 SBCDFC 3 12 . (3)线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下： 连接CE，与DF交于点N，连接MN. 因为CDEF为正方形，所以N为CE中点所以EAMN.因为MN平面FDM，EA 平面FDM， 所以EA平面FDM.所以线段AC上存在点M，使得EA平面FDM成立 50、已知a，b，m，n是四条不同的直

13、线，其中a、b是异面直线，则下列命题正确的个数为() 若ma，mb，na，nb，则mn； 若ma，nb，则m，n是异面直线； 若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线 A0B1C2D3 答案B解析对于，过直线a上一点O作直线a1b，则直线a，a1确定平面，因为ma， ma1，所以m，同理n，因此mn，正确；对于，m，n也可能相交，错误；对于，在 直线a上取点A，过A作直线m、n与b相交，满足的条件，因此m，n可能相交，错误综上所述， 其中正确的命题的个数是 1，故选 B. 51、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，若已知mn，m，则“n”是“” 的() A充分非必要条

14、件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 第 25 页 共 90 页 答案A 解析m mn n或n n . m m或m mn /n. 52、a、b表示直线，、表示平面 若a，b，ab，则； 若a，a垂直于内任意一条直线，则； 若，a，b，则ab； 若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线； 若l，m，lmA，l，m，则. 其中为真命题的是_ 答案 解析对可举反例如图，需b才能推出.对可举反例说明，当不与，的交线垂直时， 即可得到a，b不垂直；对a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线所以只有 是正确的 53、已知三棱柱ABCA1B1C1底面是边长为6的正三角形

15、，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球表面 积为 12，则该三棱柱的体积为_ 答案33解析4R212，R3，ABC外接圆半径r2，柱高h2R2r22， 体积V 3 4 (6)2233. 54、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥PABCD的外接 球半径R的取值范围是_ 答案 3 4 ， 3 2解析当P为A1C1的中点时，设球半径为R，球心到底面ABCD距离为h，则 第 26 页 共 90 页 Rh1 R2h21 2 ，R3 4 ，当P与A1(或C1)重合时，外接球就是正方体的外接球，R 3 2 ，R3 4 ， 3 2 55、如图，在直三棱柱ABCA

16、1B1C1中，底面ABC为等边三角形，AB4，AA15，点M是BB1的中 点 (1)求证：平面A1MC平面AA1C1C；(2)求点A到平面A1MC的距离 解析(1)证明：记AC1与A1C的交点为E.连接ME. 直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，AB4，AA15，点M是BB1的中点， MA1MAMC1MC 89 2 . 因为点E是AC1、A1C的中点，所以MEA1C且MEAC1，从而ME平面AA1C1C. 因为ME平面A1MC，所以平面A1MC平面AA1C1C. (2)过点A作AHA1C于点H， 由(1)知平面A1MC平面AA1C1C，平面A1MC平面AA1C1CA1C，AH

17、平面AA1C1C AH即为点A到平面A1MC的距离 在A1AC中，A1AC90，A1A5，AC4，A1C41，AH 54 41 20 41 41 即点A到平面A1MC的距离为20 41 41 . 56、如图 1 所示，在 RtABC中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC 上，CE4.如图 2 所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB. 第 27 页 共 90 页 (1)求证：DE平面BCD；(2)求三棱锥ABDE的体积 解析(1)在图 1 中， AC6，BC3，ABC90，ACB60. 因为CD为ACB的平分线，所以BCDACD30，CD23

18、CE4，DCE30，DE2. 则CD2DE2EC2，所以CDE90，DEDC. 又因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD，DE平面ACD，所以DE平面BCD. (2)在图 2 中，作BHCD于H，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACDCD， BH平面BCD，所以BH平面ACD.在图 1 中，由条件得BH3 2 所以三棱锥ABDE的体积VABDEVBADE1 3 SADEBH1 3 1 2 22sin1203 2 3 2 . 57、如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中点 (1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的

19、距离 解析(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD， 第 28 页 共 90 页 ABCA1B1C1是直三棱柱，ABB1A1是平行四边形，O是A1B的中点， D是BC的中点，ODA1C，OD平面AB1D，A1C 平面AB1D，A1C平面AB1D； (2)由(1)知，O是A1B的中点， 点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离， ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC，B1DBB2 1BD 2 5. ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D， 设点B到平面AB1D的距离为d，VB1ABDVBAB1D，

20、SABDBB1SAB1Dd，dS ABDBB1 SAB1D ADBDBB 1 ADB1D BDBB 1 B1D 2 5 5 . 点A1到平面AB1D的距离为2 5 5 . 58、如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是() ABC平面PDF BDF平面PAE C平面PDF平面PAE D平面PDE平面ABC 解析D、F分别为AB、AC的中点，BCDF， BC 平面PDF，BC平面PDF，故 A 正确；在正四面体中，E为BC中点，易知BCPE，BC AE，BC平面PAE，DFBC，DF平面PAE，故 B 正确；DF平面PAE，DF平面PDF，平面

21、第 29 页 共 90 页 PDF平面PAE，C 正确，故选 D. 59、l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则() Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 解析若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立， 即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1， l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选 A. 60、如图，在四棱锥PA

22、BCD中，底面ABCD是DAB60，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角 形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； (2)求证：ADPB； (3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论 解析(1)证明：在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，得BGAD.又平面PAD平面 ABCD， 平面PAD平面ABCDAD， BG平面PAD. (2)证明：连接PG，因为PAD为正三角形，G为AD的中点，得PGAD. 由(1)知BGAD， PGBGG， PG平面PGB，BG平面PGB， AD平面PGB. PB平面

23、PGB，ADPB. 第 30 页 共 90 页 (3)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD. 证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，则在PBC中，FEPB，在菱形ABCD中，GBDE， ADEF，ADDE.AD平面DEF， 又AD平面ABCD，平面DEF平面ABCD. 61、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBC，E在线段B1C1上，B1E3EC1，AC BCCC14. (1)求证：BCAC1； (2)试探究：在AC上是否存在点F，满足EF平面A1ABB1，若存在，请指出点F 的位置，并给出证明；若不存在，说明理由 分析(1)执果索因： 要证BC

24、AC1， 已知BCAC， 故只需证BC平面ACC1A1， 从而BCAA1，这由已知三棱柱中AA1平面ABC可证 (2)假定存在，执果索因找思路： 假定AC上存在点F，使EF平面A1ABB1，考虑矩形C1CBB1中，E在B1C1上，且B1E3EC1，因此 取BC上点G，使BG3GC，则EGB1B，从而EG平面A1ABB1，因此平面EFG平面A1ABB1，由面 面平行的性质定理知FGAB，从而AF FC BG GC 3，则只需过G作AB的平行线交AC于F，F即所探求的点 解析(1) AA1平面ABC, BC平面ABC，BCAA1. 又BCAC，AA1，AC平面AA1C1C，AA1ACA，BC平面A

25、A1C1C， 又AC1平面AA1C1C，BCAC1. (2)解法一：当AF3FC时，FE平面A1ABB1. 理由如下：在平面A1B1C1内过E作EGA1C1交A1B1于G，连接AG. 第 31 页 共 90 页 B1E3EC1，EG3 4 A1C1， 又AFA1C1且AF3 4 A1C1，AFEG且AFEG， 四边形AFEG为平行四边形，EFAG，又EF 平面A1ABB1，AG平面A1ABB1， EF平面A1ABB1. 解法二：当AF3FC时，FE平面A1ABB1. 理由如下： 在平面BCC1B1内过E作EGBB1交BC于G，连接FG. EGBB1，EG平面A1ABB1，BB1平面A1ABB1

26、，EG平面A1ABB1. B1E3EC1，BG3GC，FGAB，又AB平面A1ABB1，FG 平面A1ABB1， FG平面A1ABB1.又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面A1ABB1.EF平面EFG，EF平面A1ABB1. 62、直线 3x4yb与圆x2y22x2y10 相切，则b的值是() A2 或 12B2 或12 C2 或12D2 或 12 答案D解析考查 1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式 直线 3x4yb与圆心为(1,1)，半径为 1 的圆相切， |34b| 3242 1b2 或 12，故选 D. 63、已知圆C与直线xy0 及xy40 都相切

27、，圆心在直线xy0 上，则圆C的方程为() A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22 C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22 第 32 页 共 90 页 答案B解析由题意知，圆心C既在与两直线xy0 与xy40 平行且距离相等的直线上，又 在直线xy0 上，设圆心C(a，a)，半径为r，则由已知得 |2a| 2 |2a4| 2 ，解得a1，r2，故选 B. 方法点拨1.点与圆的位置关系 几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：dr点在圆外，dr点在圆上；d0)的位置关系如下表. 方法 位置关系 几何法： 根据d |AaBbC| A2B2 与r的大小关系 代数法： Ax

28、ByC0 xa 2 yb 2r2 消元得一元二次方程， 根据判别式的符号 相交d0 相切dr0 相离dr0 求出k的范围，再求倾斜角的范围 1求直线的方程常用待定系数法 2两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定 65、若圆C1：x2y21 与圆C2：x2y26x8ym0 外切，则m() A21B19C9D11 答案C解析本题考查了两圆的位置关系 由条件知C1：x2y21，C2：(x3)2(y4)225m，圆心与半径分别为(0,0)，(3,4)，r11，r2 25m，由两圆外切的性质知，5125m，m9. 方法点拨圆与圆的位置关系 表现形式 位置关系 几何表现：圆心距d与r

29、1、r2的 关系 代数表现： 两圆方程联立组成的方 程组的解的情况 相离dr1r2无解 外切dr1r2一组实数解 相交|r1r2|0)的渐近线方程为y b a x，所以b a tan 3 3，所以b3a，ca2b22a，故双曲线C的离心率 ec a 2a a 2； (2)当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：y 2 a2 x 2 b2 1(a0，b0)的渐近线方程为ya b x， 所以a b tan 3 3，所以a3b，ca2b22b，故双曲线C的离心率 ec a 2b 3b 2 3 3 . 第 36 页 共 90 页 综上所述，双曲线C的离心率为 2 或2 3 3 . 72、已知双曲线

30、x 2 a2 y 2 b2 1(a0，b0)的左右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线x a y b 1 截得 的弦长为6a，则双曲线的离心率为() A3B2C.3D.2 解析由已知得：O(0,0)到直线x a y b 1 的距离为：d ab a2b2 ，由题意得： 6 2 a 2d2r2即 6 2 a 2 ab a2b2 2c2整理得：c45 2 a2c2a40，即 e45 2 e210，解得：e22 或 e21 2 (舍)，e 2. 方法点拨1.求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a、b、c的关系，然后将b用 a、c代换，求 ec a 的值；另外要注意双曲线的渐近

31、线与离心率的关系 2注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用 73、设抛物线x28y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜 角等于 60，那么|PF|等于() A23B43C.8 3 D4 解析在APF中，|PA|PF|，|AF|sin604，|AF|8 3 3 ，又PAFPFA30，过P作PB AF于B，则|PF| |BF| cos30 1 2 |AF| cos30 8 3 . 74、从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则 PFM的面积为() ：s.san   第 37 页 共 90 页 A56B6

32、5C102D52 解析抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x2.设P(m，n)，则|PM|m25，解得m3.代入 抛物线方程得n224，故|n|26，则SPFM1 2 |PM|n|1 2 52656. 75、过原点的直线l与双曲线C：x 2 a2 y 2 b2 1(a0，b0)的左右两支分别相交于A，B两点，F(3，0) 是双曲线C的左焦点，若|FA|FB|4，FA FB0，则双曲线 C的方程是_ 解析由已知得：c3，FAFB，设右焦点为F1，则四边形FAF1B为矩形，|AB|2c23且 |FA|2|FB|2(|FA|FB|)22|FA|FB|162|FA|FB|， |AB|2|FA|2|FB

33、|2， |FA|FB|2，(|FA|FB|)2(|FA|FB|)24|FA|FB|8，|FA|FB|22， 即|AF|AF1|22，a2， b21，双曲线标准方程为x 2 2 y21. 76、已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：y 2 a2 x 2 b2 1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的 长为 26.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC 与BD 同向求C2的方 程； 解析(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0,1)，因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21 ； 又C1与C2的公共弦长为 26，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程

34、为：x24y，由此易知C1与 C2的公共点的坐标为(6，3 2 )， 9 4a2 6 b2 1， 联立得a29，b28，故C2的方程为y 2 9 x 2 8 1. ：s.san   第 38 页 共 90 页 77、己知集合Ax|x23x21 2 ，则() AABBBACA(RB)RDAB 解析Ax|x23x22，AB. 方法点拨解不等式或由不等式恒成立求参数的取值范围是高考常见题型 1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次不等式) 求解 2 解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类， 关键是找到对参数进行讨论的原因 确定好分类标准，

35、有理有据、层次清楚地求解 3解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再按集合的关系与运算求解 4分段函数与解不等式结合命题，应注意分段求解 78、设a、bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 解析(1)若ab， 则ab0， 此时a|a|b|b|； a0b， 显然有a|a|b|b|； 0ab， 此时 0b|b|， 综上ab时， 有a|a|b|b|成立(2)若a|a|b|b|， b0 时， 有a0， ab；b0 时，显然有a0，a2b2，ab；bb；若ab2， a2b|b|时有ab成立，故选 C 79、若直线 2axby

36、20(a、bR)平分圆x2y22x4y60，则2 a 1 b 的最小值是() A1B5C42D322 解析直线平分圆，则必过圆心圆的标准方程为(x1)2(y2)211. 圆心C(1,2)在直线上2a2b20ab1. 2 a 1 b (2 a 1 b )(ab)22b a a b 132b a a b 322，故选 D 第 39 页 共 90 页 80、若实数a，b满足1 a 2 b ab，则ab的最小值为() A2B2C22D4 解析考查基本不等式 根据1 a 2 b ab，可得a0，b0，然后利用基本不等式1 a 2 b 2 1 a 2 b 求解ab的最小值即可； 1 a 2 b ab，a0

37、，b0，ab1 a 2 b 2 1 a 2 b 2 2 ab ，ab22，(当且仅当b2a时取 等号)，所以ab的最小值为 22，故选 C 方法点拨1.用基本不等式ab 2 ab求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么 时候等号成立，要注意“代入消元”、“拆、拼、凑”、“1 的代换”等技巧的应用 2.不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求解或用赋值法讨论求解 81、若直线x a y b 1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于() A2B3C4D5 答案C解析考查基本不等式由已知得，1 a 1 b 1，a0，b0，则ab(ab)(1 a 1 b )2 b a

38、a b 22 b a a b 4，当b a a b ，即ab2 时取等号 82、已知a0，b0，且 2ab4，则 1 ab 的最小值为() A1 4 B4C1 2 D2 答案C解析a0，b0，42ab22ab，ab2， 1 ab 1 2 ，等号在a1，b2 时成 立 第 40 页 共 90 页 83、设z2xy，其中变量x，y满足条件 x4y3 3x5y25 xm .若z的最小值为 3，则m的值为() A1B2C3D4 解析作出不等式组 x4y3 3x5y25 ，表示的平面区域，由于z2xy的最小值为 3，作直线l0：x m平移l0可知m1 符合题意 方法点拨1.线性规划问题一般有三种题型：一

39、是求最值；二是求区域面积；三是由最优解确定目标 函数中参数的取值范围 2解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找到目标函数 达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题可通过验证解决 3确定二元一次不等式组表示的平面区域：画线，定侧，确定公共部分；解线性规划问题的步 骤：作图，平移目标函数线，解有关方程组求值，确定最优解(或最值等) 84、设变量x，y满足约束条件 x20， x2y0， x2y80， 则目标函数z3xy的最大值为() A7B8C9D14 解析z3xy5 2 (x2)1 2 (x2y8)99，当x2，y3 时取得最大

40、值 9，故选 C此题也 可画出可行域如图，借助图象求解 第 41 页 共 90 页 85、设变量x、y满足约束条件 3xy60， xy20， y30， 则目标函数zy2x的最小值为() A7B4C1D2 解析由x，y满足的约束条件 3xy60， xy20， y30， 画出可行域如图， 容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)， 由图可知当直线zy2x过点B(5,3)时，z最小值为 3257. 86、若x、y满足 xy20， kxy20， y0， 且zyx的最小值为4，则k的值为() A2B2C1 2 D1 2 解析本题考查了线性规划的应用若k0，zyx没有最小值，不合题意 若k1，因为

41、SABC5，所以1 2 (1a)15，解得a9. 88、已知实数x，y满足 x1y0 xy40 ym ，若目标函数z2xy的最大值与最小值的差为 2，则实数m 的值为() A4B3C2D1 2 解析 x1y0 xy40 ym 表示的可行域如图中阴影部分所示 第 43 页 共 90 页 将直线l0： 2xy0 向上平移至过点A，B时，z2xy分别取得最小值与最大值 由 x1y0 ym 得A(m1，m)，由 xy40 ym 得B(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m) m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2. 89、设变量x、y满足约束条件 xy3，

42、 xy1， 2xy3， 则目标函数zx2y2的最大值为_ 解析约束条件 xy3， xy1， 2xy3， 画出可行域如图， 易知x4，y5 时，z有最大值，z425241. 90、已知x、y的取值如下表所示： x0134 y0.91.93.24.4 从散点图分析，y与x线性相关，且y 0.8xa，则 a() A0.8B1C1.2D1.5 解析 x 0134 4 2，y0.91.93.24.4 4 2.6， 又因为回归直线y 0.8xa 过样本中 心点(2,2.6)所以 2.60.82a，解得a1. 91、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表

43、： 第 44 页 共 90 页 收入x(万元)8.28.610.011.311.9 支出y(万元)6.27.58.08.59.8 根据上表可得回归直线方程y bxa，其中b0.76，a y b x .据此估计，该社区一户年收入 为 15 万元家庭的年支出为() A11.4 万元B11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元 解析考查线性回归方程由已知得 x 8.28.610.011.311.9 5 10(万元)， y 6.27.58.08.59.8 5 8(万元)，故a 80.76100.4. 所以回归直线方程为y 0.76x0.4，社区一户年收入为 15 万元家庭年支出为y0.76150.4 11.8(万元)，故选 B 92、某班的一次数学考试后，按学号统计前 20 名同学的考试成绩如茎叶图所示，则该样本数据的中位数为 () A74.5B75C75.5D76 解析中位数为7576 2 75.5. 93、某中学为了检验 1000 名在校高三学生对函数模块掌握的情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计， 得到样本频率分布直方图如下图所示，则考试成绩的众数大约为() 第 4