第十四届IMC2018国家数学竞赛：六年级初赛试题卷（无答案）.pdf

1、2018 年第十四届“IMC 国际数学竞赛” （中国赛区初赛） 六年级（初赛）试题 一、填空题 I（每小题 6 分，共 60 分） 1. 计算：1 2 + 3 4 5 + 7 8 9 = 2. 计算：(12+32)1+ (32 +52)2+ (52 +72)3+ (132 +152)7 = 3. 3 个三角形和 1 条直线，最多把平面分成部分 4. 六年级某班有写作和数学两个兴趣小组写作兴趣小组男、女生数之比为 1:2；数学兴 趣小组男、女生数之比为 4:5；两个兴趣小组男、女生总人数之比为 2:3如果没有人同 时报两个兴趣小组，那么参加兴趣小组的人数最少有人 5. 如图，边长为 2 厘米的正

2、方形中有一个半圆和一个直角扇形两个阴影部分的面积之差 为平方厘米 （取 3.14） 6.“小时不识月，呼作白玉盘”是大诗人李白的诗句现在被编成数字谜： “小时不识月 = 呼作白玉盘3”其中不同的汉字代表不同的数字，且知道“小”= 5， “作”= 6， “白” = 7那么“小时不识月”代表的五位数是 7. 一个三位数，加上 2 的和是 3 的倍数，减去 2 的差是 5 的倍数，乘以 2 的积是 7 的倍数， 除以 2 的商是 8 的倍数那么这个数是 8. 一片草地， 草每天均匀生长 原来放牧的牛可以在一定时间内把草吃完 如果增加 10 头 牛，则可以提前 3 天吃完；减少 8 头牛，则要推迟 6

3、 天吃完那么原来放牧的牛吃完草 的时间是天 9. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD，E 为 AD 的中点，F 为CE 的中点，G 为 BF 的中点 那么四边形 AEFG 的面积为 10. 一个微信红包群，共有 10 人群里规定抢红包的时候遵循下面规则：先指定一个人先 发一个 2 元的红包，让别人抢，抢到红包的人再发第二个红包，且第二个红包为 3 元 红包，让别人抢如此下去，每个红包都比上一个红包多 1 元，且任意两人若有人抢过 对方的红包，则此两人就不能再抢对方的红包了当游戏无法再玩时，群里共计所发红 包元 二、填空题 II（每小题 8 分，共 40 分） 11. 计算： 4 12+21

4、 + 5 13+22+31 + 6 14+23+32+41 + + 12 110+29+101 = 12. 用 2、0、1、8 这四个数字组成的六位数（有些数字可以重复选用） ，末位数字是 8，相 邻数字不同，且数字 1 与 2 也不能相邻这样的六位数共有个 13. 下图是一个六宫数独格，每行、每列和粗线隔开的 23 空格中都是 1 6 各一个小明 把方格内数字全部擦去，又把一部分 12 的长方形内所填两数之差写在这个长方形较 短边的外部，且在内部用圆圈出四个偶数聪明的小同学，请你复原这个六宫数独那 么第三行从左到右形成的六位数是 14. 如图，在长方形 ABCD 内选一点 P，使得它到长方形三个顶点 A、B、C 的距离分别为 64cm、120cm、102cm，那么 P 到第四个顶点 D 的距离为cm 15. 甲、乙、丙三人同时出发，甲从 A 地向 B 地行进，乙、丙从 B 地向 A 地行进当甲、乙 在中途C 地相遇后甲转身向 A 地行进且速度提高 1 倍，结果甲到达 A 地恰好追上丙已 知乙的速度是甲的 1.5 倍，甲、乙相遇时距丙 10 千米，那么 A、B 两地相距千 米