安徽省合肥市2019-2020年初三沪科版数学上册三十八中期中考试数学试卷（含答案和解析）.pdf

1、安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分) 1 （4 分）抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（） A直线 x2B直线 x2C直线 x1D直线 x1 2 （4 分）已知 5x6y（y0） ，那么下列比例式中正确的是（） ABCD 3 （4 分）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k 的值为（） A3BC3D 4 （4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3

2、） （x5） ，则这个变换可以是（） A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位D向右平移 8 个单位 5 （4 分）关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（） A经过点（1，4）B当 x0 时，图象在第二象限 C无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大 D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 6 （4 分）如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC若 S1表示以 BC 为边的 正方形面积，S2表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，则 S1与 S2的大小关系为（） AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定 7 （4 分）如图，一张矩形纸片 A

3、BCD 的长 ABa，宽 BCb将纸片对折，折痕为 EF， 所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似，则 a：b（） A2：1B：1C3：D3：2 8 （4 分）正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，其中 点 B 的横坐标为2，当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax2 或 x2B2x0 或 x2 C2x0 或 0x2Dx2 或 0x2 9 （4 分）如图，抛物线 y1a（x+2）2+c 与 y2（x3）2+b 交于点 A（1，3） ，且抛物 线 y1经过原点过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则下列结论中， 正确的是（） Ac4

4、aBa1 C当 x0 时，y2y14D2AB3AC 10 （4 分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE BFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）若，则 12 （5 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发 现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此 可知该生此次实心球训练的成绩为米 13 （5 分）如

5、图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0） 的图象分别交于点 A、B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 1，则 k1k2 14 （5 分）已知二次函数 y（xh）2+3，当自变量 x 满足 1x3 时，函数有最小值 2h， 则 h 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分）分） 15 （8 分）已知抛物线 yax2+bx3（a0）经过点（1，0） ， （3，0） ，求 a，b 的值 16 （8 分）已知二次函数的图象经过点 P（2，2） ，顶点为 0（0，0） ，将该图象向右平移， 当它再次经过点 P 时，求所得抛物线的函数表

6、达式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为 CB 延长线上一点，且，DG AB，求证：ADEB 18 （8 分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题 角平分线分线段成比例定理，如图 1，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面 是这个定理的部分证明过程 证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图 3，已知 RtABC 中，AB3，BC4，ABC90，AD 平分BAC，

7、 则ABD 的周长是 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图是反比例函数 y的图象，当4x1 时，4y1 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN 最短（不需 证明） ，并求出线段 MN 长度的取值范围 20 （10 分） 有一个二次函数满足以下条件： 函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A （1， 0） ， B（x2，y2） （点 B 在点 A 的右侧） ；对称轴是 x3；该函数有最小值是2 （1）请根据以上信息求出二次函数表达式； （2）

8、将该函数图象中 xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G” ， 试结合图象分析：平行于 x 轴的直线 ym 与图象“G”的交点的个数情况 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） “疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价 为 6 元时，每天能卖出 500 份；当每份臭豆腐的售价每增加 0.5 元时，每天就会少卖出 20 份，设每份臭豆腐的售价增加 x 元时，一天的营业额为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）考虑到顾客可接受价格 a 元/份的范围是 6a9，且 a 为整数，不

9、考虑其他因素， 则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分） 家用电灭蚊器的发热部分使用了 PTC 发热材料， 它的电阻 R （k） 随温度 t （） （在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上 升到 30的过程中， 电阻与温度成反例关系， 且在温度达到 30时， 电阻下降到最小值； 随后电阻承温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加k （1）求 R 和 t 之间的关系式； （2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 4k 八、 （

10、本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 yax2 2ax+a+4（a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3） 在（2）的条件下， 当 S 取得最大值时， 动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M 的坐标 2019-2020 学年安徽省合肥三十八中九年级（上） 期中数学试卷 学年安徽省合肥三十八中九

11、年级（上） 期中数学试卷 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分) 1 （4 分）抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴是（） A直线 x2B直线 x2C直线 x1D直线 x1 【解答】解：y3x2+6x+23（x1）2+5， 抛物线顶点坐标为（1，5） ，对称轴为 x1 故选：C 2 （4 分）已知 5x6y（y0） ，那么下列比例式中正确的是（） ABCD 【解答】解：A、，则 5y6x，故此选项错误； B、，则 5x6y，故此选项正确； C、，则 5y6x，故此选项错误； D、，则 xy30，故此选项错误

12、； 故选：B 3 （4 分）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y的图象上，则实数 k 的值为（） A3BC3D 【解答】解：点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，3） ， 把 A（1，3）代入 y得 k133 故选：A 4 （4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y（x+5） （x3）经变换后得到抛物线 y（x+3） （x5） ，则这个变换可以是（） A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位D向右平移 8 个单位 【解答】解：y（x+5） （x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16） y（x+3） （x5）（x1）216，顶

13、点坐标是（1，16） 所以将抛物线 y（x+5） （x3）向右平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+3） （x5） ， 故选：B 5 （4 分）关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（） A经过点（1，4） B当 x0 时，图象在第二象限 C无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大 D图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 【解答】解： 当 x1 时，y44，故点（1，4）不在函数图象上，故 A 不正确； 在 y中，k40， 当 x0 时，其图象在第二象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，图象既是轴对称 图形也是中心对称图形，故 B 正确，C、D 不正确； 故选：B 6 （4

14、分）如图，已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC若 S1表示以 BC 为边的 正方形面积，S2表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积，则 S1与 S2的大小关系为（） AS1S2BS1S2CS1S2D不能确定 【解答】解：C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC， BC2ACAB， S1表示以 BC 为边的正方形面积，S2表示长为 AB、宽为 AC 的矩形面积， S1BC2，S2ACAB， S1S2 故选：B 7 （4 分）如图，一张矩形纸片 ABCD 的长 ABa，宽 BCb将纸片对折，折痕为 EF， 所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似，则 a：b（） A2：1B：

15、1C3：D3：2 【解答】解：矩形纸片对折，折痕为 EF， AFABa， 矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似， ，即， （）22， 故选：B 8 （4 分）正比例函数 y1k1x 的图象与反比例函数 y2的图象相交于 A，B 两点，其中 点 B 的横坐标为2，当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax2 或 x2B2x0 或 x2 C2x0 或 0x2Dx2 或 0x2 【解答】解：由函数的中心对称性可得点 A 的横坐标为 2， 由图象可得， 当 y1y2时，x2 或 0x2， 故选：D 9 （4 分）如图，抛物线 y1a（x+2）2+c 与 y2（x3）2+b 交于点 A（1，3） ，且

16、抛物 线 y1经过原点过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C则下列结论中， 正确的是（） Ac4aBa1 C当 x0 时，y2y14D2AB3AC 【解答】解：y1a（x+2）2+c 经过点 A（1，3）与原点， ， 解得， c4a，故 A、B 选项错误； y1（x+2）2， y2（x3）2+b 经过点 A（1，3） ， （13）2+b3， 解得 b1， y2（x3）2+1， 当 x0 时，y（03）2+15.5， 此时 y2y15.5，故 C 选项错误； 过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C， 令 y3，则（x+2）23， 整理得， （x+2）29，

17、 解得 x15，x21， AB1（5）6， （x3）2+13， 整理得， （x3）24， 解得 x15，x21， AC514， 2AB3AC，故 D 选项正确 故选：D 10 （4 分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是 AB、BC、CA 上的点，且 AE BFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） AB CD 【解答】解：根据题意，有 AEBFCG，且正三角形 ABC 的边长为 2， 故 BECFAG2x； 故AEG、BEF、CFG 三个三角形全等 在AEG 中，AEx，AG2x 则 SAEGAEAGsinAx（2x） ； 故

18、 ySABC3SAEG 3x（2x）（3x26x+4） 故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上； 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）若，则 【解答】解：根据题意， 设 x2k，y3k，z4k， 则， 故答案为： 12 （5 分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发 现实心球飞行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系为 yx2+x+，由此 可知该生此次实心球训练的成绩为10米 【解答】解：当 y0 时，yx2+x+0， 解得，x2（舍去） ，x10 故答案

19、为：10 13 （5 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0） 的图象分别交于点 A、B，连接 OA，OB，已知OAB 的面积为 1，则 k1k22 【解答】解：设点 A 坐标为（a，b） 则 abk1 SAOP 同理 SBOP SAOBSAOPSBOP k1k22 故答案为：2 14 （5 分）已知二次函数 y（xh）2+3，当自变量 x 满足 1x3 时，函数有最小值 2h， 则 h 的值为或 6 【解答】解：y（xh）2+3 中 a10， 当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；当 xh 时，y 随 x 的增大而增大； 若 1h3， 则当 xh 时，

20、函数取得最小值 2h，即 32h， 解得：h； 若 h1，则在 1x3 范围内，x1 时，函数取得最小值 2h， 即（1h）2+32h， 解得：h21（舍去） ； 若 h3，则在 1x3 范围内，x3 时，函数取得最小值 2h， 即（3h）2+32h， 解得：h2（舍）或 h6， 综上，h 的值为或 6， 故答案为或 6 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分）分） 15 （8 分）已知抛物线 yax2+bx3（a0）经过点（1，0） ， （3，0） ，求 a，b 的值 【解答】解：抛物线 yax2+bx3（a0）经过点（1，0） ， （3，0） ， ， 解得， ，

21、即 a 的值是 1，b 的值是2 16 （8 分）已知二次函数的图象经过点 P（2，2） ，顶点为 0（0，0） ，将该图象向右平移， 当它再次经过点 P 时，求所得抛物线的函数表达式 【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0） 把 P（2，2）代入，得 24a， 解得 a 故原抛物线解析式是：yx2 设平移后的抛物线解析式为：y（xb）2 把 P（2，2）代入，得 2（2b）2 解得 b0（舍去）或 b4 所以平移后抛物线的解析式是：y（x4）2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中

22、，D 为 AC 上一点，E 为 CB 延长线上一点，且，DG AB，求证：ADEB 【解答】证明：过 D 点作 DHBC 交 AB 于 H，如图， DHBC， AHDABC， ， 即， DHBE， BEFHDF， ， ， ， ADEB 18 （8 分）阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题 角平分线分线段成比例定理，如图 1，在ABC 中，AD 平分BAC，则下面 是这个定理的部分证明过程 证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图 3，已知 RtABC 中，AB3，BC4，ABC90，AD

23、平分BAC， 则ABD 的周长是 【解答】 （1）证明：如图 2，过 C 作 CEDA交 BA 的延长线于 E， CEAD， ，2ACE，1E， 12， ACEE， AEAC， ； （2）解：如图 3，AB3，BC4，ABC90， AC5， AD 平分BAC， ，即， BDBC， AD， ABD 的周长+3+ 故答案为 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图是反比例函数 y的图象，当4x1 时，4y1 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN

24、 最短（不需 证明） ，并求出线段 MN 长度的取值范围 【解答】解： （1）在反比例函数的图象中，当4x1 时，4y1， 反比例函数经过坐标（4，1） ， 将坐标代入反比例函数 y中， 得反比例函数的解析式为 y（2 分） ； （2）当 M，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段 MN 最短 将 yx 代入， 解得， 即 M（2，2） ，N（2，2） OM2 则 MN4 又M，N 为反比例函数图象上的任意两点， 由图象特点知，线段 MN 无最大值，即 MN4 20 （10 分） 有一个二次函数满足以下条件： 函数图象与 x 轴的交点坐标分别为 A （1， 0） ， B（x2，

25、y2） （点 B 在点 A 的右侧） ；对称轴是 x3；该函数有最小值是2 （1）请根据以上信息求出二次函数表达式； （2）将该函数图象中 xx2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G” ， 试结合图象分析：平行于 x 轴的直线 ym 与图象“G”的交点的个数情况 【解答】解： （1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为： （3，2） ， 设二次函数的表达式为：ya（x3）22 该函数图象经过点 A（1，0） ， 0a（x3）22， 解得 a 二次函数解析式为：y（x3）22 （2）如图所示： 当 m0 时，直线 ym 与 G 有一个交点； 当 m0 时，直线 ym 与 G 有两个

26、交点； 当2m0 时，直线 ym 与 G 有三个交点； 当 m2 时，直线 ym 与 G 有两个交点； 当 m2 时，直线 ym 与 G 有一个交点 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） “疾驰臭豆腐”是长沙知名地方小吃，某分店经理发现，当每份臭豆腐的售价 为 6 元时，每天能卖出 500 份；当每份臭豆腐的售价每增加 0.5 元时，每天就会少卖出 20 份，设每份臭豆腐的售价增加 x 元时，一天的营业额为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （2）考虑到顾客可接受价格 a 元/份的范围是 6a9，且 a 为整数，不考虑

27、其他因素， 则该分店的臭豆腐每份多少元时，每天的臭豆腐营业额最大？最大营业额是多少元？ 【解答】解： （1）由题意得：y（50020） （6+x）（x+6） （50040x） ； （2）6a9，即 0x3， y（x+6） （50040x）40（x+6） （x12.5） ， 函数的对称轴为：x6.5， 400，函数有最大值， 当 x6.5 时，函数随 x 的增大而增大，而 0x3， 故 x3 时，y 最大，此时，y 最大值为：3420， 即每份 9 元时，营业额最大，最大营业额是 3420 元 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分） 家用电灭蚊器的发热部分使用了 P

28、TC 发热材料， 它的电阻 R （k） 随温度 t （） （在一定范围内）变化的大致图象如图所示通电后，发热材料的温度在由室温 10上 升到 30的过程中， 电阻与温度成反例关系， 且在温度达到 30时， 电阻下降到最小值； 随后电阻承温度升高而增加，温度每上升 1，电阻增加k （1）求 R 和 t 之间的关系式； （2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过 4k 【解答】解： （1）温度在由室温 10上升到 30的过程中，电阻与温度成反比例关系， 当 10t30 时，设关系为 R， 将（10，6）代入上式中得：6，解得 k60 故当 10t30 时，R； 将 t

29、30代入上式中得：R，R2 温度在 30时，电阻 R2（k） 在温度达到 30时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 1 ，电阻增加k， 当 t30 时，R2+（t30）t6； 故 R 和 t 之间的关系式为 R； （2）把 R4 代入 Rt6，得 t37.5， 把 R4 代入 R，得 t15， 所以，温度在 1537.5时，发热材料的电阻不超过 4k 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 yax2 2ax+a+4（a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式；

30、（2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3） 在（2）的条件下， 当 S 取得最大值时， 动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M 的坐标 【解答】解： （1）直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，则点 A、B 的 坐标分别为： （1，0） 、 （0，3） ， 抛物线 yax22ax+a+4（a0）经过点 B（0，3） ，则 a+43，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）过点 M 作 MHx 轴于点 H， 设点 M（m，m2+2m+3） ， 则 SS梯形BOHMSOABSAMH （m2+2m+3） m31+ （m1）（m2+2m+3） m2+m， 0，故 S 有最大值， 当 m时，S 的最大值为：； （3）当 S 取得最大值时，此时，m， 则 ym2+2m+3， 故点 M的坐标为： （，）