河北省衡水中学2018届高三高考理科数学押题（二）理数试题卷（含答案）.pdf

1、河北衡水中学河北衡水中学 2018 年高考押题试卷年高考押题试卷 理数试卷（二）理数试卷（二） 第卷第卷 一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.设集合，则集合=（ ） 2 |60,Ax xxxZ |,Bz zxyxA yAABI A B C D 0,10,1,20,1,2,3 1,0,1,2 2.设复数满足，则=（ ） z 1 2 1 z i i 1 | z A B C D 5 1 5 5 5 5 25 3.若，则的值

2、为（ ） 1 cos() 43 (0,) 2 sin A. B C. D 42 6 42 6 7 18 2 3 4.已知直角坐标原点为椭圆的中心，为左、右焦点，在区间任O:C 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F(0,2) 取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（ ） eeCO 2222 xyab A. B C. D 2 4 42 4 2 2 22 2 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：90E ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） 22 22 1(0,0) xy ab ab 2,2e A

3、B C. D 0, 6 , 6 3 , 4 3 , 3 2 6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（ ） 32 A. B 3 13 (3)222 2 3 133 ()222 42 C. D 13 22 2 13 22 4 7.函数在区间的图象大致为（ ） sinln |yxx 3,3 A B C D 8.二项式的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大， 且展开式中的第 3 项的系数是 1 () (0,0) n axab bx 第 4 项的系数的 3 倍，则的值为（ ） ab A4 B8 C.12 D16 9.执行下图的程序框图，若输入的，则输出的的值为（ ） 0x 1

4、y 1n p A.81 B C. D 81 2 81 4 81 8 10.已知数列，且，则的值为（ ） 1 1a 2 2a 2 22( 1)n nn aa * nN 2017 S A B C. D 2016 1010 11009 20172017 1010 11009 2016 11.已知函数的图象如图所示，令，则下( )sin()f xAx(0,0,|) 2 A ( )( )( )g xf xfx 列关于函数的说法中不正确的是（ ） ( )g x A. 函数图象的对称轴方程为 ( )g x() 12 xkkZ B函数的最大值为 ( )g x2 2 C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与

5、直线平行 ( )g xPP:31l yx D方程的两个不同的解分别为，则最小值为 ( )2g x 1 x 2 x 12 |xx 2 12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（ ） 32 ( )31f xaxx( )f xa A B (, 2) ( 2,2) C. D (2,)( 2,0)(0,2)U 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求作

6、答. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.向量，若向量，共线，且，则的值为 ( , )am n r ( 1,2)b r a r b r | 2|ab rr mn 14.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆M 22 22 1(0) xy ab ab MxFM 与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 yPQPMQ 15.设，满足约束条件则的取值范围为 xy 230, 220, 220, xy xy xy y x 16.在平面五边形中，已知，ABCDE120A9

7、0B120C90E3AB ，当五边形的面积时，则的取值范围为 . 3AE ABCDE6 3,9 3)S BC 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列的前项和为，. n an n S 1 1 2 a 1 21 nn SS * (2,)nnN （1）求数列的通项公式； n a （2）记求的前项和. 1 2 log nn ba * ()nN 1 1 nn b b n n T 18.如图所示的几何体中， 底面为菱形，与相交于ABCDEFABCD2ABa120ABCACBD 点，四边形为直角梯形，平面底面OBDEF/ /D

8、EBFBDDE22 2DEBFaBDEF . ABCD （1）证明：平面平面； AEF AFC （2）求二面角的余弦值. EACF 19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从 该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为、五个等级，统计ABCDE 数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题： （1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数； B （2）若等级、分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求平均分达 90 分ABCDE 以上为“考前心理稳定整体过关”，请问

9、该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？ （3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取 11 个学生样AB 本，再从中任意选取 3 个学生样本分析，求这 3 个样本为级的个数的分布列与数学期望. A 20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线 ：交C 22 22 1(0) xy ab ab 2 2 23 (,) 22 Plykxm 椭圆于不同的两点，且（为坐标原点） CAB0OA OB uu u r uuu r O （1）求椭圆的方程. C （2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 22 32mk 21. 设函数. 22 (

10、 )lnf xaxxax ()aR （1）试讨论函数的单调性； ( )f x （2）设，记，当时，若方程有两个不 2 ( )2()lnxxaax( )( )( )h xf xx0a ( )()h xm mR 相等的实根，证明. 1 x 2 x 12 ()0 2 xx h 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线：（ 为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非xOy 1 C 3cos , 2sin

11、xt yt t0a x 负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. 2 C4sin （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围； 1 C 2 CxOya （2）当时，两曲线相交于，两点，求. 3a AB|AB 23. 选修 4-5：不等式选讲. 已知函数. ( ) |21|1|f xxx （1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集； ( )yf x( )3f x （2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：. ( )yf xm, a bR 22 abm 22 1418 117ab 参考答案及解析参考答案及解析 理科数学（）理科数学（）

12、一、选择题一、选择题 1-5:BCAAD 6-10:AABCC 11、12：CD 二、填空题二、填空题 13.-8 14. 15. 16. 6251 22 e 2 7 , 5 4 3,3 3) 三、解答题三、解答题 17.解：（1）当时，由及， 2n 1 21 nn SS 1 1 2 a 得，即，解得. 21 21SS 121 221aaa 2 1 4 a 又由， 1 21 nn SS 可知， 1 21 nn SS -得，即. 1 2 nn aa 1 1 (2) 2 n n a n a 且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故 1n 2 1 1 2 a a n a 1 2 1

13、2 1 2 n n a * ()nN （2）由（1）及， 1 2 log nn ba * ()nN 可知， 1 2 1 log ( ) 2 n n bn 所以， 1 1111 (1)1 nn b bn nnn 故. 22 31 111 n nnn T b bb bb b L 11111 (1)()() 2231nn L 1 1 11 n nn 18.解：（1）因为底面为菱形，所以， ABCDACBD 又平面底面，平面平面， BDEF ABCDBDEF IABCDBD 因此平面，从而. AC BDEFACEF 又，所以平面， BDDEDE ABCD 由， 2ABa22 2DEBFa120ABC

14、可知， 22 426AFaaa2BDa ， 22 426EFaaa 22 482 3AEaaa 从而，故. 222 AFFEAEEFAF 又，所以平面. AFACAIEF AFC 又平面，所以平面平面. EF AEFAEF AFC （2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，所EFG/ /OGDEOG ABCDABCDOAOB 以分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示）， OA uu u r OB uuu r OG uuu r xyzOxyz 则， (0,0,0)O( 3 ,0,0)Aa(3 ,0,0)Ca(0,2 2 )Eaa(0, ,2 )Faa 所以，(0,2 2 )(

15、3 ,0,0)AEaaa uuu r (3 ,2 2 )aaa(3 ,0,0)( 3 ,0,0)ACaa uuu r ，. ( 2 3 ,0,0)a(0, ,2 )(0,2 2 )EFaaaa uuu r (0,2 ,2 )aa 由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为. EF AFCAFC(0,2 ,2 )EFaa uuu r 设平面的法向量为， AEC( , , )nx y z r 则即即令，得， 0, 0, n AE n AC r uuu r r uuu r 32 20, 0, xyz x 2 2 , 0, yz x 2z 4y 所以. (0,4,2)n r 从而. cos, n EF

16、r uuu r 63 3| |6 3 n EFa nEFa r uuu r ruuu r 故所求的二面角的余弦值为. EACF 3 3 19.解：（1）从条形图中可知这 100 人中，有 56 名学生成绩等级为， B 所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为， B 5614 10025 则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有. B 14 800448 25 （2）这 100 名学生成绩的平均分为， 1 (32 10056 907 803 702 60) 100 91.3 因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关. 91.390 （3）由题可知用分层抽样的方法抽取 11 个学

17、生样本，其中级 4 个，级 7 个，从而任意选取 3 个，这AB 3 个为级的个数的可能值为 0，1，2，3. A 则， 03 47 3 11 7 (0) 33 C C P C 12 47 3 11 28 (1) 55 C C P C ，. 21 47 3 11 14 (2) 55 C C P C 30 47 3 11 4 (3) 165 C C P C 因此可得的分布列为： 则. 728144 ( )0123 335555165 E 12 11 20.解：（1）由题意可知，所以，即， 2 2 c a 2222 22()acab 22 2ab 又点在椭圆上，所以有， 23 (,) 22 P 2

18、2 23 1 44ab 由联立，解得， 2 1b 2 2a 故所求的椭圆方程为. 2 2 1 2 x y （2）设，由， 1122 ( ,), (,)A x yB xy0OA OB uu u r uuu r 可知. 1212 0x xy y 联立方程组 2 2 , 1, 2 ykxm x y 消去化简整理得， y 222 (12)4220kxkmxm 由，得，所以， 2222 168(1)(12)0k mmk 22 12km 12 2 4 12 km xx k 2 12 2 22 12 m x x k 又由题知， 1212 0x xy y 即， 1212 ()()0x xkxm kxm 整理为

19、. 22 1212 (1)()0kx xkm xxm 将代入上式，得. 2 22 22 224 (1)0 1212 mkm kkmm kk 化简整理得，从而得到. 22 2 322 0 12 mk k 22 322mk 21. 解：（1）由，可知 22 ( )lnf xaxxax 2 ( )2 a fxxa x . 22 2(2)()xaxaxa xa xx 因为函数的定义域为，所以， ( )f x(0,) 若时， 当时， 函数单调递减， 当时， 函数0a (0, )xa( )0fx ( )f x( ,)xa( )0fx ( )f x 单调递增； 若时，当在内恒成立，函数单调递增； 0a (

20、)20fxx(0,)x( )f x 若时，当时，函数单调递减，当时，函0a (0,) 2 a x( )0fx ( )f x(,) 2 a x ( )0fx 数单调递增. ( )f x （2）证明：由题可知， ( )( )( )h xf xx 2 (2)lnxa xax(0)x 所以. ( )2(2) a h xxa x 2 2(2)(2)(1)xa xaxa x xx 所以当时，；当时，；当时，. (0,) 2 a x( )0h x (,) 2 a x( )0h x 2 a x ( )0 2 a h 欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明 12 ()0 2 xx h 12 ()( ) 22

21、xxa hh 2 ( )20 a hx x ( )h x . 12 22 xxa 设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为， 1 x 2 x( )h xm 12 0xx 则 2 111 2 222 (2)ln, (2)ln, xa xaxm xa xaxm 两式相减并整理得， 1212 (lnln)a xxxx 22 1212 22xxxx 从而， 22 1212 1212 22 lnln xxxx a xxxx 故只需证明， 22 121212 1212 22 22(lnln) xxxxxx xxxx 即. 22 1212 12 1212 22 lnln xxxx xx xxxx 因为， 12

22、12 lnln0xxxx 所以（*）式可化为， 12 12 12 22 lnln xx xx xx 即. 1 12 1 2 2 22 ln 1 x xx x x x 因为，所以， 12 0xx 1 2 01 x x 不妨令，所以得到，. 1 2 x t x 22 ln 1 t t t (0,1)t 记，所以，当且仅当时，等号成立， 22 ( )ln 1 t R tt t (0,1)t 2 22 14(1) ( )0 (1)(1) t R t ttt t 1t 因此在单调递增. ( )R t(0,1) 又， (1)0R 因此， ( )0R t (0,1)t 故，得证， 22 ln 1 t t t

23、 (0,1)t 从而得证. 12 ()0 2 xx h 22.解：（1）曲线：消去参数 可得普通方程为. 1 C 3cos , 2sin , xt yt t 222 (3)(2)xya 曲线：，两边同乘.可得普通方程为. 2 C4sin 22 (2)4xy 把代入曲线的普通方程得：， 22 (2)4yx 1 C 222 (3)4136axxx 而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围 2 C 222 (2)4xxy22x 2 125aa 为. 1,5 （2）当时，曲线：， 3a 1 C 22 (3)(2)9xy 两曲线交点，所在直线方程为. AB 2 3 x 曲线的圆心到直线的距离为，

24、 22 (2)4xy 2 3 x 2 3 d 所以. 48 2 | 2 4 93 AB 23. 解：（1）因为 ( ) |21|1|f xxx 3 ,1, 1 2, 1, 2 1 3 ,. 2 x x xx x x 所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为. ( )3f x 1,1 （2）证明：由图可知函数的最小值为，即. ( )yf x 3 2 3 2 m 所以，从而， 22 3 2 ab 22 7 11 2 ab 从而 22 14 11ab 22 22 214 (1)(1)() 71 ab aab 22 22 214(1) 5() 711 ba ab . 22 22 21 4(1)18 52 7117 ba ab 当且仅当时，等号成立， 22 22 14(1) 11 ba ab 即，时，有最小值， 2 1 6 a 2 4 3 b 所以得证. 22 1418 117ab