人教版高中数学必修二第一章单元测试卷：空间几何体（一）（含答案）.doc

1、 2018-2019 学年必修二第一章训练卷 空间几何体空间几何体（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60

2、分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的项中只有一个是符合题目要求的） 1已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ） A圆台 B四棱锥 C四棱柱 D四棱台 2如图，OAB是水平放置的OAB 的直观图，则OAB 的面积为（ ） A6 B3 2 C6 2 D12 3已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为 5，菱形的对角线的长分别是 9 和 15， 则这个棱柱的侧面积是（ ） A30 34 B60 34 C30 34135 D135 4半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A 3 3 24 R B 3 3 8 R C 3 5 25 R D

3、3 5 8 R 5已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2，则 V1： V2（ ） A1：3 B1：1 C2：1 D3：1 6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为（ ） A16 3 B19 3 C19 12 D 4 3 7一个正方体的体积是 8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ） A8 B6 C4 D 8如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为 1，那么这 个几何体的体积为（ ） A1 B 1 2 C 1 3 D 1 6 9 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委 米

4、依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角 处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高 为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺， 圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 10正三棱柱有一个半径为3 cm的内切球，则此棱柱的体积是（ ） A 3 9 3 cm B 3 54cm C 3 27cm D 3 18 3 cm 11如图，网格纸上正方形小格的边长为 1(表示1cm)，图中粗线画出的是

5、某零件 的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A 17 27 B 5 9 C 10 27 D 1 3 12如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放 在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计 容器的厚度，则球的体积为（ ） A 3 500 cm 3 B 3 cm 3 C 3 cm 3 D 3 cm 3 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线

6、上） 13一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱 14用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴 和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_ 15棱锥的高为 16，底面积为 512，平行于底面的截面面积为 50，则截得的棱台 的高为_ 16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步

7、骤） 17(10 分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长 为10cm求圆锥的母线长 18(12 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图 （1）试判断该几何体是什么几何体？ （2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积； （3）求出该几何体的体积 19(12 分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇 淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由 20(12 分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个 几何体的体积 21(12 分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧 面是全等的等腰三角形，已知

8、底面边长为 2m，高为7 m，制造这个塔顶需要多 少铁板？ 22(12 分)如图，正方体 ABCDABCD的棱长为 a，连接 AC，AD，AB，BD， BC，CD，得到一个三棱锥求： （1）三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥 ABCD 的体积 2018-2019 学年必修二第一章训练卷 空间几何体空间几何体（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的项中只有一个是符合题目要求的） 1 【答案】D 【解析】由几何

9、体的三视图可得，该几何体为四棱台故选 D 2 【答案】D 【解析】OAB 是直角三角形，OA6，OB4，AOB90 ， 1 6412 2 OAB S 故选 D 3 【答案】A 【解析】 由菱形的对角线长分别是9和15， 得菱形的边长为 22 9153 34 222 ， 则这个菱柱的侧面积为 3 434530 34 2 故选 A 4 【答案】A 【解析】 依题意， 得圆锥的底面周长为R， 母线长为R， 则底面半径为 2 R ， 高为 3 2 R， 所以圆锥的体积 2 3 133 32224 R RR 故选 A 5 【答案】D 【解析】 12 1 :3:1 3 V VShSh 故选 D 6 【答案

10、】B 【解析】设球半径是 R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为 2，侧棱长为 1 的 正三棱柱，记上，下底面的中心分别是 O1，O，易知球心是线段 O1O 的中点， 于是 2 2 2 12 319 2312 R ，因此所求球的表面积是 2 1919 44 123 R ， 故选 B 7 【答案】C 【解析】设正方体的棱长为 a，则 a38，所以 a2，而此正方体内的球直径为 2， 所以 S表4r24故选 C 8 【答案】C 【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥 PABCD，且 PAABAD1， PAAB，PAAD，四边形 ABCD 为正方形，则 2 11 11 33 V ，故选 C 9

11、【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为 r，则 1 2 38 4 r ， 16 3 r ，所以米堆的体积为 2 1116320 35 4339 ，故堆放的米约为 320 1.6222 9 ，故选 B 10 【答案】B 【解析】由题意知棱柱的高为2 3 cm，底面正三角形的内切圆的半径为3 cm， 底面正三角形的边长为6cm， 正三棱柱的底面面积为 2 9 3 cm， 此三棱柱的体 积 3 9 32 354 cmV 故选 B 11 【答案】C 【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示 切削掉部分的体积 V132 622 432 220(cm3)， 原来毛坯体积 V232 6

12、54(cm3)故所求比值为 1 2 2010 5427 V V 故选 C 12 【答案】A 【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4， 球心到截面圆的距离为 R2，则 R2(R2)242，解得 R5 球的体积为 3 3 45500 cm 33 故选 A 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】 【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，正视图有可能是三角形，满足条件 四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件 三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件

13、四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件 圆锥的三视图中含有三角形，满足条件 圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件 故答案为 14 【答案】 6 4 15 【答案】11 【解析】设棱台的高为 x，则有 2 1650 16512 x ，解之，得 x11 16 【答案】36128 【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求 体积为 1 34616836128 2 V 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个大题，共个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 【答案】 40 3 cm 【解析】如

14、图，设圆锥母线长为 l，则 101 4 l l ，所以cm 40 3 l 18 【答案】 （1）正六棱锥； （2）见解析， 2 3 2 a； （3） 3 3 2 a 【解析】 （1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥 （2）该几何体的侧视图如图 其中 ABAC，ADBC，且 BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即3BCa， AD 是正六棱锥的高，即3ADa，所以该平面图形的面积为 2 13 33 22 aaa （3）设这个正六棱锥的底面积是 S，体积为 V，则 22 33 3 6 42 Saa， 所以 23 13 33 3 322 Vaaa 19 【答案】不会，见解析 【解

15、析】因为 333 1414 4134 cm 2323 VR 半球 ， 223 11 412201 cm 33 Vr h 圆锥 ，134201， 所以 V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 20 【答案】 7 4 V 【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为 1， 底面是半径为 2 和 3 2 的同心圆，故该几何体的体积为 2 37 411 24 V 21 【答案】 2 8 2 m 【解析】如图所示，连接 AC 和 BD 交于 O，连接 SO作 SPAB，连接 OP 在 RtSOP 中，7 mSO ， 1 1 m 2 OPBC，所以2 2 mSP ， 则SA

16、B 的面积是 2 1 22 22 2 m 2 所以四棱锥的侧面积是 2 4 2 28 2 m，即制造这个塔顶需要 2 8 2 m铁板 22 【答案】 （1） 3 3 ； （2） 3 3 a 【解析】 （1）ABCDABCD是正方体， 2A BA CA DBCBDC Da ， 三棱锥 ABCD 的表面积为 2 13 4222 3 22 aaa 而正方体的表面积为 6a2，故三棱锥 ABCD 的表面积与正方体表面积的比值为 2 2 2 33 63 a a （2）三棱锥 AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的 故 V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABD 3 32 11 4 323 a aaa