人教版高中数学必修二第二章单元测试卷：点、直线、平面之间的位置关系（二）（含答案）.doc

1、 2018-2019 学年必修二第二章训练卷 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1 12 2 个小题，每

2、小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1下列推理错误的是（ ） AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlA DAl，lA 2长方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AB，A1D1所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D90 3在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，当 BD平面 EFGH 时，下面结论正确的是（ ） AE，F，G，H 一定是各边的中点 BG，H 一定是 CD，DA 的中点 CBEEAB

3、FFC，且 DHHADGGC DAEEBAHHD，且 BFFCDGGC 4如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，正方体 的六个面所在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 mn 等于（ ） A8 B9 C10 D11 5如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点，则直线 CE 垂 直于（ ） AAC BBD CA1D DA1D1 6 如图所示， 将等腰直角ABC 沿斜边BC上的高 AD折成一个二面角， 此时BAC 60 ，那么这个二面角大小是（ ） A90 B60 C45 D30 7如图所示，直线 PA 垂直于O

4、 所在的平面，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 现有结论：BCPC；OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长，其中正确的是（ ） A B C D 8如图，三棱柱 111 ABCA B C中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是 正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是（ ） ACC1与 B1E 是异面直线 BAC平面 ABB1A1 CAE，B1C1为异面直线，且 AEB1C1 DA1C1平面 AB1E 9已知平面 平面 ，l，点 A，Al，直线

5、 ABl，直线 ACl，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） AABm BACm CAB DAC 10已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 9 4 ，底面是边长为3的 正三角形若 P 为底面 A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（ ） A 5 12 B 3 C 4 D 6 11正方体 ABCDA1B1C1D1中，过点 A 作平面 A1BD 的垂线，垂足为点 H以下 结论中，错误的是（ ） A点 H 是A1BD 的垂心 BAH平面 CB1D1 CAH 的延长线经过点 C1 D直线 AH 和 BB1所成的角为 45 12已知矩形 ABC

6、D，AB1，2BC ，将ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直 线进行翻折，在翻折过程中（ ） A存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D对任意位置，三对直线“AC 与 BD”，“AB 与 CD”，“AD 与 BC”均不垂直 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上) ) 13下列四个命题：若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab；若 a，则 a

7、平行于 内所有的直线；若 a，ab，b，则 b其中正确命 题的序号是_ 14如图所示，在直四棱柱 1111 ABCDA B C D中，当底面四边形 A1B1C1D1满足条件 _时，有 A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有 可能的情况) 15已知四棱锥PABCD的底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，点 E、F 分别 是棱 PC、PD 的中点，则 棱 AB 与 PD 所在直线垂直； 平面 PBC 与平面 ABCD 垂直； PCD 的面积大于PAB的面积； 直线 AE 与直线 BF 是异面直线 以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号) 16如图所示，已知矩形 A

8、BCD 中，AB3，BCa，若 PA平面 ABCD，在 BC 边上取点 E，使 PEDE，则满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17(10 分)如图所示，长方体 1111 ABCDA B C D中，M、N 分别为 AB、A1D1的中点， 判断 MN 与平面 A1BC1的位置关系，为什么？ 18(12 分)如图，三棱柱 111 ABCA B C的侧棱与底面垂直，AC9，BC12，AB 15，AA112，点 D

9、 是 AB 的中点 （1）求证：ACB1C； （2）求证：AC1平面 CDB1 19(12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BCA90 ，点 D、E 分别在棱 PB、PC 上，且 DEBC （1）求证：BC平面 PAC （2）是否存在点 E 使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由 20(12 分)如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O， 且 AO平面 BB1C1C （1）证明：B1CAB； （2）若 ACAB1，CBB160 ，BC1，求三棱柱 111 ABCA B C的高 21(12 分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是

10、正方形的中心，PO底面 ABCD，底 面边长为 a，E 是 PC 的中点 （1）求证：PA面 BDE； （2）求证：平面 PAC平面 BDE； （3）若二面角EBDC为 30 ，求四棱锥PABCD的体积 22(12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1 AC2，BC1，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点 （1）求证：平面 ABE平面 B1BCC1； （2）求证：C1F平面 ABE； （3）求三棱锥EABC的体积 2018-2019 学年必修二第二章训练卷 点、点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系（二）（二） 答答 案案 一、选择题一、选

11、择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】若直线 lA，显然有 l，Al，但 A故选 C 2 【答案】D 【解析】由于 ADA1D1，则BAD 是异面直线 AB，A1D1所成的角，很明显BAD 90 故选 D 3 【答案】D 【解析】由于 BD平面 EFGH，所以有 BDEH，BDFG，则 AEEBAH HD，且 BFFCDGGC故选 D 4 【答案】A 【解析】如图，取 CD 的中点 H，连接 EH，HF

12、在四面体 CDEF 中，CDEH，CDFH，所以 CD平面 EFH，所以 AB平面 EFH，所以正方体的左、右两个侧面与 EFH 平行，其余 4 个平面与 EFH 相交， 即 n4又因为 CE 与 AB 在同一平面内，所以 CE 与正方体下底面共面，与上底 面平行，与其余四个面相交，即 m4，所以 mn448故选 A 5 【答案】B 【解析】易证 BD面 CC1E，则 BDCE故选 B 6 【答案】A 【解析】连接 BC，则ABC 为等边三角形，设 ADa， 则 BDDCa，2B CACa，所以BDC90 故选 A 7 【答案】B 【解析】对于，PA平面 ABC，PABC， AB 为O 的直径

13、，BCAC，BC平面 PAC， 又 PC平面 PAC，BCPC； 对于，点 M 为线段 PB 的中点，OMPA， PA平面 PAC，OM平面 PAC； 对于，由知 BC平面 PAC，线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离 故都正确 8 【答案】C 【解析】由已知 ACAB，E 为 BC 中点，故 AEBC， 又BCB1C1，AEB1C1，故 C 正确故选 C 9 【答案】D 【解析】m，m，l，mlABl，ABm故 A 一定正确 ACl，ml，ACm故 B 一定正确 A，ABl，l，BAB，lAB故 C 也正确 ACl，当点 C 在平面 内时，AC 成立， 当点 C 不在平面 内时

14、，AC 不成立故 D 不一定成立故选 D 10 【答案】B 【解析】如图所示，作 PO平面 ABC，则 O 为ABC 的中心，连接 AP，AO 13 3 33sin60 24 ABC S 1 1 1 3 39 44 ABC A BCABC VSOPOP ， 3OP又 32 31 23 OA，tan3 OP OAP OA ，又0 2 OAP ， 3 OAP 故选 B 11 【答案】D 【解析】因为 AH平面 A1BD，BD平面 A1BD，所以 BDAH 又 BDAA1，且 AHAA1A所以 BD平面 AA1H 又 A1H平面 AA1H所以 A1HBD， 同理可证 BHA1D，所以点 H 是A1B

15、D 的垂心，故 A 正确 因为平面 A1BD平面 CB1D1，所以 AH平面 CB1D1，B 正确 易证 AC1平面 A1BD因为过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，所以 AC1 和 AH 重合故 C 正确 因为 AA1BB1，所以A1AH 为直线 AH 和 BB1所成的角 因为AA1H45，所以A1AH45，故 D 错误故选 D 12 【答案】B 【解析】A 错误理由如下：过 A 作 AEBD，垂足为 E，连接 CE， 若直线 AC 与直线 BD 垂直，则可得 BD平面 ACE， 于是 BDCE， 而由矩形 ABCD 边长的关系可知 BD 与 CE 并不垂直 所以直线 AC 与直线 BD

16、不垂直 B 正确理由：翻折到点 A 在平面 BCD 内的射影恰好在直线 BC 上时，平面 ABC 平面 BCD，此时由 CDBC 可证 CD平面 ABC，于是有 ABCD故 B 正确 C 错误 理由如下： 若直线 AD 与直线 BC 垂直， 则由 BCCD 可知 BC平面 ACD， 于是 BCAC，但是 ABPA 知正确； 由 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点，可得 EFCD，又 ABCD，EFAB， 故 AE 与 BF 共面，错 16 【答案】a6 【解析】由题意知：PADE，又 PEDE，PAPEP，DE面 PAE，DE AE 易证ABEECD 设 BEx， 则 A BB E C EC

17、 D ， 即 3 3 x ax 2 90xax ， 由0，解得 a6 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17 【答案】平行，见解析 【解析】直线 MN平面 A1BC1证明如下： M 平面 A1BC1，N 平面 A1BC1MN 平面 A1BC1 如图，取 A1C1的中点 O1，连接 NO1、BO1 111 1 2 NDOC， 11 1 2 MDBC， 1 NOMB四边形 NO1BM 为平行四边形 MNBO1又BO1平面 A1BC1，MN平面 A1BC1

18、18 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）C1C平面 ABC，C1CAC AC9，BC12，AB15，AC2BC2AB2，ACBC 又 BCC1CC，AC平面 BCC1B1，而 B1C平面 BCC1B1，ACB1C （2）连接 BC1交 B1C 于 O 点，连接 OD如图， O，D 分别为 BC1，AB 的中点，ODAC1 又 OD平面 CDB1，AC1平面 CDB1AC1平面 CDB1 19 【答案】 （1）见解析； （2）存在，见解析 【解析】 （1）证明PA底面 ABC，PABC又BCA90 ，ACBC 又ACPAA，BC平面 PAC （2）DEBC，又由(1)知，B

19、C平面 PAC，DE平面 PAC 又AE平面 PAC，PE平面 PAC，DEAE，DEPE AEP 为二面角ADEP的平面角 PA底面 ABC，PAAC，PAC90 在棱 PC 上存在一点 E，使得 AEPC这时AEP90 ， 故存在点 E，使得二面角ADEP为直二面角 20 【答案】 （1）见解析； （2） 21 7 【解析】 （1）证明 连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点 因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1CBC1 又 AO平面 BB1C1C，所以 B1CAO，故 B1C平面 ABO 由于 AB平面 ABO，故 B1CAB （2）解 在平面 BB1C1C 内作 OD

20、BC，垂足为 D，连接 AD 在平面 AOD 内作 OHAD，垂足为 H 由于 BCAO，BCOD，故 BC平面 AOD，所以 OHBC 又 OHAD，所以 OH平面 ABC 因为CBB160 ，所以CBB1为等边三角形 又 BC1，可得 3 4 OD 由于 ACAB1，所以 1 11 22 OABC 由 OH ADOD OA，且 22 7 4 ADODOA，得 21 14 OH 又 O 为 B1C 的中点，所以点 B1到平面 ABC 的距离为 21 7 ， 故三棱柱 111 ABCA B C的高为 21 7 21 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） 3 6 18 P ABCD

21、Va 【解析】 （1）证明 连接 OE，如图所示 O、E 分别为 AC、PC 的中点，OEPA OE面 BDE，PA面 BDE，PA面 BDE （2）证明 PO面 ABCD，POBD 在正方形 ABCD 中，BDAC，又POACO，BD面 PAC 又BD面 BDE，面 PAC面 BDE （3）解 取 OC 中点 F，连接 EFE 为 PC 中点， EF 为POC的中位线，EFPO 又PO面 ABCD，EF面 ABCD，EFBD OFBD，OFEFF，BD面 EFO，OEBD EOF 为二面角EBDC的平面角，EOF30 在 RtOEF 中， 112 244 OFOCACa， 6 tan30 1

22、2 EFOFa ， 6 2 6 OPEFa 23 166 3618 P ABCD Vaaa 22 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3） 3 3 V 【解析】 （1）证明 在三棱柱 111 ABCA B C中，BB1底面 ABC，所以 BB1AB 又因为 ABBC，所以 AB平面 B1BCC1， 又 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1 （2）证明 取 AB 的中点 G，连接 EG，FG 因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点，所以 FGAC，且 1 2 FGAC 因为 ACA1C1，且 ACA1C1，所以 FGEC1，且 FGEC1， 所以四边形 FGEC1为平行四边形所以 C1FEG 又因为 EG平面 ABE，C1F平面 ABE，所以 C1F平面 ABE （3）解 因为 AA1AC2，BC1，ABBC，所以 22 3ABACBC 所以三棱锥 EABC 的体积 1 1113 3 1 2 3323 ABC VSAA