人教版高中数学必修二第四章单元测试卷：圆与方程（一）（含答案）.doc

1、 2018-2019 学年必修二第四章训练卷 圆圆与方程与方程（一（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分，共，共 60

2、60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若直线340xyb与圆 22 111xy相切，则b的值是（ ） A2或12 B2或12 C2或12 D2或12 2点 A(3，2,4)关于点(0,1，3)的对称点的坐标是（ ） A(3,4，10) B(3,2，4) C 3 2， 1 2， 1 2 D(6，5,11) 3过点 P(2,4)作圆 O：(x2)2(y1)225 的切线 l，直线 m：ax3y0 与直 线 l 平行，则直线 l 与 m 间的距离为（ ） A4 B2 C8 5 D12 5 4过圆 x2y24 外一点

3、M(4，1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 （ ） A4xy40 B4xy40 C4xy40 D4xy40 5直线 l：axyb0，圆 M：x2y22ax2by0，则 l 与 M 在同一坐标系中 的图形可能是（ ） 6若圆 C1：(xa)2(yb)2b21 始终平分圆 C2：(x1)2(y1)24 的周长， 则实数 a，b 应满足的关系式是（ ） Aa22a2b30 Ba22a2b50 Ca22b22a2b10 D3a22b22a2b10 7设 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线且|PA|1，则 P 点的轨迹方 程是（ ） A(x1)2y24 B(x1)2y22 C

4、y22x Dy22x 8设直线 2xy 30 与 y 轴的交点为 P，点 P 把圆(x1)2y225 的直径分为 两段，则这两段之比为（ ） A7 3或 3 7 B7 4或 4 7 C7 5或 5 7 D7 6或 6 7 9若 x、y 满足 x2y22x4y200，则 x2y2的最小值是（ ） A 55 B5 5 C3010 5 D无法确定 10过圆 x2y24x0 外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时， m、n 满足的关系式是（ ） A(m2)2n24 B(m2)2n24 C(m2)2n28 D(m2)2n28 11若圆 x2y24 和圆 x2y24x4y40 关于直线 l

5、 对称，则直线 l 的方程为 （ ） Axy0 Bxy20 Cxy20 Dxy20 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12 直线 yxb 与曲线 x 1y2有且只有一个公共点， 则 b 的取值范围是 （ ） A|b| 2 B1b1 或 b 2 C1b1 D1b1 或 b 2 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13点 M(1,2，3)关于原点的对称点是_ 14两圆 x2y24y0，x2y22(a1)x2ya20 在交点处的切线互相垂直， 那么实数 a

6、 的值为_ 15已知 P(3,0)是圆 x2y28x2y120 内一点，则过点 P 的最短弦所在直线 方程是_，过点 P 的最长弦所在直线方程是_ 16已知圆心在 x 轴上，半径为 2的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0 相切， 则圆 O 的方程是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17(10 分)已知三条直线 l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10 两两相交， 先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程 18(12 分)在三棱柱 ABOABO中，AOB

7、90 ，侧棱 OO面 OAB，OAOB OO2若 C 为线段 OA 的中点，在线段 BB上求一点 E，使|EC|最小 19(12 分)已知 A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC 的三个顶点，O、M、N 分别 为边 AB、BC、CA 的中点，求OMN 的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径 20(12 分)已知动直线 l：(m3)x(m2)ym0 与圆 C：(x3)2(y4)29 （1）求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交 （2）m 为何值时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小？请求出该最小值 21(12 分)矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2,0)，AB

8、边所在直线的方程为 x 3y60，点 T(1,1)在 AD 边所在直线上 （1）求 AD 边所在直线的方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程 22(12 分)已知圆 C：x2y22x4y30 （1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程 （2）从圆 C 外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有 |PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标 2018-2019 学年必修二第四章训练卷 圆圆与方程与方程（一（一）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，

9、共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 【答案】C 【解析】圆的标准方程为 22 111xy（） （），圆心坐标为1,1（ ），半径为 1， 直线340xyb与圆 22 111xy相切， 圆心1,1（ ）到直线340xyb的距离等于圆的半径， 即 22 3 14 17 1 5 34 bb ，解得：2b 或12b 故选 C 2 【答案】A 【解析】设点 A 关于点(0,1，3)的对称点为 A(x，y，z)，则(0,1，3)为线段 AA 的中点，即x3 2 0，y2 2 1，4z 2 3，x3，y4，z10

10、 A(3,4，10)故选 A 3 【答案】A 【解析】根据题意，知点 P 在圆上，切线 l 的斜率 k 1 kOP 1 14 22 4 3 直线 l 的方程为 y44 3(x2)即 4x3y200 又直线 m 与 l 平行，直线 m 的方程为 4x3y0 故直线 l 与 m 间的距离为 d |020| 42324故选 A 4 【答案】A 【解析】设两切线切点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两切线方程为 x1xy1y4， x2xy2y4又 M(4，1)在两切线上，4x1y14,4x2y24 两切点的坐标满足方程 4xy4故选 A 5 【答案】B 【解析】由直线的斜率 a 与在 y 轴上的

11、截距 b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原 点，故选 B 6 【答案】B 【解析】圆 C1与 C2方程相减得两圆公共弦方程，当圆 C2的圆心在公共弦上时， 圆 C1始终平分圆 C2的周长，故选 B 7 【答案】B 【解析】 由题意知， 圆心(1,0)到 P 点的距离为 2， 所以点 P 在以(1,0)为圆心， 以 2 为半径的圆上，所以点 P 的轨迹方程是(x1)2y22，故选 B 8 【答案】A 【解析】由题意知 P(0， 3)P 到圆心(1,0)的距离为 2， P 分直径所得两段为 52 和 52，即 3 和 7故选 A 9 【答案】C 【解析】 配方得(x1)2(y2)225， 圆心坐标

12、为(1， 2)， 半径 r5， 所以 x2y2 的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即 5 5，故可求 x2y2的最小值为 3010 5故选 C 10 【答案】C 【解析】由勾股定理，得(m2)2n28故选 C 11 【答案】D 【解析】l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(2,2)的中点为(1,1)，kl1， y1x1，即 xy20故选 D 12 【答案】D 【解析】如图，由数形结合知，故选 D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】(1，2，3)

13、14 【答案】2 【解析】两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知 a2 15 【答案】xy30，xy30 【解析】点 P 为弦的中点，即圆心和点 P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即 弦为直径时最长 16 【答案】(x2)2y22 【解析】设圆心坐标为(a,0)(a0)，则由圆心到直线的距离为 2知 |a| 2 2， 故 a2，因此圆 O 的方程为(x2)2y22 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分分，解答应写出文字说明，证明过程或演，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 【答案】如图， x1 2 2(y1)29 4

14、【解析】 l2平行于 x 轴，l1与 l3互相垂直三交点 A，B，C 构成直角三角形，经过 A，B，C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组 x2y0， y10 得 x2， y1. 所以点 A 的坐标是(2，1) 解方程组 2xy10， y10 得 x1， y1. 所以点 B 的坐标是(1，1) 线段 AB 的中点坐标是 1 2，1 ，又|AB| 22 2 11 13 3 所求圆的标准方程是 x1 2 2(y1)29 4 18 【答案】E(0,2,1)为线段 BB的中点 【解析】如图所示， 以三棱原点，以 OA、OB、OO所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标 系 Oxy

15、z 由 OAOBOO2， 得 A(2,0,0)、 B(0,2,0)、 O(0,0,0)， A(2,0,2)、 B(0,2,2)、 O(0,0,2)由 C 为线段 OA 的中点得 C 点坐标为(1,0,1)，设 E 点坐标为(0,2,z)， |EC| 222 0 1201z 2 15z 故当 z1 时，|EC|取得最小值为 5此时 E(0,2,1)为线段 BB的中点 19 【答案】x2y27x15y360， 7 2， 15 2 ，1 2 130 【解析】点 O、M、N 分别为 AB、BC、CA 的中点且 A(3,5)，B(1,3)， C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3) 所求圆

16、经过点 O、M、N，设OMN 外接圆的方程为 x2y2DxEyF0， 把点 O、M、N 的坐标分别代入圆的方程得 22 2 2 22 1440 22220 0330 DEF DEF EF ， 解得 D7 E15 F35 OMN 外接圆的方程为 x2y27x15y360， 圆心为 7 2， 15 2 ，半径 r1 2 130 20 【答案】 （1）见解析； （2）m 为5 2时，最小值为 2 7 【解析】 （1）证明：直线 l 变形为 m(xy1)(3x2y)0 令 xy10， 3x2y0， 解得 x2， y3. 如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3) 而|AC| 22 2334 23(

17、半径) 点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交 （2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦 长最小，此时 kl kAC1，即m3 m2 43 321，m 5 2最小值为 2 2 2 32 2 7故 m 为5 2时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 2 7 21 【答案】 （1）3xy20； （2）(x2)2y28 【解析】 （1）AB 所在直线的方程为 x3y60，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD 的斜率为3又点 T(1,1)在直线 AD 上，AD 边所在直线的方程为 y13(x1)，即 3xy20 （2）由 x

18、3y60， 3xy20 得 x0， y2， 点 A 的坐标为(0，2)， 矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M(2,0)， M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心，又|AM| 22 20022 2， 矩形 ABCD 外接圆的方程为(x2)2y28 22 【答案】 （1）y(2 6)x 或 xy10 或 xy30； （2） 3 10， 3 5 【解析】 （1）将圆 C 整理得(x1)2(y2)22 当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为 ykx， 圆心到切线的距离为|k2| k21 2，即 k24k20，解得 k2 6 y(2 6)x； 当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为 xya0， 圆心到切线的距离为|12a| 2 2，即|a1|2，解得 a3 或1 xy10 或 xy30 综上所述，所求切线方程为 y(2 6)x 或 xy10 或 xy30 （2）|PO|PM|， x21y21(x11)2(y12)22，即 2x14y130， 即点 P 在直线 l：2x4y30 上 当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线 OPl， 直线 OP 的方程为：2xy0， 解得方程组 2xy0， 2x4y30 得 x 3 10， y3 5， P 点坐标为 3 10， 3 5