人教版高中数学必修二第三章单元测试卷：直线与方程（二）（含答案）.doc

1、 2018-2019 学年必修二第三章训练卷 直线直线与方程与方程（二（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共

2、6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知直线l经过两点1,2 ,2,1PQ ，那么直线l的斜率为（ ） A3 B 1 3 C 1 3 D3 2直线 l 过点 P(1,2)，倾斜角为 45 ，则直线 l 的方程为（ ） Axy10 Bxy10 Cxy30 Dxy30 3如果直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行，则 a 的值为（ ） A3 B6 C 3 2 D 2 3 4直线 2 x a 2 y b 1 在 y 轴上的截距为（ ） A|b| Bb2 Cb2 D b 5已知点 A(3,2)，B(2，a)

3、，C(8,12)在同一条直线上，则 a 的值是（ ） A0 B4 C8 D4 6如果 AB0， 故直线 AxByC0 经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选 D 7 【答案】C 【解析】由已知条件可知线段 AB 的中点(1 2 m ，0)在直线 x2y20 上， 把中点坐标代入直线方程，解得 m3，故选 C 8 【答案】C 【解析】解 340 250 xy xy 得 19 7 3 7 x y ，即直线 l1，l2的交点是( 19 7 ， 3 7 )，由两 点式可得所求直线的方程是 3x19y0，故选 C 9 【答案】C 【解析】直线方程变形为 k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点( 2

4、 7 ， 1 7 ) 故选 C 10 【答案】D 【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线 x 2y10 上取一点 P(3,2)， 点 P 关于直线 x1 的对称点 P(1,2)必在所求直线上， 故选 D 11 【答案】B 【解析】因为 l 的斜率为 tan135 1，所以 l1的斜率为 1，所以 kAB 21 3a 1，解得 a0又 l1l2，所以 2 b 1，解得 b2，所以 ab2，故选 B 12 【答案】A 【解析】设 B(x，y)，根据题意可得 1 ACBC kk BCAC ， 即 2222 343 1 303 330343 y x xy ，解得 x2

5、 y0 或 x4 y6 ， 所以 B(2,0)或 B(4,6)故选 A 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】2 3 【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2 2 1，又 y11，y23， 代入方程 xy70，得 x24，即 B(4，3)，又x1x2 2 1，x12， 即 A(2,1)，kAB 3 1 42 2 3 14 【答案】x6y160 【解析】直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，kAB6， 所以 kl1

6、6，所以直线 l 的方程为 y2 1 6(x4)，即 x6y160 15 【答案】3 2 【解析】依题意，知 l1l2，故点 M 所在直线平行于 l1和 l2，可设点 M 所在直线的 方程为 l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7| 2 |m5| 2 |m7|m 5|m6，即 l：xy60，根据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离 的最小值为|6| 2 3 2 16 【答案】 【解析】两平行线间的距离为 d |31| 11 2， 由图知直线 m 与 l1的夹角为 30 ，l1的倾斜角为 45 ， 所以直线 m 的倾斜角等于 30 45 75 或 45 30 15 三、解答题三、解答

7、题（本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 【答案】 （1）3x4y140； （2）3x4y10 或 3x4y290 【解析】 （1）直线 l 的方程为：y53 4(x2)整理得 3x4y140 （2）设直线 m 的方程为 3x4yn0， d 22 |3245| 34 n 3，解得 n1 或29 直线 m 的方程为 3x4y10 或 3x4y290 18 【答案】3xy20 【解析】解法一：设所求直线方程为 3x2y1(x3y4)0， 即(3)x(32)y(14)0，由所求直线垂直于直线

8、x3y40， 得1 3 ( 3 32)1，解得 3 10，故所求直线方程是 3xy20 解法二：设所求直线方程为 3xym0 由 3x2y10， x3y40， 解得 x1， y1， 即两已知直线的交点为(1，1) 又 3xym0 过点(1，1)，故31m0，m2 故所求直线方程为 3xy20 19 【答案】P(1，4)或 P(27 7 ，8 7) 【解析】解法 1：设点 P(x，y)因为|PA|PB|， 所以 22 43xy 22 21xy 又点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以|4x3y2| 5 2 由联立方程组，解得 P(1，4)或 P(27 7 ，8 7) 解法 2：设点 P(x，y

9、)因为|PA|PB|，所以点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 由题意知 kAB1，线段 AB 的中点为(3，2)，所以线段 AB 的垂直平分线的方程 是 yx5，所以设点 P(x，x5) 因为点 P 到直线 l 的距离等于 2，所以 |4352| 5 xx 2， 解得 x1 或 x27 7 ，所以 P(1，4)或 P(27 7 ，8 7) 20 【答案】 （1）2xy10； （2）2xy10； （3） 1 10 【解析】 （1）由已知得直线 AB 的斜率为 2， AB 边所在的直线方程为 y12(x0)，即 2xy10 （2）由 2xy10， 2xy30 得 x1 2， y2. 即直线 AB

10、 与直线 BE 的交点为 B(1 2，2) 设 C(m，n)，则由已知条件得 m2n40， 2 m 2 n1 2 30， 解得 m2， n1， C(2,1) BC 边所在直线的方程为y1 21 x2 1 22 ，即 2x3y70 （3）E 是线段 AC 的中点，E(1,1)|BE| 2 21 121 2 5 2 ， 由 2xy10， x2y40 得 x2 5， y9 5， D(2 5， 9 5)， D 到 BE 的距离为 d |2 2 5 9 53| 2212 2 5 5，S BDE1 2 d |BE| 1 10 21 【答案】 ）存在，3x4y120 【解析】设直线方程为x a y b1(a

11、0，b0)， 若满足条件(1)，则 ab a2b212 又直线过点 P(4 3，2)， 4 3a 2 b1 由可得 5a232a480，解得 a4， b3， 或 a12 5 ， b9 2， 所求直线的方程为x 4 y 31 或 5x 12 2y 9 1， 即 3x4y120 或 15x8y360，若满足条件(2)，则 ab12， 由题意得， 4 3a 2 b1， 由整理得 a26a80，解得 a4， b3 或 a2， b6， 所求直线的方程为x 4 y 31 或 x 2 y 61，即 3x4y120 或 3xy60 综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120 22

12、 【答案】 （1）ykxk 2 2 1 2； （2）2( 6 2) 【解析】(1)当 k0 时，A 点与 D 点重合，折痕所在的直线方程为 y1 2 当 k0 时，将矩形折叠后 A 点落在线段 DC 上的点记为 G(a,1)， A 与 G 关于折痕所在的直线对称， 有 kOG k11 a k1ak，故 G 点坐标为(k,1)， 从而折痕所在直线与 OG 的交点坐标(即线段 OG 的中点)为 M(k 2， 1 2) 故折痕所在的直线方程为 y1 2k(x k 2)，即 ykx k2 2 1 2 由得折痕所在的直线方程为 ykxk 2 2 1 2 (2)当 k0 时，折痕的长为 2 当2 3k0 时，折痕所在直线交直线 BC 于点 E(2，2kk 2 2 1 2)， 交 y 轴于点 N(0，k 21 2 ) 则|NE|222k 21 2 (2kk 2 2 1 2) 244k244(74 3)3216 3 此时，折痕长度的最大值为3216 32( 6 2) 而 2( 6 2)2，故折痕长度的最大值为 2( 6 2)