人教版高中数学必修三第二章单元测试卷：统计（一）（含答案）.doc

1、 2018-2019 学年必修三第二章训练卷 统计（一）统计（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题

2、给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的） 1某中学初中部共有 120 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示， 则该校女教师的人数为（ ） A128 B144 C174 D167 2由小到大排列的一组数据 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x，其中每个数据都小于1， 那么对于样本 1， 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x的中位数可以表示为（ ） A 1 2 (1 2 x) B 1 2 ( 2 x 1 x) C 1 2 (1 5 x) D 1 2 ( 3 x 4 x) 3某单位有老年人 27 人，中

3、年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况 的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本，则老年人、中年人、青年 人分别应抽取的人数是（ ） A7，11，19 B6，12，18 C6，13，17 D7，12，17 4对变量 x，y 有观测数据（ i x， i y） （i1，2，10） ，得散点图 1；对变量 u， v 有观测数据（ i u，vi） （i1，2，10） ，得散点图 2由这两个散点图可以判 断（ ） A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D变量 x 与 y

4、 负相关，u 与 v 负相关 5已知一组数据 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x的平均数是 2，方差是 1 3 ，那么另一组数 3 1 x2，3 2 x2，3 3 x2，3 4 x2，3 5 x2 的平均数，方差分别是（ ） A2， 1 3 B2，1 C4， 2 3 D4，3 6某学院有 4 个饲养房，分别养有 18，54，24，48 只白鼠供实验用某项实验需 抽取 24 只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（ ） A在每个饲养房各抽取 6 只 B把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定 24 只 C从 4 个饲养房分别抽取 3，9，4，8 只 D先确定这 4 个饲养房应分

5、别抽取 3，9，4，8 只，再由各饲养房自己加号码颈 圈，用简单随机抽样的方法确定 7下列有关线性回归的说法，不正确的是（ ） A相关关系的两个变量不一定是因果关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D任一组数据都有回归直线方程 8已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y4.75x257，则施肥量 x30 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 时，对产量 y 的估计值为（ ） A398.5 B399.5 C400 D400.5 9在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大 规模群体感染的标志为“连续

6、 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人” 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3 10某高中在校学生 2000 人，高一与高二人数相同并都比高三多 1 人为了响应 “阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而 且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中 abc235，全校参与登山的人数占总人数的 2 5

7、 为了了解学生对本 次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生 中应抽取（ ） A36 人 B60 人 C24 人 D30 人 11某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ） A19，13 B13，19 C20，18 D18，20 12从一堆苹果中任取了 20 个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下： 分组 90，100) 100，110) 110，120) 120，130) 130，140) 140，150 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹

8、果中，质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的（ ） A30% B70% C60% D50% 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x及其标准差 s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是_ 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14一组数据 23，27，20，18，x，12，它们的中位数是 21，即 x 是_ 15某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 Y

9、(单位： 万元)的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平 均支出有_线性相关关系 16某单位为了了解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温 气温() 14 12 8 6 用电量(度) 22 26 34 38 由表中数据得回归直线方程ybxa中，b2，据此预测当气温为 5时， 用电量的度数约为_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，

10、共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 （10 分）一批产品中，有一级品 100 个，二级品 60 个，三级品 40 个，用分层 抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本，写出抽样过程 18 （12 分）为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测 试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形 面积之比为 24171593，第二小组频数为 12 （1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ （2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （3）若次数在 110 以上（含 11

11、0 次）为良好，试估计该学校全体高一学生的良好 率是多少？ 19（12 分） 为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系， 某地区观察了 2003 年至 2008 年的情况，得到下面数据： 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x() 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 已知 x 与 y 之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在 2010 年三月下旬平均气 温为 27，试估计 2010 年四月化蛹高峰日为哪天？ 20 （12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产

12、量 x （吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 ybxa； （3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据（2）求出 回归直线方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3 2.54 35 46 4.566.5） 21 （12 分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、 乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：

13、cm) 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21 （1）在上面面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； （2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙 两种麦苗的长势情况 22 （12 分）从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直 方图 试利用频率分布直方图求： （1）这 50 名学生成绩的众数与中位数 （2）这 50 名学生的平均成绩 2018-2019 学年必修三第二章训练卷 统计（一）统计（一）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共

14、分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的） 1 【答案】B 【解析】女教师人数为：120*0.7150*0.4144故选 B 2 【答案】C 【解析】由题意把样本从小到大排序为 1 x， 3 x， 5 x，1， 4 x， 2 x，因此得中位 数为 1 2 (1x5)故选 C 3 【答案】B 【解析】因 275481123， 1 6 366， 2 6 3612， 3 6 3618故选 B 4 【答案】C 【解析】由点的分布知 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关故选 C 5 【答案】D 【解析】因为数据 1 x

15、， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x的平均数是 2，方差是 1 3 ， 所以=2x， 5 2 1 11 2 53 i i x ， 因此数据 3 1 x2，3 2 x2，3 3 x2，3 4 x2，3 5 x2 的平均数为： 55 11 11 32324 55 ii ii xx ， 方差为： 555 2 22 111 1111 32369293 5553 iii iii xxxx 故选 D 6 【答案】D 【解析】因为这 24 只白鼠要从 4 个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲 养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠C 虽然用了 分层抽样，但在每个层中没有考虑到

16、个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样 本时，没有表明是否具有随机性，故选 D 7 【答案】D 【解析】根据两个变量具有相关关系的概念，可知 A 正确，散点图能直观地描述 呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所 以 B、C 正确只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以 D 不正确故选 D 8 【答案】B 【解析】成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当 x 30 时，y4.75 30257399.5故选 B 9 【答案】D 【解析】由于甲地总体均值为 3，中位数为 4，即中间两个数（第 5、6 天）人数的 平均数为 4，因此后面的人数可

17、以大于 7，故甲地不符合乙地中总体均值为 1， 因此这 10 天的感染人数总和为 10，又由于方差大于 0，故这 10 天中不可能每天都 是 1，可以有一天大于 7，故乙地不符合丙地中中位数为 2，众数为 3，3 出现的 最多，并且可以出现 8，故丙地不符合故丁地符合故选 D 10 【答案】A 【解析】由题意知高一、高二、高三的人数分别为 667，667，666 设 a2k，b3k，c5k，则 abc 3 5 2000，即 k120b3 120360 又 2000 人中抽取 200 人的样本，即每 10 人中抽取一人，则 360 人中应抽取 36 人， 故选 A 11 【答案】A 【解析】分别

18、将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位 数故选 A 12 【答案】B 【解析】由数据分布表可知，质量不小于 120 克的苹果有 103114(个)， 占苹果总数的 14 20 100%70%故选 B 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】乙 【解析】 平均数反映平均水平大小， 标准差表明稳定性 标准差越小， 稳定性越好 14 【答案】22 15 【答案】13，正 16 【答案】40 【解析】x 1 4 (141286)10，y 1 4 (

19、22263438)30， ayb x302 1050当 x5 时，y2 55040 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程分，解答应写出文字说明，证明过程或演或演 算步骤算步骤） 17 【答案】见解析 【解析】分层抽样方法： 先将总体按其级别分为三层，一级品有 100 个，产品按 00，01，99 编号，二 级品有 60 个，产品按 00，01，59 编号，三级品有 40 个，产品按 00，01， 39 编号因总体个数样本容量为 101，故用简单随机抽样的方法，在一级品中 抽 10 个， 二级品中抽 6 个， 三级品中抽 4 个

20、 这样就可得到一个容量为 20 的样本 18 【答案】 （1）第四小组； （2）0.08，150； （3）88% 【解析】 （1）前三组的频率和为 2417 50 23 50 1 2 ，中位数落在第四小组内 （2）频率为： 4 24171593 0.08， 又频率第二小组频数 样本容量 ，样本容量频数 频率 12 0.08 150 （3）由图可估计所求良好率约为： 171593 24171593 100%88% 19 【答案】见解析 【解析】由题意知：x29.13，y7.5， 6 2 1 5130.92 i i x ， 6 1 1222.6 ii i x y 6 1 6 2 2 2 6 2.2

21、 6 ii i i i x yx y b xx ，71.6ayb x，回归方程为2.271.6yx 当 x27 时，2.22771.612.2y ，据此，可估计该地区 2010 年 4 月 12 日或 13 日为化蛹高峰日 20 【答案】 （1）见解析； （2）0.70.35yx； （3）19.65 吨 【解析】 （1）散点图如下： （2） 3456 4.5 4 x ， 2.5344.5 3.5 4 y ， 4 1 32.5435464.566.5 ii i x y ， 4 22222 1 345686 i i x 4 1 42 2 2 1 4 66.543.54.5 0.7 8644.5 4

22、 ii i i i x yx y b xx ，3.50.74.50.35ayb x， 0.70.35yx所求的回归直线方程为0.70.35yx （3）现在生产 100 吨甲产品用煤：0.7 1000.3570.35y ， 9070.3519.65生产能耗比技改前降低约 19.65 吨标准煤 21 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）茎叶图如图所示： （2） 91011 121020 =13 6 x 甲 ， 81413101221 =13 6 x 乙 2 s甲 1 6 (912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(20 12)213.67， 2 s乙

23、1 6 (813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(21 13)216.67 因为x甲x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 2 s甲0.5， 中位数应位于第四个小矩形内 设其底边为 x，高为 0.03， 令 0.03x0.2 得 x6.7，故中位数约为 706.776.7 （2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心” ，即所有数据的平均值，取每个小 矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可平均成绩为： 45 (0.004 10)+55 (0.006 10)+65 (0.02 10)+75 (0.03 10)+85 (0.021 10)+ 95 (0.01610)74