人教A版高中数学选修1-2第二章推理与证明单元测试卷(一)含答案.doc
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1、 2018-2019 学年选修 1-2 第二章训练卷 推理与证明推理与证明(一(一) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,每小个小题,每小题题 5 分,共分,共
2、60 分,在每小题给出的四个选分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的项中,只有一项是符合题目要求的) 1实数a、b、c 不全为 0 等价于( ) Aa、b、c 均不为 0 Ba、b、c 中至多有一个为 0 Ca、b、c 中至少有一个为 0 Da、b、c 中至少有一个不为 0 2用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A6n2 B8n2 C6n2 D8n2 3已知数列 n a的前 n 项和 2 2 nn Snan,而 1 1a ,通过计算 2 a、 3 a、 4 a, 猜想 n a ( ) A 2 2 1n B 2 1n
3、n C 2 2n1 D 2 2n1 4观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,则第 100 项为( ) A10 B14 C13 D100 5用分析法证明:欲使AB,只需C0,则 f af bf c的值( ) A一定大于零 B一定等于零 C一定小于零 D正负都有可能 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把正确答案填在题分,把正确答案填在题中横中横 线上线上) 13“AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线,AC、BD 互相垂直且平分”以上推 理的大前提是_ 14设函数 f x x x2(x0),观察: 1 fxf
4、x x x2, 21 fxffx x 3x4, 32 fxffx x 7x8, 43 fxffx x 15x16, 根据以上事实,由归纳推理可得: 当 nN*且 n2 时, 1nn fxffx _ 15由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: “mnnm”类比得到“a bb a”; “(mn)tmtnt”类比得到“() abca cb c”; “t0,mtntmn”类比得到“0c,a cb cab”; “|mn|m|n|”类比得到“a bab”; “(mn)tm(nt)”类比得到“a bcab c”; “ aca bcb ”类比得到“ a ca b cb ” 以上类比得到的结论正确的
5、是_ 16观察下列等式: 11 131 123 13239 1236 13233336 123410 13233343100 1234515 1323334353225 可以推测:132333n3_(nN*,用含有 n 的代数式表示) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题,共个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤步骤) 17 (10 分)观察下面所示的“三角数阵” 记第 n 行的第 2 个数为 n a(n2,nN*),请仔细观察上述“三角数阵”的特征,完成 下列各题: (1) 第 6 行的 6 个数依次为_、 _、 _
6、、 _、 _、 _; (2)依次写出 2 a、 3 a、 4 a、 5 a; (3)归纳出 1n a 与 n a的关系式 18 (12 分)已知函数 2 1 1 x f xaa x x ,求证:函数 f x在1, 上为 增函数 19 (12 分) 已知椭圆具有以下性质: 若 M、 N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点, 点 P 是椭圆上任意一点,若直线 PM、PN 的斜率都存在,并记为 PM k、 PN k,那么 PM k与 PN k之积是与点 P 的位置无关的定值试对双曲线 22 22 1 xy ab ,写出具有类 似的性质,并加以证明 20 (12 分)已知ABC 的三个内角 A,B,C
7、 为等差数列,且a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边求证:(ab) 1(bc)13(a bc) 1 21 (12 分)等差数列 n a的前 n 项和为 Sn, 1 a1 2,S393 2 (1)求数列 n a的通项 n a与前 n 项和 Sn; (2)设 bnSn n (nN),求证:数列 n b中任意不同的三项都不可能成等比数列 22 (12 分)已知函数 f(x)(x2)ex1 2x 2x2 (1)求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)证明:当 x1 时,f(x)1 6x 31 2x 2018-2019 学年选修 1-2 第二章训练卷 推理与证明推理与证明(一(一) 答答 案案 一
8、、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】“不全为 0”的含义是至少有一个不为 0,其否定应为“全为 0”故选 D 2 【答案】C 【解析】归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉 尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分, 故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为 8,公差是 6 的等差数列,通项公式为62 n an故选 C 3 【答案】B 【解析】 2 2212 21aSSa, 2 1 3 a , 22 332323 1 3294 3 aSSaaa, 3 1 6 a 22 443434 1 43169 6 aSSaaa, 4 1 10 a 由此猜想 2 1 n
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