人教A版高中数学选修1-2第一章统计案例单元测试卷（一）含答案.doc

1、 2018-2019 学年选修 1-2 第一章训练卷 统计案例（一）统计案例（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 6

2、0 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列关于等高条形图的叙述正确的是（ ） A从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D以上说法都不对 2一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.1973.93yx 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高， 则正确的叙述是 （ ） A身高一定是145.83cm B身高在145.83cm以上 C身高在145.83cm以下 D身高在145.

3、83cm左右 3 设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为0.87， 这说明二者存在着 （ ） A高度相关 B中度相关 C弱度相关 D极弱相关 4 某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时， 采用独立性检验法抽查了3000 人，计算发现 2 6.023K ，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与 旅游愿望有关系的可信程度是（ ） 2 P Kk 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 A90% B95% C97.5% D99.5% 5在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测

4、试结果见下表，则实 验效果与教学措施（ ） 实验效果 教学措施 优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100 A有关 B无关 C关系不明确 D以上都不正确 6四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直 线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且2.3476.423yx；y与x负相关且3.4765.648yx ； y与x正相关且5.4378.493yx；y与x正相关且4.3264.578yx 其中一定不正确的结论的序号是（ ） 、 A B C D 7 如下图所示， 4个散点图中， 不适合用线性回归模型拟合其中两个变

5、量的是 （ ） 8预报变量的值与下列的哪些因素有关（ ） A受解释变量的影响，与随机误差无关 B受随机误差的影响，与解释变量无关 C与总偏差平方和有关，与残差无关 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 D与解释变量和随机误差的总效应有关 9已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程 ybxa必过（ ） A2,2点 B1.5,0点 C1,2点 D1.5,4点 10下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢 理科的百分比，从下图可以看出（ ） A性别与是否喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为80% C男生比

6、女生喜欢理科的可能性大些 D男生中喜欢理科的比为60% 11 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附表： 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确的结论是（ ） A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有99%以上的把握认为“爱好该项运

7、动与性别无关” 12以下关于线性回归的判断，正确的个数是（ ） 若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； 散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的 A，B， C 点； 已知直线方程为0.500.81yx，则25x 时，y的估计值为11.69； 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势 A0 B1 C2 D3 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13给出下列实际问题： 一种药物对某种病的治愈率； 两种药物治疗同一种病是否有关系；

8、 吸烟者得肺病的概率； 吸烟人群是否与性别有关系； 上网与青少年的犯罪率是否有关系 其中，用独立性检验可以解决的问题有_ 14有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结 果： 冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则在犯错误的概率不超过_的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系 15在 2013 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销 售量及其价格进行调查， 五个商场的售价x元和销售量件之间的一组数据如下表所 示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6

9、 5 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的 价格x的回归直线方程为_ 16某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x（）之间的关系，随机统计了 某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温() 18 13 10 1 杯数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程 y bxa中的2b ，预测当气温为5 时，热茶 销售量为_杯 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）考察黄烟经过培养液处理与是否跟

10、发生青花病的关系调查了 457 株 黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析 培养液处理 未处理 合计 青花病 25 210 235 无青花病 80 142 222 合计 105 352 457 附： 2 2 n adbc abcdac K bd 2 p Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 18 （12 分） 某工业部门进行一项研究， 分析该部门的产量与生产费用之间的关系， 从该部门内随机抽选了 10 个企业为样本，有如下资料： 产量x(千件) 生产费用y(千元) 40 150 42 140 48 160 55 170 65

11、 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 （1）计算x与y的相关系数； （2）对这两个变量之间是否线性相关进行检验； （3）设回归方程为 ybxa，求回归系数 19 （12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该 校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周 平均体育运动时间的样本数据(单位：小时) （1）应收集多少位女生的样本数据？ （2） 根据这300个样本数据， 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如 图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4

12、，(4，6，(6，8，(8，10， (10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率 （3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时请完成 每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的 每周平均体育运动时间与性别有关” 附： 2 2 n adbc abcdac K bd P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 20 （12 分）在一段时间内，某种商品的价格 x 元和需求量 y 件之间的一组数据为 求出 y 对 x 的回归直线方程，并说明拟合效果

13、的好坏 价格 x 14 16 18 20 22 需求量 y 12 10 7 5 3 21 （12 分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取 了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名，下面是根据调查结果绘制的观众日均 收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中 有 10 名女性 （1）根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性 别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （2）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级 体

14、育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观 众的概率 附： 2 2 n adbc abcdac K bd P(K2k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 22 （12 分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数 如下表： 月收入 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人 数 4 8 8 5 2 1 将月收入不低于 55 的人群称为“高收入族”，月收入低于

15、 55 的人群称为“非高收人 族” （1）根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购 令与收入高低有关？ 已知： 2 2 n adbc abcdac K bd ， 当 K22.706 时， 有 90%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关； 当 K23.841 时，有 95%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当 K26.635 时，有 99%的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关 非高收入族 高收入族 总计 赞成 不赞成 总计 （2）现从月收入在55，65)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人 赞成楼市限购令的概率 2018-2019

16、学年选修 1-2 第一章训练卷 统计案例（一）统计案例（一） 答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 【解析】在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故 A 错 在等高条形图中仅能找出频率，无法找出频数，故 B 错故选 C 2 【答案】D 【解析】线性回归方程只能近似描述，不是准确值故选 D 3 【答案】A 【解析】0.870.87，与 1 接近，二者存在高度相关故选 A 4 【答案】C 【解析】 2 6.0235.024K ，故其可信度为97.5%故选 C 5 【答案】A 【解析】由公式计算得 2 2 10048 1238 2 50 50 8 8.3066.635 6 14

17、K ， 则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为 0.99故选 A 6 【答案】D 【解析】y与x正（或负）相关时，线性回归直线方程 ybxa中，x的系数0b （或 0b ） ，故错故选 D 7 【答案】A 【解析】题图 A 中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型故选 A 8 【答案】D 【解析】预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响故选 D 9 【答案】D 【解析】计算得1.5x ，4y ，由于回归直线一定过 , x y点，必过1.5,4点 10 【答案】C 【解析】从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%， 这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢

18、理科是有关系的， 男生比女生喜欢理科的可能性更大一些故选 C 11 【答案】C 【解析】由 2 2 n adbc abcdac K bd ， 得 2 2 110 40 302020 60 5 7.8 0 60 50 K 故选 C 12 【答案】D 【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只 有按最小二乘法求得回归系数 a ， b得到的直线ybxa才是回归直线， 不对；正确；将25x 代入0.500.81yx，得11.69y ， 正确；正确，故选 D 二、填空题二、填空题 13 【答案】 【解析】独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验，主要涉及两种变 量对

19、同一种事情的影响，或者是两种变量在同一问题上体现的区别等 14 【答案】0.001 【解析】可计算 2 K的观测值11.37710.828 15 【答案】3.240yx 【解析】 5 1 392 i i i yx ，10x ，8y ， 2 5 1 2.5 i i xx ，代入公式，得 3.2b ， 40aybx，故回归直线方程为3.240yx 16 【答案】70 【解析】根据表格中的数据可求得 1 181310110 4 x ， 1 2434386440 4 y 4021060aybx ， 260yx ，当5x 时，256070y 三、解答题三、解答题 17 【答案】见解析 【解析】根据公式

20、2 2 45725 14280 210 = 235 222 105 3 41. 1 2 6 5 K ，由于41.6110.828， 说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的 18【答案】（1）0.808；（2）x与y之间具有线性相关关系；（3）0.398b ，134.8a 【解析】 （1）根据数据可得77.7x ，165.7y ， 10 2 1 70903 i i x ， 10 2 1 277119 i i y ， 10 1 132938 ii i x y ，0.808r ，即x与y之间的相关系数0.808r ； （2）0.75r ，可认为x与y之间具有线性相关

21、关系； （3） 0.398b ，134.8a 19 【答案】 （1）90； （2）0.75； （3）有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育 运动时间与性别有关 【解析】 （1）3004500 1500090，应收集 90 位女生的样本数据 （2）由频率分布直方图得 12 (0.1000.025)0.75， 该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75 （3）由（2）知，300 位学生中有 300 0.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时， 又样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，

22、每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过 4 小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过 4 小时 165 60 225 总计 210 90 300 综合列联表可算得 K2 2 30045 60 165 30 75 225 210 90 100 21 4.7623.841 有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 20 【答案】见解析 【解析】 x 1 5(1416182022)18， y 1 5 (1210753)7.4， 5 2 1 i i x 1421621822022221 660， 5 2 1 i i y 12

23、2102725232327， 5 1 ii i x y 14 1216 1018 720 522 3620， 5 1 52 2 2 1 5 6205 18 7.446 1.15 16605 1840 5 ii i i i x yx y b xx 7.41.15 1828.1a 回归直线方程为1.1528.1yx 列出残差表为： yiy i 0 0.3 0.4 0.1 0.2 yi y 4.6 2.6 0.4 2.4 4.4 2 5 1 0.3 ii i yy ， 2 5 1 53.2 i i yy ， 2 5 21 2 5 1 10.994 ii i i i yy R yy R20.994，因

24、而拟合效果较好 21 【答案】 （1）见解析； （2） 7 10 【解析】 （1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”为 25 人，从 而完成 2 2 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 2 2 列联表中的数据代入公式计算，得 2 2 n adbc abcdac K bd 2 10030 1045 15 75 25 45 55 100 33 3030 3.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关 （2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 人，从而一切可能结果所组成的 集合为 1

25、2132311122122313212 ,a aa aa aa ba ba ba ba ba bb b ， 其中 i a表示男性，i1，2，3， j b表示女性，j1，2 由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 人是女性”这一事件， 则 11122122313212 ,a ba ba ba ba ba bbAb， 事件 A 由 7 个基本事件组成，因而 P(A) 7 10 22 【答案】 （1）有 90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关； （2） 7 10 【解析】 （1） 非高收入族 高收入族 总计 赞成 25 3 28 不赞成 15 7 22 总计 40 10 50 K2 2 5025 7 15 3 40 10 22 28 3.43， 故有 90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关 （2）设月收入在55，65)的 5 人的编号为a，b，c，d，e，其中 a，b 为赞成楼市 限购令的人，从 5 人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd， ce，de 共 10 种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be 为有利事件数，因此所求概 率 P 7 10