人教A版高中数学选修1-1第三章单元测试卷（一）含答案.doc

1、 2018-2019 学年选修 1-1 第三章训练卷 导数及其应用（一导数及其应用（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每个小题，每小题小题 5 5 分

2、，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1函数 f xx， 2 =g xx在0,1的平均变化率分别记为 12 mm，则下面结论正 确的是（ ） A 12 mm B 12 mm C 21 mm D 12 mm，的大小无法确定 2yx在 x1 处切线方程为 y4x，则 的值为（ ） A4 B4 C1 D1 3 若曲线 f(x)x4x在点P 处的切线平行于直线3xy0， 则点P 的坐标为 （ ） A(1,3) B(1,3) C(1,0) D(1,0) 4函数 f(x)xlnx 的递增区间为（ ） A(，1

3、) B(0,1) C(1，) D(0，) 5若函数 yf(x)的图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是（ ） Af(x)x22x Bf(x)x22x Cf(x)1 3x 3x2 Df(x)x3x2 6已知函数 f(x)x3ax23x9 在 x3 时取得极值，则 a（ ） A2 B3 C4 D5 7三次函数 f(x)mx3x 在(，)上是减函数，则 m 的取值范围是（ ） Am0 Ba0，b0 Da0，b0，c0，d0) （1）求 f(x)的最小值； （2）若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y3 2x，求 a、b 的值 21 （12 分）已知函数 f(x)ax3bx(xR)

4、（1）若函数 f(x)的图象在点 x3 处的切线与直线 24xy10 平行，函数 f(x)在 x1 处取得极值，求函数 f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间； （2）若 a1，且函数 f(x)在1,1上是减函数，求 b 的取值范围 22 （12 分）某造船公司年最高造船量是 20 艘，已知造船 x 艘的产值函数为 R(x)3700x45x210x3(单位： 万元)， 成本函数为 C(x)460x5000(单位： 万元)， 又在经济学中，函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)f(x1)f(x) （1）求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x)；(提示：利润产值成本) （

5、2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （3）求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意 义是什么？ 2018-2019 学年选修 1-1 第三章训练卷 导数及其应用（一）导数及其应用（一）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 【答案】A 【解析】因为 1 1m ， 2 10 1 10 m ，所以 12 mm，选 A 2 【答案】B 【解析】 1

6、yxx ，由条件知， 1 4|xy ，故选 B 3 【答案】C 【解析】设 P(x0，y0)，f(x)4x31， 由题意得 f(x0)3， 3 0 413x ，x01 4 000 0yxx，故选 C 4 【答案】C 【解析】函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)11 x， 令 f(x)0，即 11 x0， 1 x1，故选 C 5 【答案】C 【解析】由题可知 f(x)为二次函数，故排除 A，B，且 f(x)的两根分别为2，0， 又 f(x)1 3x 3x2的导数为 f(x)x22x 的两根为2，0，故选 C 6 【答案】D 【解析】f(x)3x22ax3，由条件知，x3 是方程 f(x)0

7、 的实数根， a5故选 D 7 【答案】C 【解析】f(x)3mx21，由题意知 3mx210 在(，)上恒成立， 当 m0 时，10 在(，)上恒成立； 当 m0 时，由题意得 m0)，即函数切线的斜率为 kf(x)a(x1)2 3 3，即 tan 3，所以 30 x10， x20， 则 x1x22b 3a0 x1 x2 c 3a0 ， 所以 b0 ， 又因为 f(0)d0，选 A 12 【答案】B 【解析】令 f(x)x33x29x2，则 f(x)3x26x9， 令 f(x)0 得 x1 或 x3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20 f(x)的最小值为 f(2)20，故 m20，综

8、上可知应选 B 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 【答案】3 【解析】f(x)3ax24x，f(1)3a45，a3 14 【答案】c0解得 c1e，从而 f(x)maxf(1)1 16 【答案】aln1af(2) 在(1,3)上 f(x)0，f(x)在(1,2上单调递增 又由于 f(x)在2，1上单调递减，因此 f(2)和 f(1)分别是 f(x)在区间2,2上 的最大值和最小值于是有 22a20，解得 a2，f(x)x33x29x2 f(1)13927，即函数

9、f(x)在区间2，2上的最小值为7 19 【答案】 （1）1 2； （2）见解析 【解析】 （1）f(x)3ax22x f(x)在 x4 3处取得极值，所以 f( 4 3)03a 16 9 2 (4 3)0 解得 a1 2，经检验 a 1 2时，x 4 3是 f(x)的极大值点 （2）g(x)(1 2x 3x2) ex， g(x)(3 2x 22x) ex(1 2x 3x2)exex(1 2x 35 2x 22x)ex x 1 2(x1)(x4) 令 g(x)0，即 x(x1)(x4)0，解之得 x(4，1)(0，) 令 g(x)12 时，P(x)0， x12 时， P(x)有最大值 即年造船量安排 12 艘时， 可使公司造船的年利润最大 （3）MP(x)30x260x327530(x1)23305 所以，当 x1 时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且 xN MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘比较， 利润在减少