直线与平面所成的角 重难点挑战-2022-2023学年高二上学期数学.docx
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1、直线与平面所成的角一、单选题(本大题共3小题,共15.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 在正方体中,是中点,点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是()A. B. C. D. 2. 将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧,则直线与平面所成的角的正弦值为()A. B. C. D. 3. 如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面是边长为的正三角形,侧棱长为,则与平面所成的角为 ()A. B. C. D. 二、多选题(本大题共2小题,共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)4. 如图,已知正三棱柱的侧面是边长为的正方形,分别是,的
2、中点,则下列结论正确的是()A. 直线与平面所成角的余弦值为B. 直线与平面所成角的正弦值为C. 直线与平面所成的角为D. 直线与平面所成的角为5. 如图,在四棱柱中,底面为正方形,侧棱底面,是侧面内的动点,且,记与平面所成角为,则的取值可能是 ()A. B. C. D. 三、填空题(本大题共2小题,共10.0分)6. 如图,由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中,平面平面为线段上一动点,当时,直线与平面所成角的正弦值为7. 已知正方体的棱长为,是面的中心,点在棱上移动,则的最小值时,直线与对角面所成的线面角正切值为四、解答题(本大题共3小题,共36.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)8. 本小题分如图,在四棱锥中,平面,为线段,上一点且不为端点当为线段中点时,求证:平面当为线段中点时,是否存在,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在求出的值,不存在说明理由9. 本小题分如图,在梯形中,分别是,的中点,且沿将折起至,连接,得到多面体,是的中点,是上一点,且证明:平面平面F.若,求直线与平面所成角的正弦值10. 本小题分如图,已知直三棱柱,分别为线段,的中点,为线段上的动点,若,试证;在的条件下,当时,试确定动点的位置,使线段与平面所成角的正弦值为4
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