广西区南宁市各重点名校2022-2023学年八年级上学数学期中 压轴题.docx

1、广西区南宁市各重点名校八年级上学数学期中【压轴题特训】冲刺满分【2021年西大附期中压轴题】26.如图，在ABC中，ABC+BAC = 90.1.求证:AB = AC .2.若ABC中有一个内角为50，则另两个内角的度数分别为_.3.如图2，点D为边AC垂直平分线上一点（点D在AC的右侧)，连接BD，DBC= 30，BAC的平分线AE交BD于点E.求证:ACD为等边三角形 【2021年三美期中压轴题】26.(1）如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E,F分别是边BC,CD上的点,且EAF=BAD.求证:EF=BE+DF.(2）如图2,在四边形ABCD 中,AB=AD,B+D=

2、180,E,F分别是边 BC,CD上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3）如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E,F分别是边BC，CD延长线上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.【2021年二中期中压轴题】26.在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC,点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上.(1)如图1，点C在第一象限，若BAC =90，A、B两点的坐标分别是A(0,4)，B(-2,0)，求C点的坐标;(2)如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边BC、AB上的点，若AE

3、F=ACB =2OAE.求证:BF= CE;(3)如图3，点C与点O重合时点E在第三象限，BEAE，连接OE，求BEO的度数.【2020年二中期中压轴题】26（10分）如图ABC是等边三角形，D，E分别在AB、BC上，且ADBE，连接AE，CD相交于点F（1）求AFC的度数；（2）如图，AHC与ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分AFC；（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由【2020年三中期中压轴题】26已知，ABC是等腰直角三角形，BCAB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0

4、，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由【2020年十四中期中压轴题】25（10分）在平面直角坐标系中点，A（0，5），B（5，0），点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BDAC交y轴于点E（1）如图，若点C的坐标为（2，0），请直接写出点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴负半轴上运动，且OC5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分CDB；（3）如图，若点C在x轴负半轴上，且OCA60，猜想CD、OC和BD间的数量关

5、系，并说明理由【2019年二中期中压轴题】26如图，在边长为4的等边ABC中，点D从点A开始在射线AB上运动，速度为1个单位/秒，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DEAC，连结DF交射线AC于点G（1）当DFAB时，求运动时间t的值；（2）当点D在线段AB上运动时，是否始终有DGGF？若成立，请说明理由（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图2的情况时，EG的长是否发生变化？若改变，说明理由；若不变，求出EG的长【2019年三中期中压轴题】26. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一

6、点，将BM绕点B逆时针旋转60度得到BN，连接（1）求证：（2）当M点在何处时， 的值最小；当M点在何处时，的值最小，并说明理由广西区南宁市各重点名校八年级上学数学期中【压轴题特训】冲刺满分【2021年西大附期中压轴题】26.如图，在ABC中，ABC+BAC = 90.1.求证:AB = AC .2.若ABC中有一个内角为50，则另两个内角的度数分别为_.3.如图2，点D为边AC垂直平分线上一点（点D在AC的右侧)，连接BD，DBC= 30，BAC的平分线AE交BD于点E.求证:ACD为等边三角形 【参考答案】1.在ABC中，ABC+BAC= 90,2ABC+BAC = 180 .ABC+AC

7、BBAC = 180 ,ABC = ACB,AB = AC .2.当顶角为50时，则两个底角为（180-50）2= 65,则另外两个角的度数为65和65；当底角为50时，则另一个底角为50，顶角为180-250 =8o ,则另外两个角的度数为50和80 ,等腰三角形中一个内角等于50，则另两个内角的度数分别为65，65或80，50.3.延长AE，交BC于点F，连接CE，则AF垂直平分BC，如图所示:点D为AC垂直平分线上一点，AD =CD .DBC= 30 ,BEF=CEF= AED =DEC= 60即ED平分AEC.过点D作DGAE于G，过点D作DHEC于H,则DG= DH，在RtADG和R

8、tCDH中，RtADGRtCDH(HL),ADC =GDH = 180-GEH=60，ADC为等边三角形.【2021年三美期中压轴题】26.(1）如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E,F分别是边BC,CD上的点,且EAF=BAD.求证:EF=BE+DF.(2）如图2,在四边形ABCD 中,AB=AD,B+D=180,E,F分别是边 BC,CD上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?(3）如图3,在四边形ABCD中,AB=AD,B+ADC=180,E,F分别是边BC，CD延长线上的点,且EAF=BAD,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出

9、它们之间的数量关系,并证明.【参考答案】(1)如图4,延长EB到点G,使BG= DF,连结AG.在ABG和ADF中, ABGADF(SAS)AG=AF,1=2.l+3=2+3=EAF=BAD.GAE=EAF.在AEG与AEF中， AEGAEF(SAS).EG=EF.EG=BEBG=BE+DF,EF=BE+DF.(2)(1)中的结论EF=BE+DF仍然成立.(3）结论EFBE+DF不成立,应该是EF=BE - DF.证明:如图5,在 BE上截取BG,使BG=DF,连结AG.BADC=180,ADF+ADC=180,B=ADF.在ABG和ADF中， ABGADF(SAS).BAG=DAF,AG=A

10、F.BAG+EAD=DAF+EAD=EAF=BAD,GAE=BAD-BAG-EAD=BAD-DAF-EAD=BAD一EAF=BAD.GAE=EAF.在AEG和AEF中，AEGAEF(SAS).EG=EF.EG=BE-BG,EF=BE-DF.【2021年二中期中压轴题】26.在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC,点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上.(1)如图1，点C在第一象限，若BAC =90，A、B两点的坐标分别是A(0,4)，B(-2,0)，求C点的坐标;(2)如图2，点C在x轴正半轴上，点E、F分别是边BC、AB上的点，若AEF=ACB =2OAE.求证:BF= CE;(3)如图3，

11、点C与点O重合时点E在第三象限，BEAE，连接OE，求BEO的度数.【参考答案】(1）如图1中，过点C作CMOA垂足为M，则AMC = 90,BAC = AOB= 90 ,BAO+CAM = 90,BAO+ABO = 90,ABO =CAM,在ABO和CAM中，ABOCAM (AAS),MC = AO，AM = BO,A(0,4)、B(-2,0)，AO= 4.BO = 2.MO = AO -AM = 2,点C坐标(4,2);(2)设OAE= ，则AEF =ACB = 2 ,AEFBEF+AEC = 180,ACBEAC+AEC=180,BEF=EAC,AB = AC,ABC=ACB,OABC，

12、BAO =CAO,FAE=FAO +OAE=OAC+= EAC=2 EAC,AFE=FBEBEF= 2+BEFFAE= AEF，AE=EF,AECEFB(AAS),BF=CE;(3)过点O作OGAE于点G，OHBE，交BE的延长线于点H，AE与OB交于点M，BEAE，AEB=90 ,AOB = 90，AMO =BME，MAO = OBH,又AGO =BHO = 90，OA = OB ，AOGBOH (AAS),OG = OH，又OGAE，OHBE，OE平分AEH,OEH = AEO = 45，BEO =AEBAEO = 9045=135.【2020年二中期中压轴题】26（10分）如图ABC是等

13、边三角形，D，E分别在AB、BC上，且ADBE，连接AE，CD相交于点F（1）求AFC的度数；（2）如图，AHC与ABC关于AC对称，连接FH，证明，FH平分AFC；（3）在（2）的条件下，猜想AF、FC、FH之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）由ACDBAE，推出ACDBAE，推出EFCFAC+ACFFAC+BAE60，可得AFC120；（2）延长CD，使FNAF，连接AN，由“SAS”可证AFHANC，可得AFHANF60，可得结论；（3）由全等三角形的性质可得FHCN，可得结论【解答】解：（1）如图中，ABC是等边三角形，ABBCAC，CADB60，在ACD和BAE中，ACDBAE（

14、SAS），ACDBAE，EFCFAC+ACFFAC+BAE60，AFC120；（2）如图，延长CD，使FNAF，连接AN，AFNF，EFCAFN60，AFN是等边三角形，ANAFNF，ANFNAF60，AHC与ABC关于AC对称，ABCAHC，ABAHACBCCH，BACCAH60，FANCAH，FAHCAN，又ANAF，ACAH，AFHANC（SAS），AFHANF60，AFHCFH60，FH平分AFC；（3）FHCF+AF，理由如下：AFHANC，FHCN，FHCNCF+FNCF+AF【2020年三中期中压轴题】26已知，ABC是等腰直角三角形，BCAB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴

15、上，点C在x轴上方（1）如图1所示，若A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CDy轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CFx轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由【分析】（1）作CHy轴于H，如图1，易得OA3，OB1根据等腰直角三角形的性质得BABC，ABC90，再利用等角的余角相等得到CBHBAO，则可根据“AAS”证明ABOBCH，得到OBCH1，OABH3，所以C（1，4）；（2）与（1）一样的方法可证明ABOBCD，得到OBCD，OABD，易得OACD

16、+OD；（3）如图3，CF和AB的延长线相交于点D，先证明ABECBD得到AECD，再利用对称性质得CFDF，所以CFAE【解答】解：（1）作CHy轴于H，如图1，点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，1），OA3，OB1，ABC是等腰直角三角形，BABC，ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，CBHBAO，在ABO和BCH中， ABOBCH，OBCH1，OABH3，OHOB+BH1+34，C（1，4）；（2）OACD+OD理由如下：如图2，ABC是等腰直角三角形，BABC，ABC90，ABO+CBD90，ABO+BAO90，CBDBAO，在ABO和BCD中， ABOBCD，

17、OBCD，OABD，而BDOB+ODCD+OD，OACD+OD；（3）CFAE理由如下：如图3，CF和AB的延长线相交于点D，CBD90，CFx，BCD+D90，而DAF+D90，BCDDAF，在ABE和CBD中， ABECBD（ASA）， AECD，x轴平分BAC，CFx轴， CFDF， CFCDAE 【2020年十四中期中压轴题】25（10分）在平面直角坐标系中点，A（0，5），B（5，0），点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BDAC交y轴于点E（1）如图，若点C的坐标为（2，0），请直接写出点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴负半轴上运动，且OC5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分

18、CDB；（3）如图，若点C在x轴负半轴上，且OCA60，猜想CD、OC和BD间的数量关系，并说明理由【参考答案】解：（1）x轴y轴，AOCBOE90，ACO+CAO90，BDAC，BCD+CBE90，CAOCBE，点A，B的坐标分别为（0，5），（5，0），OAOB5，在AOC和BOE中，AOCBOE（ASA），OEOC，点C的坐标为（2，0），OCOE2，点E的坐标为（0，2）；（2）如图，过点O作OMBD于M，ONAC于N，AOCBOE，SAOCSBOE，ACBE，ACONBCOM，OMON，点O一定在CDB的角平分线上，OMBD，ONACDO平分CDB；（3）结论：BDCD+OC理由：如

19、图所示，在DB上截取DPDC，连接OP，连接OD，OD平分CDB，PDOCDO，ODOD，OPDOCD（SAS），OCOP，OPDOCD60，在RtBDC中，OCA60，OBE90OCA30，BOPOPDOBE30OBE，BPOP，BPOC，BDDP+BPCD+OC，【2019年二中期中压轴题】26如图，在边长为4的等边ABC中，点D从点A开始在射线AB上运动，速度为1个单位/秒，点F同时从C出发，以相同的速度沿射线BC方向运动，过点D作DEAC，连结DF交射线AC于点G（1）当DFAB时，求运动时间t的值；（2）当点D在线段AB上运动时，是否始终有DGGF？若成立，请说明理由（3）小明通过测

20、量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图2的情况时，EG的长是否发生变化？若改变，说明理由；若不变，求出EG的长【分析】（1）设ADx，则BD4x，BF4+x当DFAB时，通过解直角BDF求得x的值，易得t的值；（2）如图1，过点D作DHBC交AC于点H，构建全等三角形：DHGFCG，结合全等三角形的对应边相等的性质和图中相关线段间的和差关系求得DGGF；（3）过F作FHAC，可证ADECFH，得DEFH，ACEH，再证GDEGFH，可得EGGH，即可解题【解答】解：（1）设ADx，则BD4x，BF4+x当DFAB时，B60，DFB30，BF2BD，即4+x

21、2（4x），解得x，故t（2）如图1，过点D作DHBC交AC于点H，则DHGFCGABC是等边三角形，ADH是等边三角形，ADDH又ADCF，DHFC在DHG与FCG中，DHGFCG（AAS），DGGF；（3）过F作FHAC，在ADE和CFH中，ADECFH（AAS），DEFH，AECH，ACEH，在GDE和GFH中，GDEGFH（AAS），EGGH，EGEHAC【2019年三中期中压轴题】26. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60度得到BN，连接（1）求证：（2）当M点在何处时， 的值最小；当M点在何处时，的值最小，并说明理由

22、【答案】（1）见解析；（2）当M点在BD的中点处时，A，M，C三点共线，最小；当M位于BD与CE交点处时，的值最小，见解析【解析】（1）根据旋转的性质得BM=BN，MBN=60，则可判断ABE是等边三角形，得到BA=BE，ABE=60，易得ABM=EBN，然后根据“SAS”可判断AMBENB；（2）连接AC，AC与BD相交于点O，如图1，根据正方形的性质得点O为BD的中点，根据两点之间线段最短得到AM+CMAC（当M点在AC上时取等号），于是得到当M点在BD的中点时，AM+CM的值最小；由BMN为等边三角形得BM=MN，由AMBENB得EN=AM，根据两点之间线段最短，当点E、N、M、C共线时，AM+BM+CM的值最小【详解】（1）证明：是等边三角形，在中，；（2）如图，连接AC，AC与BD相交于点O，四边形ABCD是正方形，点O为BD的中点，AM+CMAC（当M点在AC上时取等号），当M点在BD的中点时，AM+CM的值最小；如图，连接CE，当M位于BD与CE交点处时，的值最小；理由如下：连接由MN（1）知，是等边三角形，根据两点之间线段最短知：若E，N，M，C在同一直线上时，取得最小值，最小值为，在中，若连接EC，则，可以同时在直线EC上所以当M点位于BD与CE的交点处时，的值最小，即等于EC的长23