2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(七）.docx

1、2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(七）(时间90分钟，总分150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax|x10，Bx|x30，那么集合AB等于()Ax|1x3Bx|x3Cx|x32.函数f (x)cos的最小正周期为()ABC2D43.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递减的是()Ayx3ByCy|x|Dy4.已知a，b是实数，设i是虚数单位，若ai，则复数abi为()A2i B2iC12i D12i5.已知函数f (x)则f (1)f (1)()A0B1CD26.某工厂抽取100

2、件产品测其重量(单位：kg)其中每件产品的重量范围是40,42数据的分组依次为40,40.5)，40.5,41)，41,41.5)，41.5,42，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在40,41)内的产品件数为()A30B40C60D80 7.sin 110cos 40cos 70sin 40()ABCD8.在平行四边形ABCD中，()ABCD9.下列结论正确的是()A若ab ，则a3b ，则2a2bC若ab ，则a2b ，则ln aln b10.已知实数m，n满足2mn2，其中mn0，则的最小值为()A4B6C8D1211.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任

3、取3张卡片，则下列判断不正确的是()A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件12.甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表：甲命中的环数88987乙命中的环数791086根据上述数据，下列判断正确的是()A.甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定 B.甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定C.甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定 D.甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定13.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()

4、ABCD14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列判断正确的是()AA1D C1CBBD1 ADCA1DACDACBD1 15.已知向量a，b不共线，若a2b， 3a7b，4a5b，则()AA，B，C三点共线BA，B，D 三点共线CA，C，D 三点共线DB，C，D三点共线二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)16.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层随机抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试，则应抽取的女运动员的人数为_17若一个圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_18.已知函数f (x)x2xa在区间(0,1)内有零点，则实数a的取

5、值范围为_19.已知A，B，C为圆O上的三点，若，则与夹角的大小为_三、解答题(本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(8分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，PC的中点证明：EF/平面PAD 21.(14分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a6，cos B(1)若sin A，求b的值；(2)若c2，求b的值及ABC的面积S22.(14分)已知函数f (x)axlog3(9x1) (aR)为偶函数(1)求a的值；(2)当x0，)时，不等式f (x)b0恒成立，求实数b的取值范围参考答案及解析：一、 选择题1.B

6、解析：Ax|x10x|x1，Bx|x30x|x3ABx|x3，故选B2.D解析：，最小正周期T43.D解析：y|x|，y都是偶函数，y|x|在(0，)上递增，y在(0，)递减，故选D4.C解析：ai，整理得(ai)(1i)bi，(a1)(a1)ibi由复数相等的条件得解得abi12i故选C5.C解析：f (1)21，f (1)11，f (1)f (1)6.B解析：重量在40,41)内的产品的频率为(0.10.7)0.50.40重量在40,41)内的产品的件数为0.40100407.C解析：sin 110cos 40cos 70sin 40sin 70cos 40cos 70sin 40sin(

7、7040)sin 308.B解析：9.A解析：A，由ab可得a3b可得2a2b，因此B不正确；C，ab无法得出ln aln b，因此D不正确10.A解析：实数m，n满足2mn2，其中mn0所以(2mn)4，当且仅当，2mn2，即m且n1时，取最小值为411.C解析：A，D都是随机事件；因为只有2张蓝色卡片，任取3张，“都是蓝色卡片”是不可能事件；任取3张卡片，有可能“都是红色卡片”，故“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C错误12.A解析：甲的平均成绩和乙的平均成绩相同都为8，从数据看甲的成绩更稳定13.A解析：3位同学各自在周六、周日任选一天，共有238种方法，3位同学周六，周日都有同学参加

8、有826种方法，故所求概率为14.D解析：如图，连接BD交AC于O，则ACBD，又DD1平面ABCD，且AC平面ABCD，DD1AC，又BDDD1D，AC平面BDD1，又BD1平面BDD1，ACBD115.B解析：a2b3a7b4a5b2a4b，2(a2b)2，又A是公共点，A，B，D三点共线二、 填空题16.答案：8解析：应抽取女运动员的人数为188人17.答案：2解析：圆锥的底面半径r1，高h，母线长l2圆锥的侧面积S侧rl12218.答案：(2,0)解析：f (x)x2xa的对称轴x，且开口向上，f (x)在区间(0,1)内单调递增，函数f (x)在区间(0,1)内有零点，则f (0)f

9、 (1)0，a(2a)0，2a0，实数a的取值范围为(2,0)19.答案：120解析：，四边形ABOC是平行四边形，|R(R为圆的半径)，设，对，两边平方得2222R2R2R22R2cos ，cos ，120三、 解答题20证明：取PD的中点G，连接FG，AG，因为F是PC的中点，所以FGCD且FGCD又AECD且AECD，所以AEFG且AEFG，所以四边形AEFG为平行四边形，所以EFAG，又EF平面PAD，AG平面PAD，所以EF平面PAD21.解：(1)因为cos B，0Bx1，则g(x2)g(x1)33(33)，因为x2x10，所以330,3 1,310，所以g(x2)g(x1)，所以函数g(x)在0，)上单调递增，所以g(x)g(0)2，可得f (x)log32，即f (x)在0，)上的最小值为log32，因此b的取值范围是(，log326