公开课：直线与抛物线的位置关系课件.ppt

1、解析几何近几年高考的命题趋势：解析几何近几年高考的命题趋势：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，题，一个填空题，一个解答题一个解答题，分值约为，分值约为30分左右，分左右，占总分值占总分值的的20%左右。左右。12年的高考要求年的高考要求:1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。3）了解双曲线定义、几何图形标准方程，知道它的几何性质。4）能解决简单的直线与椭圆及抛物线的位置关系等问题）能解决简单的直线与椭圆及抛物线的位置

2、关系等问题5）理解数形结合思想。6）了解圆锥曲线的简单应用。【学习目标学习目标】知识与技能目标知识与技能目标：掌握直线与抛物线的位置关系的判断方法，能利 用所学知识解决相关问题。过程与方法目标过程与方法目标：会类比直线与椭圆、以及直线与双曲线的位置关系的研究方法研究直线与抛物线的位置关系问题，能利用方程的思想解决直线与抛物线的位置关系的综合题。情感态度价值观情感态度价值观：通过本节知识的学习体会辩证统一的哲学思想。直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆直线与圆锥曲线的公锥曲线的

3、公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数一、复习引入一、复习引入:Fxy类比类比“直线与椭圆和双曲线的位置关直线与椭圆和双曲线的位置关系系”，你能说出，你能说出“直线与抛物线的位直线与抛物线的位置关系置关系”吗？吗？相相 离离相相 交交两个公共点两个公共点注意：注意：FxyoFxyoFxyoFxyo 对于对于“几何图形观察法几何图形观察法”，其优点，其优点在于可以根据图形的几何直观直接判在于可以根据图形的几何直观直接判断，但由于手工作图会有一定的误差断，但由于手工作图会有一定的误差，这对于我们判断结果必定会产生影，这对于我们判断结果

4、必定会产生影响响.本节课我们利用解方程组即本节课我们利用解方程组即“代数代数方法方法”解决解决“直线与抛物线公共点个直线与抛物线公共点个数数”的问题的问题.（1）与与1y;2xy 12 xy;2xy 1y;2xyxy.2xy （2）与与（3）与与（4）与与 三、三、xyxy只有一个公共点得解方程组11122yxxyxy有两个公共点或得解方程组11002yxyxxyxy（3）（4）已知抛物线的方程为已知抛物线的方程为 ，动直线，动直线 过定点过定点 ，斜率为，斜率为 .当当 为何值为何值时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 ：只有一个：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点

5、；没有公共点？l)1,2(Pxy42kklxy42代数法代数法方法：方法：)2(1xky因为直线过点因为直线过点P（-2,1），斜率为），斜率为K利用直线的点斜式方程：利用直线的点斜式方程：xyxky42)2(1联立方程得联立方程得公共点的个数公共点的个数方程组解的个数方程组解的个数消元消元 方法方法0)12(442kyky整理得整理得如何求方程如何求方程的的解呢？解呢？我们到底我们到底有没有必要求出方程的解有没有必要求出方程的解呢？呢？方法探究方法探究方程方程的解的个数的解的个数对应的方程组对应的方程组（*）0)12(442kyky该方程有几个解呢？该方程有几个解呢？它一定是它一定是二次方程

6、二次方程吗？吗？对系数对系数 分类讨论分类讨论k当当 时，方程时，方程为一次方程，此时只有为一次方程，此时只有一个解；一个解；0k当当 时，方程时，方程为二次方程，此时需讨为二次方程，此时需讨论判别式论判别式0k解：由题意，设直线解：由题意，设直线 的方程为的方程为l)2(1xky由方程组由方程组,42,)2(1xyxky（*）可得可得.0)12(442kyky（1）当）当 时，由方程时，由方程得得 0k.1y把把 代入代入 得得1yxy42.41x这时，直线这时，直线 与抛物线只有一个公共点与抛物线只有一个公共点l)1,41(（2）当）当 时，方程时，方程的判别式为的判别式为0k)122(1

7、6kk（）由由 即即,0,0122 kk解得解得.21,1kk或于是，当于是，当 时，方程时，方程只有一个解，从而方只有一个解，从而方程组（程组（*）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个）只有一个解，这时，直线与抛物线只有一个公共点公共点.21,1kk或（）由）由 即即,0,0122 kk解得解得.211k于是，当于是，当 时，方程时，方程有两个解，从而方有两个解，从而方程组（程组（*）有两个解）有两个解.这时，直线与抛物线有两个公共点这时，直线与抛物线有两个公共点.0211kk且（）由）由 即即,0,0122 kk解得解得21,1kk或方程组无解，此时直线与抛物线没有交点方程组无解，此时直

8、线与抛物线没有交点综上，我们可得综上，我们可得当当 或或 或或 时，直线时，直线 与抛物线与抛物线只有一个公共点；只有一个公共点；,1k,21k0kl211k当当 ，且，且 时，直线时，直线 与抛物线有两个与抛物线有两个公共点；公共点；0kl当当 ，或，或 时，直线时，直线 与抛物线没有与抛物线没有公共点；公共点；1k21kl五、总结提升：五、总结提升：第一步：求出直线第一步：求出直线 的方程；的方程；第二步：联立直线与抛物线的方程，消元得到第二步：联立直线与抛物线的方程，消元得到 关于关于 或或 的方程的方程 ；lxy02cbyay第三步：讨论第三步：讨论 的系数的系数 与与 的关系的关系.

9、若若 ，则得到一元一次方程；，则得到一元一次方程；若若 ，则讨论判别式，则讨论判别式 的符号的符号.2ya0a0a第四步：下结论第四步：下结论0六、变式训练六、变式训练1、已知抛物线的方程为、已知抛物线的方程为 ，直线，直线 过定点过定点 ，斜率为，斜率为 .当当 为何值为何值时，直线时，直线 与抛物线与抛物线 ：只有一个：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？公共点；有两个公共点；没有公共点？)1,0(Pxy42kklxy42.10110时，没有公共点当时，有两个公共点；且当时，有一个公共点；或当kkkk2、已知抛物线方程为、已知抛物线方程为 ，直线方，直线方程程 ，当，当 为何值时，直

10、线为何值时，直线 与抛物线与抛物线 ：只有一个公共点；：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？有两个公共点；没有公共点？xy42lxy42mxy 2m 七、思考题：七、思考题：1、若直线、若直线 交抛物线交抛物线 于于 两点，且两点，且 ，求求 的值的值.xy82BA、2 kxyl：152ABk2、已知抛物线、已知抛物线 ，过点，过点 引弦引弦xy62)1,4(P21PP ，使它恰好被点，使它恰好被点 平分，求这条弦所平分，求这条弦所在的直线方程在的直线方程.P1、直线与圆、椭圆、双曲线、直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线抛物线的位置关系的判断方法：的位置关系的判断方法：（1）根据几何图形判断的直接判断根据几何图形判断的直接判断（2）直线与直线与圆锥曲线的圆锥曲线的公共点的个公共点的个数数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数八、课堂总结八、课堂总结2、判断直线与抛物线位置关系的操作程序、判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行对称轴平行相交（一个点）相交（一个点）计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离九、课后作业九、课后作业直线与抛物线位置关系的测试卷