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1、高中理科数学公式汇总高中理科数学公式汇总 01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系元素与集合的关系 U xAxC A, , U xC AxA. . 2 2. .德摩根公式德摩根公式   ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B. .  3 3. .包含关系包含关系  ABAABB UU ABC BC A  U AC B U C ABR  4 4. .容斥原理容斥原理  ()()card ABcardAcardBcard AB. .  5 5 集合 集合 12 , n a aa的子集

2、个数共有的子集个数共有2n 个； 真子集有个； 真子集有2n1 1 个； 非空子集有个； 非空子集有2n 1 1 个；非空的真子集有个；非空的真子集有2n2 2 个个. .  6 6. .二次函数的解析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式  (1)(1)一般式一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a; ;  (2)(2)顶点式顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a; ;  (3)(3)零点式零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa. .  7.解连不等式解连不等式( )Nf xM常有以下转化形式常有以下转化形式 (

3、 )Nf xM ( ) ( )0f xMf xN  |( )| 22 MNMN f x ( ) 0 ( ) f xN Mf x 11 ( )f xNMN . .  8.8.方程方程0)(xf在在),( 21 kk上有且只有一个实根上有且只有一个实根, ,与与0)()( 21 kfkf不等价不等价, ,前者是后前者是后 者的一个必要而不是充分条件者的一个必要而不是充分条件. .特别地特别地, , 方程方程)0(0 2 acbxax有且只有一个实根在有且只有一个实根在 ),( 21 kk内内, ,等价于等价于0)()( 21 kfkf, ,或或0)( 1 kf且且 22 21

4、1 kk a b k , ,或或0)( 2 kf且且 2 21 22 k a bkk . .  9.9.闭区间上的二次函数的最值闭区间上的二次函数的最值   二次函数二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间在闭区间qp,上的最值只能在上的最值只能在 a b x 2 处及处及区区 间的两端点处取得，具体如下：间的两端点处取得，具体如下：  (1)(1)当当 a0a0 时， 若时， 若qp a b x, 2 ， 则， 则 minmaxmax ( )(),( )( ),( ) 2 b f xff xf pf q a ；  qp a b x, 2 ， m

5、axmax ( )( ), ( )f xf pf q， minmin ( )( ), ( )f xf pf q. .  (2)(2)当当 a0) )  （1 1）)()(axfxf，则，则)(xf的周期的周期 T=T=a a；  （2 2）0)()(axfxf，  或或)0)( )( 1 )(xf xf axf，或，或 1 () ( ) f xa f x ( ( )0)f x , ,  或或 2 1 ( )( )(),( ( )0,1 ) 2 f xfxf xaf x, ,则则)(xf的周期的周期 T=T=2 2a a  (3)(3)

6、0)( )( 1 1)( xf axf xf，则，则)(xf的周期的周期 T=3T=3a a；  (4)(4) )()(1 )()( )( 21 21 21 xfxf xfxf xxf 且且 1212 ( )1( ( )()1,0 | 2 )f af xf xxxa，则，则 )(xf的周期的周期 T=4T=4a a；  (5)(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf xaf xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f xa f xa f xa f xa, , 则则)(xf的周期的周期 T=5T=5a a；  (6)(6)(

7、)()(axfxfaxf，则，则)(xf的周期的周期 T=6T=6a.a.  3030. .分数指数幂分数指数幂   (1)(1) 1 m n nm a a （0,am nN，且，且1n ）. .  (2)(2) 1 m n m n a a （0,am nN，且，且1n ）. .  3131根式的性质根式的性质  （1 1）()n n aa. .  （2 2）当）当n为奇数时，为奇数时， nn aa；  当当n为偶数时，为偶数时， ,0 | ,0 nn a a aa a a . .  3232有理指数幂的运算性质有

8、理指数幂的运算性质  (1)(1)  (0, ,) rsr s aaaar sQ . .  (2)(2) ()(0, ,) rsrs aaar sQ. .  (3)(3)()(0,0,) rrr aba b abrQ. .  注：注： 若若 a a0 0，p p 是一个无理数，则是一个无理数，则 a a p p表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性 质，对于无理数指数幂都适用质，对于无理数指数幂都适用. .  33.33.指数式与对数式的互化式指数式与对数式的互化式  log b

9、a NbaN(0,1,0)aaN. .  3434. .对数的换底公式对数的换底公式   log log log m a m N N a ( (0a, ,且且1a , ,0m, ,且且1m, , 0N ).).  推论推论 loglog m n a a n bb m ( (0a, ,且且1a , ,0m n , ,且且1m, ,1n , , 0N ).).  3535对数的四则运算法则对数的四则运算法则  若若 a a0 0，a a1 1，M M0 0，N N0 0，则，则  (1)(1)log ()loglog aaa MNMN;

10、;  (2) (2) logloglog aaa M MN N ; ;  (3)(3)loglog() n aa MnM nR. .  36.36.设设函数函数)0)(log)( 2 acbxaxxf m , ,记记acb4 2 . .若若)(xf的定义域为的定义域为 R, ,则则0a，且，且0; ;若若)(xf的值域为的值域为R, ,则则0a，且，且0. .对于对于0a的情形的情形, ,需要需要 单独检验单独检验. .  37.37. 对数换底不等式及其推广对数换底不等式及其推广  若若0a, ,0b, ,0x , , 1 x a , ,则函

11、数则函数log () ax ybx   (1)(1)当当ab时时, ,在在 1 (0, ) a 和和 1 ( ,) a 上上log () ax ybx为增函数为增函数. .  ，  (2)(2)当当ab时时, ,在在 1 ( 0,) a 和和 1 (,) a 上上lo g() ax ybx为减函数为减函数. .  推论推论:设设 1nm ， 0p ， 0a ，且，且 1a ，则，则 （1）log()log mpm npn . . （2） 2 logloglog 2 aaa mn mn . . 03. 03. 数数 列列  38. 38. 平均增

12、长率的问题平均增长率的问题  如果原来产值的基础数为如果原来产值的基础数为 N N，平均增长率为，平均增长率为p，则对于时间，则对于时间x的总产值的总产值y，有，有 (1)xyNp. .  3939. .数列的同项公式与前数列的同项公式与前 n n 项的和的关系项的和的关系  1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( ( 数列数列 n a的前的前 n n 项的和为项的和为 12nn saaa) ). .  4040. .等差数列的等差数列的通项公式通项公式  * 11 (1)() n aanddnad nN；  其前其前 n

13、 n 项和公式为项和公式为  1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad  2 1 1 () 22 d nad n. .  4141. .等比数列的等比数列的通项公式通项公式  1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ；  其前其前 n n 项的和公式为项的和公式为  1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或或 1 1 ,1 1 ,1 n n aa q q qs na q . .  4242. .等比差数列等比差数列 n a: : 11 ,(0) nn aqa

14、d ab q 的通项公式为的通项公式为  1 (1) ,1 () ,1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q ；  其前其前 n n 项和公式为项和公式为  (1) ,(1) 1 (),(1) 111 n n nbn nd q s dqd bn q qqq . .  43.分期付款分期付款(按揭贷款按揭贷款)  每次还款每次还款 (1) (1)1 n n abb x b 元元(贷款贷款a元元,n次还清次还清,每期利率为每期利率为b). 04. 三角函数三角函数 44常见三角不等式常见三角不等式 （1）若）若(0,) 2 x ，则

15、，则sintanxxx. (2) 若若(0,) 2 x ，则，则1sincos2xx. (3) |sin|cos| 1xx. 4545. .同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式   22 sincos1，tan= = cos sin ，tan1cot. .  4646. .正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）  2 1 2 ( 1) sin , sin() 2 ( 1)s , n n n co 2 1 2 ( 1)s, s () 2 ( 1)s i n, n n co n co 4747. .和角

16、与差角公式和角与差角公式  sin()sincoscossin; ;  cos()coscossinsin; ;  tantan tan() 1tantan . .  22 sin()sin()sinsin( (平方正弦公式平方正弦公式) ); ;  22 cos()cos()cossin. .  sincosab= = 22 sin()ab( (辅助角辅助角所在象限由点所在象限由点( , )a b的象限决的象限决 定定, ,tan b a ).).  4848. .二倍角公式二倍角公式    sin2s

17、incos. .  2222 cos2cossin2cos11 2sin . .  2 2tan tan2 1tan . .  49. 49. 三倍角公式三倍角公式   3 sin33sin4sin4sinsin()sin() 33 . .  3 cos34cos3cos4coscos()cos() 33 . . 3 2 3tantan tan3tantan()tan() 1 3tan33 . .  5050. .三角函数的周期公式三角函数的周期公式   函数函数sin()yx，x xR R 及函数及函数cos()yx，x

18、xR(R(A A, , ,为常数，且为常数，且 A A0 0， 0 0) )的周期的周期 2 T ；  函数函数tan()yx，, 2 xkkZ ( (A A, , ,为常数，且为常数，且 A A0 0，0 0) )的周期的周期 T . .  5151. .正弦定理正弦定理   2 sinsinsin abc R ABC . .  5252. .余弦余弦定理定理  222 2cosabcbcA; ;  222 2cosbcacaB; ;  (n 为偶数) (n 为奇数) (n 为偶数) (n 为奇数) 222 2coscab

19、abC. .  5353. .面积定理面积定理  （1 1） 111 222 abc Sahbhch（ abc hhh、 、分别表示分别表示 a a、b b、c c 边上的高）边上的高）. .  （2 2） 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. .  (3)(3) 22 1 (| |)() 2 OAB SOAOBOA OB . .  5454. .三角形内角和定理三角形内角和定理    在在ABCABC 中中，有，有()ABCCAB  222 CAB 222()CAB. .  55.

20、55. 简单的三角方程的简单的三角方程的通解通解  sin( 1) arcsin (,| 1) k xaxka kZ a . .  s2arccos (,| 1)co xaxka kZ a. .  tanarctan (,)xaxka kZ aR. .  特别地特别地, ,有有  sinsin( 1)() k kkZ . .  scos2()cokkZ. .  tantan()kkZ. .  56.56.最简单的三角不等式及其解集最简单的三角不等式及其解集  sin(| 1)(2arcsin ,2arcs

21、in ),xa axkaka kZ. .  sin(| 1)(2arcsin ,2arcsin ),xa axkaka kZ. .  cos(| 1)(2arccos ,2arccos ),xa axkaka kZ. .  cos(| 1)(2arccos ,22arccos ),xa axkaka kZ. .  tan()(arctan ,), 2 xa aRxka kkZ . .  tan()(,arctan ), 2 xa aRxkka kZ . .   05. 平面向量平面向量  57.57.实数与向量的积的运算律实

22、数与向量的积的运算律  设、为实数，那么设、为实数，那么  (1) (1) 结合律：结合律：( (a a) )=(=() )a a; ;  (2)(2)第一分配律：第一分配律：( (+ +) )a a= =a a+ +a;a;  (3)(3)第二分配律：第二分配律：( (a a+ +b b)=)=a a+ +b b. .  58.58.向量的数量积的运算律：向量的数量积的运算律：  (1)(1) a ab= bb= ba a （交换律）（交换律）; ;  (2)(2)（a a） b= b= （a ab b）= =a ab b

23、= = a a （ （b b）; ;  (3)(3)（a a+ +b b） c=c= a a c +bc +bc.c.  59.59.平面向量基本定理平面向量基本定理    如果如果 e e1 1、e e 2 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且 只有一对实数只有一对实数1 1、2 2，使得，使得 a=a=1 1e e1 1+ +2 2e e2 2  不共线的向量不共线的向量 e e1 1、e e2 2叫做表示这一平面内所有向量的一组叫做表示这一平面内

24、所有向量的一组基底基底  6060向量平行的坐标表示向量平行的坐标表示    设设 a a= = 11 ( ,)x y, ,b b= = 22 (,)xy，且，且 b b0 0，则，则 a a b(bb(b0)0) 1221 0x yx y. .  53.53. a a与与 b b 的的数量积数量积( (或内积或内积) )  a ab b=|=|a a|b b|cos|cos  61.61. ab 的几何意义的几何意义 数量积数量积 ab 等于等于 a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘

25、积的乘积 62.62.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算  (1)(1)设设 a a= = 11 ( ,)x y, ,b b= = 22 (,)xy，则，则 a+a+b=b= 1212 (,)xxyy. .  (2)(2)设设 a a= = 11 ( ,)x y, ,b b= = 22 (,)xy，则，则 a a- -b=b= 1212 (,)xxyy. .    (3)(3)设设 A A 11 ( ,)x y，B B 22 (,)xy, ,则则 2121 (,)ABOBOAxx yy. .  (4)(4)设设 a a= =( , ),x y

26、R，则，则a=a=(,)xy. .  (5)(5)设设 a a= = 11 ( ,)x y, ,b b= = 22 (,)xy，则，则 a ab=b= 1212 ()x xy y. .  63.63.两向量的夹角公式两向量的夹角公式  1212 2222 1122 cos x xy y xyxy ( (a a= = 11 ( ,)x y, ,b b= = 22 (,)xy).).  6464. .平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式  ,A B d= =|ABAB AB  22 2121 ()()xxyy(A(A 11 ( ,)x

27、 y，B B 22 (,)xy).).  65.65.向量的平行与垂直向量的平行与垂直   设设 a a= = 11 ( ,)x y, ,b b= = 22 (,)xy，且，且 b b0 0，则，则  A A|b bb b= =a a  1221 0x yx y. .  a ab(ab(a0)0)a ab b= =0 0 1212 0x xy y. .  6666. .线段的定比分公式线段的定比分公式    设设 111 ( ,)P x y， 222 (,)P xy，( , )P x y是线段是线段 12 PP的分

28、点的分点, ,是实数，且是实数，且 12 PPPP，则，则  12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 (1)OPtOPt OP（ 1 1 t ）. .  6767. .三角形的重心坐标公式三角形的重心坐标公式   ABCABC 三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为 11 A(x ,y )、 22 B(x ,y )、 33 C(x ,y ), ,则则ABCABC 的重心的坐的重心的坐 标是标是 123123 (,) 33 xxxyyy G . .  6868. .点的平移公式点的平移公式   ''

29、; '' xxhxxh yykyyk '' OPOPPP . .  注注: :图形图形 F F 上的任意一点上的任意一点 P(xP(x，y)y)在平移后图形在平移后图形 ' F上的对应点为上的对应点为 ''' ( ,)P x y，且，且 ' PP的的 坐标为坐标为( , )h k. .  69.69.“按向量平移”的几个结论“按向量平移”的几个结论  （1 1）点）点( , )P x y按向量按向量 a=a=( , )h k平移后得到点平移后得到点 '( ,)P xh yk. . &n

30、bsp;(2) (2) 函数函数( )yf x的图象的图象C按向量按向量 a=a=( , )h k平移后得到图象平移后得到图象 ' C, ,则则 ' C的函数解析式的函数解析式 为为()yf xhk. .  (3) (3) 图象图象 ' C按向量按向量 a=a=( , )h k平移后得到图象平移后得到图象C, ,若若C的解析式的解析式( )yf x, ,则则 ' C的函数的函数 解析式为解析式为()yf xhk. .  (4)(4)曲线曲线C: :( , )0f x y 按向量按向量 a=a=( , )h k平移后得到图象平移后得到图象 &#

31、39; C, ,则则 ' C的方程为的方程为 (,)0f xh yk. .  (5) (5) 向量向量 m=m=( , )x y按向量按向量 a=a=( , )h k平移后得到的向量仍然为平移后得到的向量仍然为 m=m=( , )x y. .  70.70. 三角形五“心”向量形式的充要条件三角形五“心”向量形式的充要条件  设设O为为ABC所在平面上一点，角所在平面上一点，角, ,A B C所对边长分别为所对边长分别为, ,a b c，则，则  （1 1）O为为ABC的外心的外心 222 OAOBOC. .  （2 2）O为为ABC的

32、重心的重心0OA OBOC. .  （3 3）O为为ABC的垂心的垂心OA OBOB OCOC OA. .  （4 4）O为为ABC的内心的内心0aOA bOBcOC. .  （5 5）O为为ABC的的A的旁心的旁心aOAbOBcOC. .  06. 不不 等等 式式  7171. .常用不等式：常用不等式：  （1 1）, a bR 22 2abab( (当且仅当当且仅当 a ab b 时取时取“=”“=”号号) )  （2 2）, a bR 2 ab ab ( (当且仅当当且仅当 a ab b 时取时取“=”“=”号号)

33、 )  （3 3） 333 3(0,0,0).abcabc abc  （4 4）柯西不等式）柯西不等式  22222 ()()() , , , ,.abcdacbda b c dR  （5 5）bababa. . 7272. .极值定理极值定理  已知已知yx,都是正数，则有都是正数，则有  （1 1）若积）若积xy是定值是定值p，则当，则当yx 时和时和yx有最小值有最小值p2；  （2 2）若和）若和yx是定值是定值s，则当，则当yx 时积时积xy有最大值有最大值 2 4 1 s. .  推广推广 已知已知Ry

34、x,，则有，则有xyyxyx2)()( 22  （1 1）若积）若积xy是定值是定值, ,则当则当|yx 最大时最大时, ,|yx 最大；最大；  当当|yx 最小时最小时, ,|yx 最小最小. .  （2 2）若和）若和|yx 是定值是定值, ,则当则当|yx 最大时最大时, , | xy最小；最小；  当当|yx 最小时最小时, , | xy最大最大. .  7373. .一元二次不等式一元二次不等式 2 0(0)axbxc或 2 (0,40)abac ，如果，如果a与与 2 axbxc同号，则其解集在两根之外；如果同号，则其解集在两根之

35、外；如果a与与 2 axbxc异号，则其解集在两异号，则其解集在两 根之间根之间. .简言之：同号两根之外，异号两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间. .  121212 ()()0()xxxxxxxxx；  121212 ,()()0()xxxxxxxxxx或. .  7474. .含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式   当当 a 0a 0 时，有时，有  2 2 xaxaaxa . .  22 xaxaxa或或xa . .  7575. .无理不等式无理不等式  （1 1） ( )0 ( )( )( )

36、0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x . .  （2 2） 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或. .  （3 3） 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x . .  7676. .指数不指数不等式与对数不等式等式与对数不等式   (1)(1)当当1a 时时, ,  ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ;   ( )0 log( )log(

37、 )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x . .  (2)(2)当当01a时时, ,  ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ;  ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 07. 直线和圆的方程直线和圆的方程 77.斜率公式斜率公式  21 21 yy k xx （ 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy）. 78.直线的五种方程直线的五种方程  （1）点斜式点斜式 11 ()yyk xx ( (直线直线l过

38、点过点 111 ( ,)P x y，且斜率为，且斜率为k) （2 2）斜截式斜截式 ykxb( (b b 为直线为直线l在在 y y 轴上的截距轴上的截距) ). .  （3 3）两点式两点式  11 2121 yyxx yyxx ( ( 12 yy)()( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy ( ( 12 xx) ).).  (4)(4)截距式截距式  1 xy ab ( (ab、分别为直线的横、纵截距，分别为直线的横、纵截距，0ab、) )  （5 5）一般式一般式 0AxByC(其中其中 A、B 不同时为不同时为 0).

39、  79.两条直线的两条直线的平行和垂直平行和垂直  (1)若若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb; 121 2 1llk k . (2)若若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且且 A1、A2、B1、B2都不为零都不为零, 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B ； 80.夹角公式夹角公式  (1) 21 2 1 tan| 1 kk k k . ( 111 :lyk xb， 222 :lyk xb, 12 1k k )  (2)

40、 1221 1212 tan| ABA B A AB B . ( 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC, 1212 0A AB B ). 直线直线 12 ll时，直线时，直线 l1与与 l2的夹角是的夹角是 2 . 81. 1 l到到 2 l的角公式的角公式  (1) 21 2 1 tan 1 kk k k . ( 111 :lyk xb， 222 :lyk xb, 12 1k k )  (2) 1221 1212 tan ABA B AABB . ( 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC, 1212 0A AB B ).

41、 直线直线 12 ll时，直线时，直线 l1到到 l2的角是的角是 2 . 8282四种常用直线系方程四种常用直线系方程  (1)(1)定点直线系方程：经过定点定点直线系方程：经过定点 000 (,)P xy的直线系方的直线系方程为程为 00 ()yyk xx( (除直线除直线 0 xx),), 其 中其 中k是 待 定 的 系 数是 待 定 的 系 数 ; ; 经 过 定 点经 过 定 点 000 (,)P xy的 直 线 系 方 程 为的 直 线 系 方 程 为 00 ()()0A xxB yy, ,其中其中,A B是待定的系数是待定的系数  ( (2 2) )共点直线

42、系方程：经过两直线共点直线系方程：经过两直线 1111 :0lAxB yC, , 2222 :0lA xB yC的交的交 点的直线系方程为点的直线系方程为 111222 ()()0AxB yCA xB yC( (除除 2 l) )， 其中是待定的系数， 其中是待定的系数  ( (3 3) )平行直线系方程：直线平行直线系方程：直线ykxb中当斜率中当斜率 k k 一定而一定而 b b 变动时，表示平行直线变动时，表示平行直线 系方程与直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是平行的直线系方程是0AxBy( (0) )，是，是 参变量参变量  ( (4 4) )垂直直垂直

43、直线系方程：与直线线系方程：与直线0AxByC (A(A0 0，B B0)0)垂直的直线系方程是垂直的直线系方程是 0BxAy, ,是参变量是参变量  83.点到直线的距离点到直线的距离  00 22 |AxByC d AB (点点 00 (,)P xy,直线直线l：0AxByC). 84.84. 0AxByC或或0所表示的所表示的平面区域平面区域  设直线设直线:0l AxByC，则，则0AxByC或或0所表示的所表示的平面区域平面区域是：是：  若若0B， 当， 当B与与AxByC同号时， 表示同号时， 表示直线直线l的上方的的上方的区域区域； 当；

44、 当B与与AxByC 异号时，表示异号时，表示直线直线l的下方的的下方的区域区域.简言之简言之,同号在上同号在上,异号在下异号在下.  若若0B， 当， 当A与与AxByC同号时， 表示同号时， 表示直线直线l的右方的的右方的区域区域； 当； 当A与与AxByC 异号时，表示异号时，表示直线直线l的左方的的左方的区域区域. 简言之简言之,同号在右同号在右,异号在左异号在左.  85.85. 111222 ()()0AxB yCA xB yC或或0所表示的所表示的平面区域平面区域  设曲线设曲线 111222 :()()0CAxB yCA xB yC（ 1212 0

45、A A B B ） ，则） ，则 111222 ()()0AxB yCA xB yC或或0所表示的所表示的平面区域平面区域是：是：  111222 ()()0AxB yCA xB yC所表示的所表示的平面区域平面区域上下两部分；上下两部分；  111222 ()()0AxB yCA xB yC所表示的所表示的平面区域平面区域上下两部分上下两部分. .  86. 圆的圆的四种四种方程方程 （1 1）圆的标准方程圆的标准方程  222 ()()xaybr. .  （2 2）圆的一般方程圆的一般方程  22 0xyDxEyF( ( 22 4

46、DEF0).0).  （3 3）圆的圆的参数方程参数方程  cos sin xar ybr . .  （4 4）圆）圆的的直径式直径式方程方程  1212 ()()()()0xxxxyyyy( (圆的直径的端点是圆的直径的端点是 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy).).  87. 87. 圆系方程圆系方程  (1)(1)过点过点 11 ( ,)A x y, , 22 (,)B xy的圆系方程是的圆系方程是  1212112112 ()()()()()()()()0xxxxyyyyxxyyyyxx  

47、1212 ()()()()()0xxxxyyyyaxbyc, , 其 中其 中0axbyc是 直 线是 直 线 AB的方程的方程, ,是待定的系数是待定的系数  (2)(2)过直线过直线l: :0AxByC与圆与圆C: : 22 0xyDxEyF的交点的圆系方程的交点的圆系方程 是是 22 ()0xyDxEyFAxByC, ,是待定的系数是待定的系数  (3) (3) 过圆过圆 1 C: : 22 111 0xyD xE yF与圆与圆 2 C: : 22 222 0xyD xE yF的交的交 点的圆系方程是点的圆系方程是 2222 111222 ()0xyD xE yFxy

48、D xE yF, ,是待定的是待定的 系数系数  88.88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系  点点 00 (,)P xy与圆与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种的位置关系有三种  若若 22 00 ()()daxby，则，则  dr点点P在圆外在圆外; ;dr点点P在圆上在圆上; ;dr点点P在圆内在圆内. .  89.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系  直线直线0CByAx与圆与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种的位置关系有三种: :  0相离rd; ;  0相切rd; ;  0相交rd. .  其中其中 22 BA CBbAa d . .  90.90.两圆位置关系的判定方法